ランシン化8単体

_A8 コクセター平面への直交射影
8単体	ランシネート8単体	2ランシネート8単体	3ランシネート8単体
ランシトランケート8単体	二ランシトランケート8単体	三ランシトランケート8単体	ルンシカンテラ化8単体
二ルンシカンテラ化8単体	ルンシカンティトランケーテッド8単体	二分円錐台8単体	三分円錐台8単体

8 次元幾何学において、ランシネーション 8 単体は、通常の8 単体の3 次切断(ランシネーション) が施された凸型一様 8 多面体です。

8単体には、切断とカンテレーションの順列を含め、11種類のユニークな切断が存在する。三切断8単体と三切断8単体は二重対称性を持ち、A ₈ コクセター平面において [18] 次鏡映対称性を示す。

ランシネート8単体

ランシネーテッド8単体
型	一様8次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,3 {3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
6面体
5面体
4面体
セル
面
辺	4536
頂点	504
頂点図
コクセター群	A ₈、[3 ⁷ ]、順序362880
特性	凸状

別名

ランシネーテッド・エネアゼットン
小型柱状エニアゼットン（略称：スペーン）（ジョナサン・バウアーズ）^[1]

座標

ランシネートされた8次元単体の頂点の直交座標は、最も単純に(0,0,0,0,0,1,1,1,2)の順列として9次元空間に配置することができます。この構成は、ランシネートされた9次元直交複合体の面に基づいています

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A8	A7	_A6	A ₅
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
コクセター_平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

2ランシネート8単体

8単体双枝
型	一様8次元多面体
シュレーフリ記号	t _1,4 {3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面体
5面体
4面体
セル
面
辺	11340
頂点	1260
頂点図
コクセター群	A ₈、[3 ⁷ ]、順序362880
特性	凸状

別名

二頭語形エネアゼットン
小型二角柱エネアゼットン（略称：サブペン）（ジョナサン・バウアーズ）^[2]

座標

双8次元単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,0,1,1,1,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、双9次元正多面体の面に基づいている。

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A8	A7	_A6	A ₅
グラフ
二面対称性	[9]	[8]	[7]	[6]
コクセター_平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

3ランシネート8単体

三叉8単体
型	一様8次元多面体
シュレーフリ記号	t _2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7つの顔
6面体
5面体
4面体
セル
面
辺	15120
頂点	1680
頂点図
コクセター群	A ₈ ×2、[[3 ⁷ ]]、注文番号725760
特性	凸状

別名

三角錐形エニアゼットン
小型三角錐形エニアゼットン（頭字語：satpeb）（ジョナサン・バウアーズ）^[3]

座標

8次元三分円単体の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,0,0,1,1,1,2,2,2)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、9次元三分円直交単体の面に基づいている。

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A8	A7	_A6	A ₅
グラフ
二面対称性	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] =	[6]
コクセター_平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

ランシトランケート8単体

頭字語：ポタン（ジョナサン・バウアーズ）^[4]

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A8	A7	_A6	A ₅
グラフ
二面対称性	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] =	[6]
コクセター_平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

二ランシトランケート8単体

頭字語：ビプテン（ジョナサン・バウアーズ）^[5]

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A8	A7	_A6	A ₅
グラフ
二面対称性	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] =	[6]
コクセター_平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

三ランシトランケート8単体

頭字語：トプラン（ジョナサン・バウワーズ）^[6]

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A8	A7	_A6	A ₅
グラフ
二面対称性	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] =	[6]
コクセター_平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

ルンシカンテラ化8単体

頭字語：プレン（ジョナサン・バウアーズ）^[7]

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A8	A7	_A6	A ₅
グラフ
二面対称性	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] =	[6]
コクセター_平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

二ルンシカンテラ化8単体

頭字語：ビプレン（ジョナサン・バウアーズ）^[8]

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A8	A7	_A6	A ₅
グラフ
二面対称性	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] =	[6]
コクセター_平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

ルンシカンティトランケーテッド8単体

頭字語：ガペーン（ジョナサン・バウアーズ）^[9]

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A8	A7	_A6	A ₅
グラフ
二面対称性	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] =	[6]
コクセター_平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

二分円錐台8単体

頭字語：ガブペン（ジョナサン・バウアーズ）^[10]

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A8	A7	_A6	A ₅
グラフ
二面対称性	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] =	[6]
コクセター_平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

三分円錐台8単体

頭字語：gatpeb（ジョナサン・バウアーズ）^[11]

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A8	A7	_A6	A ₅
グラフ
二面対称性	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] =	[6]
コクセター_平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

