公転速度

重力で束縛された系において、天体または物体（例：惑星、月、人工衛星、宇宙船、恒星）の公転速度は、重心（合成された質量の中心）の周りを公転する速度、または、ある天体が系の他の天体の合計よりもはるかに質量が大きい場合は、最も質量の大きい天体の質量の中心に対する相対的な速度です

この用語は、平均軌道速度（つまり、軌道全体の平均速度）または軌道上の特定の点における瞬間速度のいずれかを指すために使用できます。最大（瞬間）軌道速度は近点（近地点、近日点など）で発生し、閉じた軌道上の物体の最小速度は遠点（遠地点、遠日点など）で発生します。理想的な二体系では、開軌道上の物体は重心までの距離が増加するにつれて永久に減速し続けます。

ある系が二体系に近似する場合、軌道上の特定の点における瞬間軌道速度は、中心天体までの距離と、物体の比軌道エネルギー（「全エネルギー」と呼ばれることもあります）から計算できます。比軌道エネルギーは一定であり、位置に依存しません。^[1]

放射状の軌道

以下では、系が二体系であり、軌道を周回する物体の質量は、より大きな（中心）物体と比較して無視できるほど小さいと仮定します。現実世界の軌道力学では、焦点にあるのは大きな物体ではなく、系の重心です。

比軌道エネルギー、あるいは全エネルギーは、 E _k − E _p （運動エネルギーと位置エネルギーの差）に等しい。この結果の符号は正、ゼロ、または負であり、その符号は軌道の種類について何らかの情報を与える：^[1]

特定の軌道エネルギーが正の場合、軌道は非拘束、つまり開いた軌道となり、大きい方の天体を焦点とする双曲線を描きます。開いた軌道にある天体は戻ってきません。近点を通過すると、焦点からの距離は無限に増加します。ラジアル双曲線軌道を参照してください。
全エネルギーがゼロの場合（E _k = E _p）：軌道はもう一方の天体に焦点を持つ放物線になります。ラジアル放物線軌道を参照してください。放物線軌道も開いた軌道です。
全エネルギーが負の場合、E _k − E _p < 0：軌道は拘束、つまり閉じた軌道となります。運動は楕円軌道上を動き、一方の焦点はもう一方の天体になります。ラジアル楕円軌道、自由落下時間を参照してください。惑星は太陽の周りを拘束軌道で回ります。

横方向の軌道速度

角運動量保存の法則、またはケプラーの第二法則により、横方向の軌道速度は中心天体までの距離に反比例します。これは、物体が一定時間軌道を周回する場合、その期間中に物体が軌道のどの部分を描いているかに関係なく、重心から物体への線が軌道面の一定面積を掃引することを示しています。^[2]

この法則は、物体が遠点付近では近点付近よりも遅く移動することを示唆しています。これは、円弧に沿った距離が短いため、同じ面積をカバーするにはより速く移動する必要があるためです。^[1]

平均軌道速度

離心率が小さい軌道の場合、軌道の長さは円軌道に近くなり、平均軌道速度は軌道周期と軌道長半径の観測、または2つの天体の質量と長半径の知識から近似することができます。^[3]

v\approx {2\pi a \over T}\approx {\sqrt {\mu \over a}}

ここで、 $v$ は軌道速度、 $a$ は長半径の長さ、 $T$ は軌道周期、 $μ$ $=$ $GM$ は標準重力パラメータです。これは、軌道を周回する天体の質量が中心天体よりもかなり小さく、離心率がゼロに近い場合にのみ成り立つ近似値です

一方の天体の質量が著しく小さくない場合は、重力二体問題を参照してください。

したがって、地球と太陽の場合のように、一方の質量がもう一方の質量に比べてほとんど無視できる場合、軌道速度は次のように近似できます。^[1] $v_{o}$

v_{o}\approx {\sqrt {\frac {GM}{r}}}

または

v_{o}\approx {\frac {v_{e}}{\sqrt {2}}}

ここで、 $M$ は、この無視できる質量または天体が周回している（大きい方の）質量であり、 $v e$ は、主天体の中心から軌道半径に等しい距離における脱出速度です。

