代数学のタイムライン

以下は代数学の主要な発展のタイムラインです。

年イベント
紀元前1800年頃古代バビロニアの粘土板（ストラスブール363）には二次方程式の解が求められている。[ 1 ]
紀元前1800年頃プリンプトン322粘土板にはバビロニア楔形文字で書かれたピタゴラスの三つ組の表が記されている。[ 2 ]
紀元前1800年ベルリン・パピルス6619（第19王朝）には二次方程式とその解が記載されている。[ 3 ] [ 4 ]
紀元前800年ベーダ語サンスクリット幾何学テキストであるバウダヤナ・スルバ・スートラの著者であるバウダヤナは、二次方程式を含み、2の平方根を小数点以下5桁まで正確に計算します。
紀元前300年頃ユークリッド原論は、正の実根を持つ二次方程式を解くためのユークリッドのツールを用いた幾何学的構成を与えている。[ 5 ]
紀元前300年頃立方体の解のための幾何学的構成（立方体の2倍問題）が求められています。一般の立方体には、ユークリッドの道具を用いたそのような解は存在しないことは、現在ではよく知られています。
紀元前150年インドのジャイナ教の数学者は「スタンガ・スートラ」を著しました。これには、数、算術演算、幾何学、分数の演算、簡単な方程式、3次方程式、4次方程式、順列と組み合わせの理論が含まれています。
紀元前250年代数方程式は中国の数学書『九章算術』で扱われており、そこには二重偽位の規則を用いて解く線形方程式の解、二次方程式の幾何学的解、および連立線形方程式を解くための現代的な方法と同等の行列の解が含まれている。[ 6 ]
西暦1世紀アレクサンドリアのヘロンは、負の数の平方根について最初に簡潔に言及しています。
150年頃ギリシャの数学者アレクサンドリアのヘロンは、数学書三巻本の中で代数方程式を扱っています。
200年頃アレクサンドリアに住み、「代数学の父」とみなされることが多いヘレニズム時代の数学者ディオファントスは、代数方程式の解と数論を扱った有名な著作 『算術』を著しました。
499インドの数学者アーリヤバタは、論文『アーリヤバティヤ』の中で、線形方程式の整数解を求め、不定線形方程式の一般解について説明しています。
625年頃中国の数学者王暁同が特定の3次方程式の数値解を発見した。[ 7 ]
7世紀頃年代は3世紀から12世紀まで様々である。[ 8 ]古代インドで書かれたバクシャーリー写本は、アルファベットの文字と他の記号を使った代数表記法を採用しており、3次方程式と4次方程式、最大5つの未知数を持つ一次方程式の代数解、二次方程式の一般的な代数式、不定二次方程式と連立方程式の解が含まれています。
7世紀ブラフマグプタは、2次不定方程式を解く方法を発明しました。また、様々な惑星の運動と位置、出没、合、そして太陽と月の食の計算方法も開発しました。
628ブラフマグプタは『ブラフマスプタ・シッダーンタ』を著し、その中でゼロが明確に説明され、現代のインド数字の位取り法が完全に展開されている。また、正負両方の数を扱う規則、平方根の計算法、一次方程式と二次方程式の解法、級数の和の規則、ブラフマグプタの恒等式、そしてブラフマグプタの定理についても述べている。
8世紀ヴィラセナはフィボナッチ数列の明示的な規則を与え、無限手順を用いた円錐台の体積の導出を与え、また2を底とする対数も扱っている。
800年頃アッバース朝の学問の庇護者であるアル・マンスール、ハルーン・アル・ラシード、アル・マムーンは、ギリシャ、バビロニア、インドの数学と科学の著作をアラビア語に翻訳させ、数学的成果のなかった1世紀の後に文化的、科学的、数学的な目覚めを開始しました。[ 9 ]
