磁気回路

Closed loop path containing a magnetic flux

閉ループを形成する 鉄心Cとその中に 2 つの空隙Gがある磁気回路内の電流を流すワイヤ巻線(赤)によって誘導される磁場(緑)。電気回路に例えると、巻線は電池のように動作して磁界を発生し、コア部分はワイヤのように動作し、空隙Gは抵抗器のように動作します。B – コア内の磁場、B F _–「フリンジ磁場」。空隙Gでは電界線が「膨らむ」ため、磁界の強度はコア内よりも低くなります。B F  <  B、_B L _– 漏れ磁束。完全な磁気回路に従わない磁力線、L – 磁気回路の平均長さ。これは、鉄心部分の長さL _coreと空隙Gの長さL _gapの合計です。 ${\displaystyle H}$

磁気回路は、磁束を含む1つまたは複数の閉ループ経路で構成されます。磁束は通常、永久磁石または電磁石によって生成され、鉄などの強磁性材料からなる磁気コアによって経路内に閉じ込められますが、経路内に空隙やその他の材料が存在する場合もあります。磁気回路は、電気モーター、発電機、変圧器、リレー、昇降用電磁石、SQUID、ガルバノメータ、磁気記録ヘッドなど、多くのデバイスにおいて磁場を効率的に導くために用いられています。

不飽和磁気回路における磁束、起磁力、および磁気抵抗の関係は、ホプキンソンの法則によって記述できます。この法則は電気回路におけるオームの法則と表面的に類似しており、磁気回路の特性と類似の電気回路の特性の間には一対一の対応が見られます。この概念を用いることで、変圧器などの複雑な装置の磁場を、電気回路用に開発された手法と技術を用いて迅速に解析することができます。

磁気回路の例としては次のようなものがあります。

• 鉄製キーパー付き馬蹄形磁石（低抵抗回路）
• キーパーのない馬蹄形磁石（高抵抗回路）
• 電気モーター（可変磁気抵抗回路）
• 一部のタイプのピックアップカートリッジ（可変磁気抵抗回路）

起磁力（MMF）

起電力（ EMF）が電気回路において電流を流すのと同様に、起磁力（MMF）は磁気回路を通して磁束を「駆動」します。しかし、「起磁力」という用語は誤称です。なぜなら、起磁力は力ではなく、また何かが動いているわけでもないからです。おそらく、単にMMFと呼ぶ方が適切でしょう。起電力の定義と同様に、閉ループ周りの起磁力は次のように定義されます。 ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}=\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$

MMFは、仮想的な磁荷がループを完結することで得られる電位を表します。駆動される磁束は磁荷の電流ではなく、単に電流と起電力の関係と同じ関係をMMFと持つだけです。（詳細は、以下の磁気抵抗の微視的起源を参照してください。）

起磁力の単位はアンペアターン（At）で、真空中にある導電性材料の単巻ループに流れる1アンペアの定常直流電流で表されます。 1930年にIECによって制定されたギルバート（Gb）^{[1]は、起磁力の}CGS単位であり、アンペアターンよりもわずかに小さい単位です。この単位は、イギリスの医師であり自然哲学者であったウィリアム・ギルバート（1544–1603）にちなんで名付けられました。

${\displaystyle {\begin{aligned}1\;{\text{Gb}}&={\frac {10}{4\pi }}\;{\text{At}}\\[2pt]&\approx 0.795775\;{\text{At}}\end{aligned}}}$^[2]

起磁力は多くの場合、アンペールの法則を用いて簡単に計算できます。例えば、長いコイルの起磁力は次のようになります。 ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}=NI}$

ここで、Nはコイルの巻数、Iはコイルに流れる電流です。実際には、この式は実際のインダクタの起電力（MMF）を計算するために用いられ、 Nは誘導コイルの巻数です。

磁束

印加された磁束磁力（MMF）は、システムの磁性部品に磁束を「駆動」します。磁性部品を流れる磁束は、その部品の断面積を通過する磁力線の数に比例します。これは正味の数、つまり一方向に通過する磁力線の数から反対方向に通過する磁力線の数を引いた値です。磁力ベクトルBの方向は、定義により、磁石内部ではS極からN極へ、磁石外部ではN極からS極へ向かいます。

磁場の方向に垂直な面積要素を通る磁束は、磁場と面積要素の積で与えられる。より一般的には、磁束Φは磁場と面積要素ベクトルのスカラー積で定義される。定量的には、面Sを通る磁束は、面の面積にわたる磁場の積分として定義される。

