透磁率（電磁気学）

Ability of magnetization

電磁気学において、透磁率とは、印加磁場に対する物質の磁化の度合いを表す指標です。透磁率は通常、ギリシャ文字のμ （イタリック体）で表されます。これは、物質内の 磁化磁場に対する磁気誘導の比です。この用語は、 1872年に初代ケルビン男爵ウィリアム・トムソンによって造語され、 ^{[1] 、1885年に}オリバー・ヘヴィサイド によって誘電率と並んで使用されました。透磁率の逆数は磁気抵抗率です。 ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle H}$

SI単位では、透磁率はヘンリー毎メートル（H/m）、またはニュートン毎アンペア（N/A ²）で測定されます。透磁率定数μ _0は、磁気定数または自由空間の透磁率とも呼ばれ、古典的な真空中で磁場を形成する際の磁気誘導と磁化力の比例関係です。

物質の密接に関連する特性は磁化率です。これは、印加磁場に対する物質の磁化の度合いを示す無次元比例係数です。

説明

電磁気学の巨視的定式化では、2種類の磁場が現れます。

• 磁化場 Hは、電流と変位電流の周囲に発生し、磁石の極からも放射されます。HのSI単位はアンペア毎メートルです
• 磁束密度 Bは、電荷の動きを曲げ、電磁誘導を引き起こすことで電気領域に作用します。BのSI単位はボルト秒/平方メートルで、1テスラに相当します。

透磁率の概念は、多くの物質（および真空中）において、HとBの間には、 2つの場が互いに正確に比例するという単純な関係があるために生じます。^[2]

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} ,}$

ここで、比例係数μは透磁率であり、物質によって異なります。真空の透磁率（自由空間の透磁率とも呼ばれます）は物理定数であり、μ ₀と表記されます。μのSI単位はボルト秒/アンペアメートルで、これはヘンリー/メートルに相当します。通常、μはスカラーですが、異方性材料の場合、μは2階テンソルになる可能性があります

しかし、強磁性材料（鉄や永久磁石など）の内部では、通常、 HとBの間に単純な関係はありません。そのため、透磁率の概念は無意味であるか、少なくとも不飽和磁心などの特殊なケースにのみ適用できます。これらの材料は非線形磁気挙動を示すだけでなく、しばしば大きな磁気ヒステリシスが存在するため、 BとHの間には一価の関数関係さえ存在しません。しかし、 BとHの特定の値から始めて磁場をわずかに変化させることを考えると、増分透磁率を次のように定義することは依然として可能です。 ^[2]

${\displaystyle \Delta \mathbf {B} =\mu \,\Delta \mathbf {H} .}$

BとHが平行であると仮定します

電磁気学の微視的定式化では磁界の概念がないため、真空透磁率μ0_{は（SIマクスウェル方程式において）全電流と時間変動電場をそれらが生成する}磁化磁界に関連付ける係数として直接現れます。透磁率μを持つ線形物質の磁気応答を表すために、これは磁化 磁界に応答して生じる磁化Mとして現れます。磁化は全電流、つまり磁化電流への寄与です。 ${\displaystyle \mathbf {M} =\left(\mu _{0}^{-1}-\mu ^{-1}\right)\mathbf {B} }$

比透磁率と磁化率

記号で表される比透磁率は、特定の媒体の透磁率と自由空間の透磁率μ0の比です。 ${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$

${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }={\frac {\mu }{\mu _{0}}},}$

ここで、 4π  × ^{10-7H /mは}自由空間の透磁率 です。^[3]比透磁率に関して、磁化率は ${\displaystyle \mu _{0}\approx }$

${\displaystyle \chi _{m}=\mu _{r}-1.}$

χ _mは無次元量であり、χ _p（磁気質量または比磁化率）やχ _M（モルまたはモル質量磁化率）と区別するために、体積磁化率またはバルク磁化率と呼ばれることもあります

反磁性

反磁性とは、物体が外部から加えられた磁場と反対の磁場を作り出し、反発効果を引き起こす性質のことです。具体的には、外部磁場は原子核の周りの電子の軌道速度を変え、磁気双極子モーメントを外部磁場と反対の方向に変化させます。反磁性体とは、透磁率がμ0未満（比透磁率が1未満）の物質です。