820代数学（algebra）という言葉は、ペルシャの数学者ムハンマド・イブン・ムーサー・アル＝フワーリズミーが著した『アル＝キタブ・アル＝ジャブル・ワ＝ル＝ムカバラ』（「完成と平衡による計算に関する簡潔な書」の意）に記された、線形方程式と二次方程式の体系的な解法に関する演算に由来しています。アル＝フワーリズミーは、代数学を独立した学問分野として確立し、「縮約」と「平衡」（減算された項を方程式の反対側に移す、つまり方程式の反対側にある同類項を相殺すること）の手法を導入したことから、「代数学の父」と称されることが多く、彼が当初「アル＝ジャブル」という言葉を用いていたのはまさにこのことを指すためでした。[ 10 ]彼の代数学はもはや「解決すべき一連の問題ではなく、基本的な用語から始まる展開であり、その組み合わせは方程式のあらゆる可能な原型を与えなければならず、それ以後、それが明確に真の研究対象を構成する」ものとなった。彼はまた、方程式をそれ自体のために、そして「問題を解く過程で単に現れるのではなく、無限のクラスの問題を定義するために具体的に求められる限りにおいて、一般的な方法で」研究した。[ 11 ]
990年頃ペルシャの数学者アル・カラジー（アル・カルキーとしても知られる）は、その論文アル・ファクリーで、アル・フワーリズミーの方法論を拡張して未知数の積分冪と積分根を取り入れることで代数学をさらに発展させた。彼は代数学の幾何学的演算を現代の算術演算に置き換え、単項式x、x 2、x 3、...および 1/x、1/x 2、1/x 3、...を定義し、これらの任意の2つの積の規則を与えた。[ 12 ]彼はまた、ax 2n + bx n = cの形式の方程式の数値解を初めて発見した。 [ 13 ]アル・カラジーは代数学を幾何学的演算から解放し、今日の代数学の中核となっている種類の算術演算に置き換えた最初の人物としてもみなされている。代数学と多項式に関する彼の著作は、多項式を扱う算術演算の規則を与えた。数学史家F・ヴェプケは、『ファクリの教え、アブー・ベクル・モハメッド・ベン・アルハカン・アルカルキによる代数論』（パリ、1853年）の中で、アル＝カラジを「代数微積分理論を初めて導入した人物」と称賛した。この研究から派生して、アル＝カラジは二項係数とパスカルの三角形を研究した。[ 12 ]
895タビト・イブン・クルラ：彼の原著の現存する唯一の断片には、三次方程式の解と性質に関する章が含まれています。彼はまた、ピタゴラスの定理を一般化し、互いに可算な数の対（すなわち、互いに他方の真約数の和となる2つの数）を見つけるための定理を発見しました。
953アル＝カラジは「代数学を幾何学的演算から完全に解放し、今日の代数学の中核を成す算術的な演算に置き換えた最初の人物である。彼は単項式 、、、… と、、 、… を初めて定義し、これらの任意の2つの積の規則を与えた。彼は数百年にわたって栄えた代数学の学派を創始した」。彼はまた、整数指数の二項定理を発見した。これは「十進法に基づく 数値解析の発展に大きな要因となった」。
1000年頃Abū Sahl al-Qūhī (Kuhi) は、2 次以上の方程式を解きます。
1050年頃中国の数学者賈賢が任意次数の多項式方程式の数値解を発見した。[ 14 ]
1070オマール・カイヤームが『代数学の問題の証明に関する論文』の執筆を開始し、3次方程式を分類する。
1072ペルシャの数学者オマール・ハイヤームは、正の根を持つ3次方程式の完全な分類を与え、交差する円錐曲線によってこれらの方程式の一般的な幾何学的解を与えた。[ 15 ]
12世紀バースカラ・アチャリヤは「ビジャガニタ」（「代数学」）を著した。これは正の数には2つの平方根があることを認めた最初のテキストである。
1130アル・サマワルは代数学の定義を次のように述べている。「代数学とは、算術士が既知のものに対して演算を行うのと同じように、あらゆる算術ツールを用いて未知のものに対して演算を行うことである。」[ 16 ]