はるかに大きな天体を周回する偏心軌道上の物体の場合、軌道の長さは軌道離心率 $e$ とともに減少し、楕円になります。これを使用して、平均軌道速度をより正確に推定できます。^[4]

v_{o}={\frac {2\pi a}{T}}\left[1-{\frac {1}{4}}e^{2}-{\frac {3}{64}}e^{4}-{\frac {5}{256}}e^{6}-{\frac {175}{16384}}e^{8}-\cdots \right]

平均軌道速度は離心率とともに減少します。

瞬間軌道速度

軌道上の任意の点における物体の瞬間軌道速度については、平均距離と瞬間距離の両方が考慮されます

v={\sqrt {\mu \left({2 \over r}-{1 \over a}\right)}}

ここで、 $μ$ は軌道天体の標準的な重力パラメータ、 $r$ は速度を計算する距離、 $a$ は楕円軌道の長半径の長さです。この式はvis-viva方程式と呼ばれます。^[1]

近日点にある地球の場合、値は次のとおりです

{\sqrt {1.327\times 10^{20}~{\text{m}}^{3}{\text{s}}^{-2}\cdot \left({2 \over 1.471\times 10^{11}~{\text{m}}}-{1 \over 1.496\times 10^{11}~{\text{m}}}\right)}}\approx 30,300~{\text{m}}/{\text{s}}

これは、ケプラーの第二法則から予想される地球の平均公転速度29,800 m/s（67,000 mph）よりわずかに速いです。

高度における接線速度

軌道	中心間距離	地表からの高度	速度	公転周期	比軌道エネルギー
赤道上の地表における地球自身の自転（比較のため。軌道ではありません）	6,378 km	0 km	465.1 m/s（1,674 km/hまたは1,040 mph）	23 時間56 分4.09 秒	-62.6 MJ/kg
地球表面（赤道）での公転（理論上）	6,378 km	0 km	7.9 km/s（28,440 km/hまたは 17,672 mph）	1 時間24 分18 秒	−31.2 MJ/kg
低軌道	6,600～8,400 km	200～2,000 km	円軌道：それぞれ7.7～6.9 km/s（27,720～24,840 km/hまたは17,224～15,435 mph）楕円軌道：それぞれ10.07～8.7 km/s	1 時間29 分～2 時間8 分	−29.8 MJ/kg
モルニヤ軌道	6,900～46,300 km	500～39,900 km	それぞれ1.5～10.0 km/s（5,400～36,000 km/hまたは 3,335～22,370 mph）	11 時間58 分	−4.7 MJ/kg
静止軌道	42,000 km	35,786 km	3.1 km/s (11,600 km/h または 6,935 mph)	23 時間56 分4.09 秒	-4.6 MJ/kg
月の軌道	363,000～406,000 km	357,000～399,000 km	それぞれ0.97～ 1.08 km/s (3,492～3,888 km/h または 2,170～2,416 mph)	27.27 日	-0.5 MJ/kg

惑星

天体が太陽に近づくほど、軌道を維持するためにはより速く移動する必要があります。天体は近日点（太陽に最も近づく点）で最も速く、遠日点（太陽から最も遠い点）で最も遅く移動します。太陽系の惑星はほぼ円軌道を回っているため、個々の公転速度はあまり変化しません。太陽に最も近く、最も離心率の高い軌道を回っている水星の公転速度は、近日点で約59km/s、遠日点で39km/sまで変化します。^[5]

惑星の公転速度^[6]
惑星	軌道速度
水星	47.9km/秒 (29.8マイル/秒)
金星	35.0km/秒 (21.7マイル/秒)
地球	29.8km/秒 (18.5マイル/秒)
火星	秒速24.1km (秒速15.0マイル)
木星	秒速13.1km (秒速8.1マイル)
土星	秒速9.7km (秒速6.0マイル)
天王星	秒速6.8km (秒速4.2マイル)
海王星	秒速5.4km (秒速3.4マイル)