したがって、反磁性は、物質が外部から加えられた磁場がある場合にのみ示す磁性の一種です超伝導体は強い効果を示しますが、一般的にほとんどの物質では非常に弱い効果です。

常磁性

常磁性は、外部から加えられた磁場がある場合にのみ発生する磁性の一種です。常磁性物質は磁場に引き寄せられるため、 1より大きい比透磁率（または、正の磁化率） を持ちます

印加磁場によって誘起される磁気モーメントは磁場強度に比例しますが、その強さは比較的弱いです。通常、この効果を検出するには高感度の分析天秤が必要です。強磁性体とは異なり、常磁性体は外部から印加された磁場がないと磁化を保持しません。これは、熱運動によってスピンがランダムに配向するためです。したがって、印加磁場が除去されると、全体の磁化はゼロに低下します。磁場が存在する場合でも、スピンのごく一部だけが磁場によって配向されるため、誘起される磁化はわずかです。この割合は磁場強度に比例し、これが線形依存性を説明しています。強磁性体が受ける引力は非線形で非常に強いため、例えば冷蔵庫の磁石で簡単に観察できます。

回転磁気

回転磁気媒体（ ファラデー回転を参照）の場合、マイクロ波周波数領域における交流電磁場に対する透磁率応答は、次式で表される非対角テンソルとして扱われます。^[4]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} (\omega )&={\begin{vmatrix}\mu _{1}&-i\mu _{2}&0\\i\mu _{2}&\mu _{1}&0\\0&0&\mu _{z}\end{vmatrix}}\mathbf {H} (\omega )\end{aligned}}.}$

一般的な材料の値

強磁性材料の透磁率は磁場強度、特定の組成、製造方法によって大きく異なるため、以下の表は注意して使用する必要があります。例えば、4%電磁鋼板の初期比透磁率（0Tまたは0T付近）は2,000で、T = 1で最大値38,000となります^{[5] [6]}。Siの割合や製造プロセスによって値の範囲は異なり、実際、十分に高い磁場強度では、どの材料の比透磁率も1（磁気飽和時）に近づく傾向があります。