${\displaystyle \Phi _{m}=\iint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} .}$

磁気部品の場合、磁束 Φ を計算するために使用される面積Sは、通常、部品の断面積として選択されます。

磁束の SI 単位はウェーバー (派生単位ではボルト秒) であり、磁束密度 (または「磁気誘導」、 B )の単位はウェーバー/平方メートル、またはテスラです。

回路モデル

磁気回路を表現する最も一般的な方法は、電気回路と磁気回路の類似性に基づく抵抗-磁気抵抗モデルです。このモデルは磁気部品のみを含むシステムには適していますが、電気部品と磁気部品の両方を含むシステムをモデル化するには重大な欠点があります。電気領域と磁気領域間の電力とエネルギーの流れを適切にモデル化できないのです。これは、電気抵抗がエネルギーを消費するのに対し、磁気抵抗はエネルギーを蓄え、後で戻すためです。エネルギーの流れを正しくモデル化する代替モデルとして、ジャイレータ-コンデンサモデルがあります。

抵抗-非抵抗モデル

磁気回路の抵抗-磁気抵抗モデルは、電気抵抗を磁気抵抗に類似させた集中要素モデルです。

ホプキンソンの法則

電気回路において、オームの法則は 、要素に適用されるEMF と、その要素に発生する電流との間の経験的な関係です。次のように表されます。ここで、Rはその材料の電気抵抗です。磁気回路では、オームの法則に対応する法則が使用されます。この法則は、ジョン・ホプキンソンにちなんでホプキンソンの法則と呼ばれることがよくありますが、実際には、それより以前に1873 年にヘンリー・オーガスタス・ローランドによって定式化されました^。[3]それは次のように述べています。^{[4] [5]}ここで、 は磁性要素を横切る起磁力 (MMF)、は磁性要素を通る磁束、 はその要素の磁気抵抗です。 （この関係は、 H場と磁場Bとの間の経験的な関係、B = μ H、μは材料の透磁率によるものであることが後で示されます）。オームの法則と同様に、ホプキンソンの法則は、一部の材料に当てはまる経験式として解釈することも、磁気抵抗の定義として使用することもできます。 ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle I}$ $${\displaystyle {\mathcal {E}}=IR.}$$ $${\displaystyle {\mathcal {F}}=\Phi {\mathcal {R}}.}$$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

ホプキンソンの法則は、電力とエネルギーの流れをモデル化するという点では、オームの法則との正確な類似性はありません。特に、電気抵抗に損失があるのと同じように、磁気抵抗には電力損失はありません。この点で電気抵抗の真の類似性である磁気抵抗は、起磁力と磁束の変化率の比として定義されます。ここで、磁束の変化率は電流の代わりとなり、オームの法則の類似性は、 となり、は磁気抵抗です。この関係は、ジャイレータ-コンデンサ モデルと呼ばれる電気磁気的類似性の一部であり、抵抗モデルの欠点を克服することを目的としています。ジャイレータ-コンデンサ モデルは、複数のエネルギー領域にわたるシステムをモデル化するために使用される、互換性のある類似性のより広範なグループの一部です。 $${\displaystyle {\mathcal {F}}={\frac {d\Phi }{dt}}R_{\mathrm {m} },}$$ ${\displaystyle R_{\mathrm {m} }}$

不本意

磁気抵抗（磁気リラクタンス）は、電気回路における抵抗に類似しています（ただし、磁気エネルギーを消費するわけではありません）。電場が電流を最小抵抗の経路に沿わせるのと同様に、磁場は磁束を磁気抵抗が最小の経路に沿わせます。これはスカラー量であり、電気抵抗に類似しています。

総磁気抵抗は、受動磁気回路の起電力（MMF）とこの回路の磁束（フラックス）の比に等しい。交流磁界においては、磁気抵抗は正弦波の起電力（MMF）と磁束（フラックス）の振幅値の比である。（位相器を参照）

定義は次のように表すことができます:ここで、ウェーバーあたりのアンペアターン(ヘンリーあたりのターンに等しい単位)での磁気抵抗です。 $${\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }},}$$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

マクスウェル方程式で説明されるように、磁束は常に閉ループを形成しますが、ループの経路は周囲の物質の磁気抵抗に依存します。磁束は磁気抵抗が最も小さい経路に集中します。空気や真空は磁気抵抗が大きく、軟鉄などの磁化しやすい物質は磁気抵抗が小さくなります。磁気抵抗の低い物質では磁束が集中すると一時的に強い極が形成され、物質を磁束の高い領域へと動かす機械的な力が生じるため、常に引力として作用します。