備考

^ Klitzing、(x3o3o3x3o3o3o3o - スペネ)。
^ クリッツィング (o3x3o3o3x3o3o3o - サブペン)
^ クリッツィング、(o3o3x3o3o3x3o3o - satpeb)。
^ クリッツィング (x3x3o3x3o3o3o3o - ポタン)
^ クリッツィング (o3x3x3o3x3o3o3o - ビプテン)
^ クリッツィング (o3o3x3x3o3x3o3o - トプレーン)
^ クリッツィング (x3o3x3x3o3o3o3o - プレン)
^ クリッツィング (o3x3o3x3x3o3o3o - ビプレン)
^ クリッツィング (x3x3x3x3o3o3o3o - ガペン)
^ クリッツィング (o3x3x3x3x3o3o3o - ガブペン)
^ クリッツィング (o3o3x3x3x3x3o3o - gatpeb)

参考文献

H.S.M.コクセター
- H.S.M.コクセター著『正多面体』第3版、ドーバー、ニューヨーク、1973年
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  - （論文22）HSMコクセター、『正則多面体と半正則多面体 I』[Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
Klitzing, Richard. 「頭字語付き 8D 均一多面体 (ポリゼータ)」x3o3o3x3o3o3o3o - スペネ、o3x3o3o3x3o3o3o - サブペン、o3o3x3o3o3x3o3o - サトペブ、x3x3o3x3o3o3o3o - ポタン、o3x3x3o3x3o3o3o3 - ビプテン、o3o3x3x3o3x3o3o -トプレーン、x3o3x3x3o3o3o3o - プレン、o3x3o3x3x3o3o3o - ビプレン、x3x3x3x3o3o3o3o3 - ガペン、o3x3x3x3x3o3o3o - ガブペン、o3o3x3x3x3x3o3o - ガトペブ

外部リンク

様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$A n$	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	正方形	p角形	六角形	五角形
一様多面体	四面体	八面体•立方体	正十二面体		正二十面体
均一多面体	ペンタコロン	16細胞・四次元体	二次元体	24細胞	120細胞・600細胞
均一な5次元多面体	5-単体	5-正方体・5-立方体	5-半立体
一様6次元多面体	6次元単体	6次元正多面体・6次元立方体	6次元半立方体	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7-単体	7-正複合体・7-立方体	7-半立体	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8次元正多面体・8次元立方体	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9次元単体	9次元正多面体・9次元立方体	9次元半立方体
一様10次元多面体	10次元単体	10次元正多面体・10次元立方体	10デミキューブ
一様n多面体	n単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsspenehtm_(x3o3o3x3o3o3o3o_-_spene)]-1] Klitzing、(x3o3o3x3o3o3o3o - スペネ)。

[2] クリッツィング (o3x3o3o3x3o3o3o - サブペン)

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatssatpebhtm_(o3o3x3o3o3x3o3o_-_satpeb)]-3] クリッツィング、(o3o3x3o3o3x3o3o - satpeb)。

[4] クリッツィング (x3x3o3x3o3o3o3o - ポタン)

[5] クリッツィング (o3x3x3o3x3o3o3o - ビプテン)

[6] クリッツィング (o3o3x3x3o3x3o3o - トプレーン)

[7] クリッツィング (x3o3x3x3o3o3o3o - プレン)

[8] クリッツィング (o3x3o3x3x3o3o3o - ビプレン)

[9] クリッツィング (x3x3x3x3o3o3o3o - ガペン)

[10] クリッツィング (o3x3x3x3x3o3o3o - ガブペン)

[11] クリッツィング (o3o3x3x3x3x3o3o - gatpeb)

A8多面体
t ₀	t ₁	t ₂	t ₃	t ₀₁	2_時	12_時	₃時	13_時	23_時	₄時	14_時	24_時	34_時	5_時
15_時	₂₅時	6_時	16_時	₇時	t ₀₁₂	t ₀₁₃	t ₀₂₃	t ₁₂₃	t ₀₁₄	t ₀₂₄	t ₁₂₄	t ₀₃₄	t ₁₃₄	t ₂₃₄
t015	t025	t ₁₂₅	t035	t135	t235	t045	t145	t016	t026	t126	t036	t136	t046	t056
t017	t027	t037	t0123	_t0124	1時_34分	2時34分	12_時₃₄分	t0125	t0135	t0235	t1235	t0145	t0245	t1245
t0345	13_時45分	_23時45分	1時26	t0136	t0236	t1236	t0146	t0246	t1246	t0346	t1346	t0156	t0256	t1256
t0356	t0456	t0127	t0137	t0237	t0147	t0247	t0347	t0157	t0257	t0167	t01234	t01235	t01245	t01345
t02345	t12345	t01236	t01246	t01346	t02346	t12346	t01256	t01356	t02356	t12356	t01456	t02456	t03456	t01237
t01247	t01347	t02347	t01257	t01357	t02357	t01457	t01267	t01367	t012345	t012346	t012356	t012456	t013456	t023456
t123456	t012347	t012357	t012457	t013457	t023457	t012367	t012467	t013467	t012567	t0123456	t0123457	t0123467	t0123567	t _01234567