選択された材料の磁化率と透磁率のデータ

媒体	体積磁化率 、SI、χ m	最大比透磁率、μ / μ 0	透磁率、μ (H/m)	磁場	最大周波数
真空	0	1、正確に[7]	1.256 637 061 × 10 −6
メトグラス2714A（焼鈍処理）		1 000 000 [8]	1.26 × 10 0	0.5 Tにおいて	100 kHz
鉄（純度99.95%のFe、Hで焼鈍）		200 000 [9]	2.5 × 10 −1
パーマロイ		100 000 [10]	1.25 × 10 −1	0.002 Tにおいて
ナノパーム®		80 000 [11]	1.0 × 10 −1	0.5 Tにおいて	10 kHz
ミューメタル		50 000 [12]	6.3 × 10 −2
ミューメタル		20 000 [13]	2.5 × 10 −2	0.002 Tにおいて
コバルト鉄 （高透磁率帯状材料）		18000 [14]	2.3 × 10 -2
鉄（純度99.8%）		5000 [9]	6.3 × 10 -3
電磁鋼板		2000～38000 [5] [15] [16]	5.0 × 10 -3	0.002 T、1 T
フェライト系ステンレス鋼（焼鈍）		1000 – 1800 [17]	1.26 × 10 -3 –2.26 × 10 -3
マルテンサイト系ステンレス鋼（焼鈍）		750 – 950 [17]	9.42 × 10 -4 –1.19 × 10 −3
フェライト（マンガン亜鉛）		350 – 20 000 [18]	4.4 × 10 −4 –2.51 × 10 −2	0.25 mTにおいて	約100 Hz – 4 MHz
フェライト（ニッケル亜鉛）		10～2300 [19]	1.26 × 10 -5～2.89 × 10 -3	0.25 mT以下において	約1 kHz～400 MHz [要出典]
フェライト（マグネシウムマンガン亜鉛）		350～500 [20]	4.4 × 10 −4 –6.28 × 10 -4	0.25 mTにおいて
フェライト（コバルトニッケル亜鉛）		40～125 [21]	5.03 × 10 -5～1.57 × 10 -4	0.001 Tにおいて	約2 MHz～150 MHz
Mo-Fe-Ni粉末化合物 （モリブデンパーマロイ粉末、MPP）		14～550 [22]	1.76 × 10 −5～6.91 × 10 −4		約50 Hz～3 MHz
ニッケル鉄粉		14～160 [23]	1.76 × 10 −5～2.01 × 10 −4	0.001 Tにおいて	約50 Hz～2 MHz
Al-Si-Fe粉体（センダスト）		14～160 [24]	1.76 × 10 −5～2.01 × 10 −4		約50 Hz～5 MHz [25]
鉄粉		14～100 [26]	1.76 × 10 −5～1.26 × 10 −4	0.001 Tにおいて	約50 Hz～220 MHz
シリコン鉄粉		19～90 [27] [28]	2.39 × 10 −5～1.13 × 10 −4		約50 Hz～40 MHz
カルボニル鉄粉		4～35 [29]	5.03 × 10 -6～4.4 × 10 -5	0.001 Tにおいて	約20kHz～500MHz
炭素鋼		100 [13]	1.26 × 10 −4	0.002 Tにおいて
ニッケル		100 [13] – 600	1.26 × 10 -4 –7.54 × 10 -4	0.002 Tにおいて
マルテンサイト系ステンレス鋼（焼入れ）		40 – 95 [17]	5.0 × 10 -5 –1.2 × 10 -4
オーステナイト系ステンレス鋼		1.003 – 1.05 [17] [30] [a]	1.260 × 10 −6 –8.8 × 10 −6
ネオジム磁石		1.05 [31]	1.32 × 10 −6
白金		1.000 265	1.256 970 × 10 −6
アルミニウム	2.22 × 10 -5 [32]	1.000 022	1.256 665 × 10 −6
木材		1.000 000 43 [32]	1.256 637 60 × 10 −6
空気		1.000 000 37 [33]	1.256 637 53 × 10 −6
コンクリート（乾燥）		1 [34]
水素	−2.2 × 10 −9 [32]	1.000 0000	1.256 6371 × 10 −6
テフロン		1.0000	1.2567 × 10 −6 [13]
サファイア	−2.1 × 10 −7	0.999 999 76	1.256 6368 × 10 −6
銅	−6.4 × 10 −6または −9.2 × 10 −6 [32]	0.999 994	1.256 629 × 10 −6
水	−8.0 × 10 −6	0.999 992	1.256 627 × 10 −6
ビスマス	−1.66 × 10 −4	0.999 834	1.256 43 × 10 −6
熱分解炭素		0.9996	1.256 × 10
超伝導体	−1	0	0
コバルト		50 - 1500 [35]

強磁性体（およびフェリ磁性体）の磁化曲線と

優れた磁気コア材料は高い透磁率を持たなければなりません。^{[ 36]}

受動 磁気浮上のためには、1未満の比透磁率（負の磁化率に相当）が必要です

透磁率は磁場によって変化します。上記の値は概算であり、示されている磁場においてのみ有効です。これらは周波数がゼロの場合に示されていますが、実際には、透磁率は一般的に周波数の関数です。周波数を考慮すると、透磁率は複素数になり、同相応答と逆相応答に対応します。

複素透磁率

高周波磁気効果を扱うための便利なツールは複素透磁率です。線形材料の低周波数では、磁場と補助磁場はスカラー透磁率を介して単純に比例しますが、高周波ではこれらの量はいくらかの遅延時間を伴って互いに反応します。^{[37]これらの磁場は}位相ベクトルとして表すことができ、

${\displaystyle H=H_{0}e^{j\omega t}\qquad B=B_{0}e^{j\left(\omega t-\delta \right)}}$