磁気抵抗の逆数はパーミアンスと呼ばれます。 $${\displaystyle {\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}.}$$

そのSI派生単位はヘンリーです (インダクタンスの単位と同じですが、2 つの概念は異なります)。

透過性と導電性

磁気的に均一な磁気回路要素の磁気抵抗は次のように計算できる。 $${\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}.}$$

• lは要素の長さ、
• ${\displaystyle \mu =\mu _{r}\mu _{0}}$は物質の透磁率（は物質の相対透磁率（無次元）、は自由空間の透磁率）であり、 ${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$
• Aは回路の断面積です。

これは材料の電気抵抗の式に似ており、透磁率は導電率に類似しています。透磁率の逆数は磁気抵抗率と呼ばれ、抵抗率に類似しています。透磁率が低い、より長く薄い形状は、より高い磁気抵抗率をもたらします。電気回路における低抵抗と同様に、低い磁気抵抗率は一般的に好まれます。^[要出典]

類推の要約

次の表は、電気回路理論と磁気回路理論の数学的類似性をまとめたものです。これは数学的な類似性であり、物理的な類似性ではありません。同じ列にある物体は数学的に同じ役割を持ちますが、2つの理論の物理的性質は大きく異なります。例えば、電流は電荷の流れですが、磁束はいかなる量の流れ でもありません。

「磁気回路」と電気回路の類似性

磁気				電気
名前	シンボル	ユニット		名前	シンボル	ユニット
起磁力（MMF）	${\displaystyle {\mathcal {F}}=\int \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$	アンペアターン		起電力（EMF）	${\displaystyle {\mathcal {E}}=\int \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} }$	ボルト
磁場	H	アンペア/メートル		電界	E	ボルト/メートル=ニュートン/クーロン
磁束	${\displaystyle \Phi }$	ウェーバー		電流	私	アンペア
ホプキンソンの法則またはローランドの法則	${\displaystyle {\mathcal {F}}=\Phi {\mathcal {R}}}$	アンペアターン		オームの法則	${\displaystyle {\mathcal {E}}=IR}$
不本意	${\displaystyle {\mathcal {R}}}$	1/ヘンリー		電気抵抗	R	オーム
永続性	${\displaystyle {\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}}$	ヘンリー		電気伝導率	${\displaystyle G={1 \over R}}$	1/オーム=モー=ジーメンス
BとHの関係	${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} }$			微視的オームの法則	${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} }$
磁束密度 B	B	テスラ		電流密度	J	アンペア/平方メートル
透過性	μ	ヘンリー/メートル		電気伝導性	σ	ジーメンス/メートル

類推の限界

抵抗-磁気抵抗モデルには限界があります。電気回路と磁気回路は、ホプキンソンの法則とオームの法則の数学的類似性のため、表面的にしか類似していません。磁気回路には、その構成において考慮すべき重要な違いがあります。

• 電流は粒子（電子）の流れを表し、電力を運びます。その一部または全部は抵抗によって熱として消費されます。磁場は何かの「流れ」を表すものではなく、磁気抵抗によって電力が消費されることはありません。
• 一般的な電気回路では、電流は回路内に閉じ込められ、「漏れ」はごくわずかです。一般的な磁気回路では、透磁率は材料の外部にも存在するため（真空透磁率を参照）、磁場の全てが磁気回路内に閉じ込められるわけではありません。そのため、磁気コアの外側の空間には大きな「漏れ磁束」が存在する可能性があり、これを考慮に入れる必要がありますが、計算が困難な場合が多いです。
• 最も重要なのは、磁気回路が非線形であるということです。磁気回路の磁気抵抗は抵抗のように一定ではなく、磁場に応じて変化します。高磁束では、磁気回路のコアに使用される強磁性材料が飽和し、通過する磁束のさらなる増加が制限されるため、このレベルを超えると磁気抵抗は急激に増加します。さらに、強磁性材料はヒステリシスの影響を受けるため、その磁束は瞬間的な起磁力（MMF）だけでなく、起磁力の履歴にも依存します。磁束源をオフにした後も、強磁性材料には残留磁気が残り、起磁力のない磁束が発生します。

巡回法

磁気回路

磁気回路は電気回路の法則に類似した他の法則に従います。例えば、直列接続された磁気抵抗の合計磁気抵抗は次のようになります。 ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {T} }}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{1},\ {\mathcal {R}}_{2},\ \ldots }$ $${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {T} }={\mathcal {R}}_{1}+{\mathcal {R}}_{2}+\dotsm }$$