海王星を超える偏心軌道を周回するハレー彗星は、太陽から0.586 AU（8770万 km ）の地点では秒速54.6km 、太陽から1 AU（地球の軌道を通過）の地点では秒速41.5km、太陽から35 AU（52億km）の遠日点では秒速約1kmです。^[7]秒速42.1kmを超える速度で地球の軌道を通過する物体は脱出速度に達しており、惑星との重力相互作用によって減速されない限り、太陽系から放出されます

太陽に近い近日点を持つ、よく知られている番号付き天体の速度
天体	近日点における速度	1AUにおける速度（地球の軌道を通過）
322P/SOHO	181 km/s @ 0.0537 AU	37.7 km/s
96P/マックホルツ	118 km/s @ 0.124 AU	38.5 km/s
3200 フェートン	109 km/s @ 0.140 AU	32.7 km/s
1566 イカロス	93.1 km/s @ 0.187 AU	30.9 km/s
66391 モッシュアップ	86.5 km/s @ 0.200 AU	19.8 km/s
1P/ハレー	0.586 AUで54.6 km/s	41.5 km/s

参照

参考文献

^ abcde Lissauer, Jack J.; de Pater, Imke (2019). 『基礎惑星科学：物理学、化学、そして居住可能性』 . ニューヨーク、ニューヨーク、米国：ケンブリッジ大学出版局. pp. 29– 31. ISBN 9781108411981。
^ Gamow, George (2002) [1962]. 『重力』 . ニューヨーク、ニューヨーク、米国：Anchor Books, Doubleday & Co. pp. 66. ISBN 0-486-42563-0。…惑星の楕円軌道に沿った運動は、太陽と惑星を結ぶ仮想線が、惑星の軌道の等しい面積を等間隔で掃引するように進行します
^ ワーツ、ジェームズ・R.、ラーソン、ワイリー・J.編（2010年）。『宇宙ミッション分析と設計』（第3版）。ホーソーン、カリフォルニア州、米国：マイクロコズム。135ページ。ISBN 978-1881883-10-4.
^ Stöcker, Horst; Harris, John W. (1998).数学と計算科学ハンドブック. Springer. pp. 386. ISBN 0-387-94746-9.
^ 「水星の遠日点（2021年6月10日）から近日点（2021年7月24日）までのHorizonsバッチ」. JPL Horizons（VmagSnは太陽に対する速度）。ジェット推進研究所。2021年8月26日閲覧
^ 「太陽の周りを最も速く回る惑星はどれですか？」
^ v = 42.1219 √ 1/ r − 0.5/ a、ここでrは太陽からの距離、 aは長半径です。

[lissauer2019-1] Lissauer, Jack J.; de Pater, Imke (2019). 『基礎惑星科学：物理学、化学、そして居住可能性』 . ニューヨーク、ニューヨーク、米国：ケンブリッジ大学出版局. pp. 29– 31. ISBN 9781108411981。

[2] Gamow, George (2002) [1962]. 『重力』 . ニューヨーク、ニューヨーク、米国：Anchor Books, Doubleday & Co. pp. 66. ISBN 0-486-42563-0。…惑星の楕円軌道に沿った運動は、太陽と惑星を結ぶ仮想線が、惑星の軌道の等しい面積を等間隔で掃引するように進行します

[3] ワーツ、ジェームズ・R.、ラーソン、ワイリー・J.編（2010年）。『宇宙ミッション分析と設計』（第3版）。ホーソーン、カリフォルニア州、米国：マイクロコズム。135ページ。ISBN 978-1881883-10-4.

[4] Stöcker, Horst; Harris, John W. (1998).数学と計算科学ハンドブック. Springer. pp. 386. ISBN 0-387-94746-9.

[Mercury-5] 「水星の遠日点（2021年6月10日）から近日点（2021年7月24日）までのHorizonsバッチ」. JPL Horizons（VmagSnは太陽に対する速度）。ジェット推進研究所。2021年8月26日閲覧

[6] 「太陽の周りを最も速く回る惑星はどれですか？」

[7] v = 42.1219 √ 1/ r − 0.5/ a、ここでrは太陽からの距離、 aは長半径です。