はからの位相遅延です。 ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle H}$

透磁率を磁束密度と磁場の比と理解すると、位相ベクトルの比は次のように表され、簡略化されます

${\displaystyle \mu ={\frac {B}{H}}={\frac {B_{0}e^{j\left(\omega t-\delta \right)}}{H_{0}e^{j\omega t}}}={\frac {B_{0}}{H_{0}}}e^{-j\delta },}$

そのため、透磁率は複素数になります。

オイラーの公式により、複素透磁率は極座標形式から直交座標形式に変換できます。

${\displaystyle \mu ={\frac {B_{0}}{H_{0}}}\cos(\delta )-j{\frac {B_{0}}{H_{0}}}\sin(\delta )=\mu '-j\mu ''.}$

複素透磁率の虚数部と実数部の比は損失正接と呼ばれ、

${\displaystyle \tan(\delta )={\frac {\mu ''}{\mu '}},}$

これは、物質でどれだけの電力が失われ、どれだけの電力が蓄えられるかの尺度となります。

参照

• 反強磁性
• 反磁性
• 電磁石
• 強磁性
• 磁気抵抗
• 常磁性
• 誘電率
• SI電磁気単位

注記

1. 冷間加工などによる機械的ひずみの履歴に大きく依存します。

参考文献

1. 『透磁率、および静電誘導、熱伝導、流体運動における類似物』、1872年3月
2. Jackson, John David (1998).古典電気力学（第3版）. ニューヨーク：Wiley. p. 193. ISBN 978-0-471-30932-1。
3. 国際単位系、132ページ、アンペア。BIPM 。
4. Kales, ML (1953). 「フェライトを含む導波管のモード」. Journal of Applied Physics . 24 (5): 604– 608. Bibcode :1953JAP....24..604K. doi :10.1063/1.1721335.
5. GWC Kaye & TH Laby, Table of Physical and Chemical Constants, 14th ed., Longman, "Si Steel"
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7. 定義により
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11. 「NANOPERMの典型的な材料特性」、Magnetec (PDF) 。2011年11月8日閲覧。^{[リンク切れ]}
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13. 「比透磁率」、Hyperphysics 。Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu 。2011年11月8日閲覧
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20. PRAMET Šumperk fonoxデータによる。https://www.doe.cz/wp-content/uploads/fonox.pdf
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22. Magnetics MPP-モリパーマロイ粉末データによる。https://www.mag-inc.com/Products/Powder-Cores/MPP-Cores
23. MMG IOM Limited High Fluxデータによる。http://www.mmgca.com/catalogue/MMG-Sailcrest.pdf
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25. Micrometals-Arnold High Frequency Sendustデータによる。https://www.micrometalsarnoldpowdercores.com/products/materials/sendust-high-frequency 2020年7月30日アーカイブ、Wayback Machine
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31. Juha Pyrhönen; Tapani Jokinen; Valéria Hrabovcová (2009). 回転電気機械の設計. John Wiley and Sons. p. 232. ISBN 978-0-470-69516-6。
32. Richard A. Clarke. "Magnetic properties of materials, surrey.ac.uk". Ee.surrey.ac.uk. 2012年6月3日時点のオリジナルからのアーカイブ。2011年11月8日閲覧。
33. BD Cullity and CD Graham (2008), Introduction to Magnetic Materials, 第2版, 568ページ, p.16
34. NDT.net. 「レーダー周波数における現場コンクリートの誘電特性の測定」NDT.net . 2011年11月8日閲覧。
35. 「コバルトの磁気特性と応用：包括的な概要 - 中国の特殊金属製品の主要サプライヤー」2024年12月13日閲覧。2025年9月8日閲覧。
36. Dixon, LH (2001). 「Magnetics Design 2 – Magnetic Core Characteristics」(PDF) . Texas Instruments.
37. M. Getzlaff, Fundamentals of magnetism , Berlin: Springer-Verlag, 2008.

外部リンク

• 電磁気学- オンライン教科書の1章、Wayback Machineで2011年6月3日にアーカイブ
• 透磁率計算機 - Wayback Machineで2021年6月22日にアーカイブ
• 比透磁率
• 材料の磁気特性（2012年6月3日、ウェイバックマシンにアーカイブ）
• RF Cafeの導体体積抵抗率と表皮深さ

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