これもアンペールの法則から導かれ、抵抗を直列に接続した場合のキルヒホッフの電圧法則に類似しています。また、任意のノードに流入する磁束の総和は常にゼロです。 ${\displaystyle \Phi _{1},\ \Phi _{2},\ \ldots }$ $${\displaystyle \Phi _{1}+\Phi _{2}+\dotsm =0.}$$

これはガウスの法則に従っており、電気回路を解析するためのキルヒホッフの電流法則に類似しています。

上記の3つの法則を組み合わせることで、電気回路と同様に磁気回路を解析するための完全なシステムが形成されます。2種類の回路を比較すると、次のことがわかります。

• 抵抗Rに相当するのは磁気抵抗である。 ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {m} }}$
• 電流Iに相当するのは磁束Φである。
• 電圧Vに相当するのは起磁力 Fである。

磁気回路は、純粋な電源/抵抗回路に対するキルヒホッフの電圧法則( KVL ) の磁気的等価物を適用することにより、各分岐の磁束について解くことができます。具体的には、 KVL ではループに適用される電圧励起はループの周りの電圧降下 (抵抗と電流の積) の合計に等しいとされていますが、磁気的類似物では (アンペアターン励起から得られる) 起磁力はループの残りの部分での MMF 降下 (磁束と磁気抵抗の積) の合計に等しいとされています。 (ループが複数ある場合、メッシュ回路の分岐電流の行列解がループ解析で得られるのと同様に、各分岐の電流は行列方程式で解くことができます。その後、採用された符号規則とループの方向で示されるように、構成ループ電流を加算および/または減算することで、個々の分岐電流が得られます。)アンペールの法則によれば、励起は電流と作成された完全なループの数の積であり、アンペアターンで測定されます。より一般的に言えば、 $${\displaystyle F=NI=\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$$

ストークスの定理によれば、等高線周りのH ·d lの閉線積分は、閉線で囲まれた表面を横切る回転H ·d Aの開面積分に等しい。マクスウェル方程式より、回転H = Jであるため、 H ·d lの閉線積分は表面を通過する全電流に等しい。これは励起NIに等しく、これも表面を通過する電流を測定する。したがって、エネルギー保存則が働く閉系において、表面を通過する正味電流はゼロアンペアターンであることが証明される。

磁束が単純なループに限定されない、より複雑な磁気システムは、マクスウェル方程式を使用して第一原理から解析する必要があります。

アプリケーション

• 特定の変圧器のコアに空隙を設けることで、飽和の影響を軽減することができます。これにより磁気回路の磁気抵抗が増加し、コアが飽和する前により多くのエネルギーを蓄えることができます。この効果は、ブラウン管式ビデオディスプレイのフライバックトランスや、一部のスイッチング電源で利用されています。
• リラクタンスの変化は、リラクタンス モーター(または可変リラクタンス ジェネレーター) とアレクサンダーソン オルタネーターの原理です。
• マルチメディア スピーカーは、テレビやその他のCRTへの磁気干渉を低減するため、通常、磁気シールドが施されています。スピーカーのマグネットは、漏洩磁界を最小限に抑えるため、軟鉄などの素材で覆われています。

磁気抵抗は可変磁気抵抗（磁気）ピックアップにも適用できます。

参照

• 磁気容量
• 磁気複素抵抗
• トカマク

参考文献

1. “国際電気標準会議”. 2013年5月19日時点のオリジナルよりアーカイブ。2014年12月30日閲覧。
2. マシュー・M・ラドマネシュ著『理解への入り口：電子から波へ、そしてその先へ』 539ページ、AuthorHouse、2005年ISBN 1418487406。
3. ローランドH., Phil. Mag. (4), vol. 46, 1873, p. 140.
4. “Magnetism (flash)”. 2011年7月26日時点のオリジナルよりアーカイブ。2009年5月16日閲覧。
5. テシェ、フレドリック;ミシェル・イアノス。トールビョルン・カールソン (1997)。EMC 解析方法と計算モデル。ワイリー-IEEE。 p. 513.ISBN​ 0-471-15573-X。

外部リンク

• Dennis L. Feucht著「Magnetic-Electric Analogs」（Innovatia Laboratories）（PDF）2012年7月17日アーカイブ、Wayback Machine
• 磁気シャントに関するインタラクティブ Java チュートリアル 国立高磁場研究所

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