1200年頃シャラフ・アル＝ディーン・トゥースィー（1135-1213）は『方程式論』を著し、正解を持つ8種類の3次方程式と、正解を持たない可能性のある5種類の3次方程式を扱っている。彼は、後に「ルフィニ・ホーナー法」として知られる方法を用いて、3次方程式の根を数値的に近似した。また、正解を持たない可能性のある3次方程式を解くために、曲線の最大値と最小値の概念を発展させた。[ 17 ]彼は3次方程式の判別式の重要性を理解しており、カルダノの公式の初期のバージョン[ 18 ]を使用して、特定の種類の3次方程式の代数解を求めている。ロシュディ・ラシェドのような一部の学者は、シャラフ・アッディーンが3次多項式の微分を発見し、その重要性を認識したと主張しているが、他の学者は彼の解決法をユークリッドとアルキメデスのアイデアに結び付けている。[ 19 ]
1202ピサのレオナルド・フィボナッチが代数学の著作『算盤の書』を出版し、ヨーロッパにアラビア数字を紹介した。[ 20 ]
1300年頃中国の数学者朱世傑は多項式代数を扱い、二次方程式、連立方程式、4元までの未知数を持つ方程式を解き、いくつかの四次、五次、高次多項式方程式を数値的に解きます。[ 21 ]
1400年頃インドの数学者サンガマグラマのマダヴァは三角関数の無限級数近似を文書化した。[ 22 ]
15世紀ケーララ州の数学者ニラカンタ・ソマヤジは、無限級数展開、代数の問題、球面幾何学に関する研究を含む「アーリヤバティヤ・バーシャ」を執筆した。
1412–1482アラブの数学者アブー・アル＝ハサン・イブン・アリー・アル＝カラサーディーは「代数記号の導入に向けた最初の一歩」を踏み出した。彼は「短いアラビア語の単語、あるいはその頭文字だけを数学記号として使用した」[ 23 ] 。
1535イタリアのScipione del FerroとNiccolò Fontana Tartaglia は、一般 3 次方程式を独立して解きました。[ 24 ]
1545ジローラモ・カルダーノは『アルス・マグナ』を出版し、その中でデル・フェロの三次方程式の解[ 24 ]とルドヴィコ・フェラーリの四次方程式の解が示された。
1572ラファエル・ボンベリは三次関数の複素根を認識し、現在の表記法を改良した。[ 25 ]
1591フランシスクス・ヴィエタは、 In artem analyticum isagogeの中で、未知数のさまざまな累乗に対する改良された記号表記法を開発し、未知数には母音を使用し、定数には子音を使用しています。
1608クリストファー・クラヴィウスが代数を出版
1619ルネ・デカルトが解析幾何学を発見。（ピエール・ド・フェルマーも独立に解析幾何学を発見したと主張した。）
1631トーマス・ハリオットは死後に出版した著書の中で、それぞれ「より小さい」と「より大きい」を示す記号として<と>を使用した最初の人物である。[ 26 ]
1637ピエール・ド・フェルマーは、ディオファントスの『算術』の写本でフェルマーの最終定理を証明したと主張している。
1637ルネ・デカルトは未知の量を表すためにz、y、xの文字の使用を導入した。[ 27 ] [ 28 ]
1637虚数という用語は、ルネ・デカルトによって初めて使用されました。これは軽蔑的な意味合いで使われました。
1682ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツは記号操作の概念を形式規則を用いて発展させ、それを「一般性」と呼んだ。[ 29 ]
1683日本の数学者関幸和は、その著書『隠蔽問題の解法』の中で、行列式、[ 30 ]判別式、ベルヌーイ数を発見した。[ 30 ]
1693ライプニッツは行列と行列式を使って連立一次方程式を解きます。
1722アブラハム・ド・モアブルは三角関数と複素数を結びつけるド・モアブルの公式を述べている。
1750ガブリエル・クレイマーは、その論文『代数曲線の解析入門』の中で、クレイマーの規則を述べ、代数曲線、行列、行列式を研究している。[ 31 ]
1797カスパー・ヴェッセルはベクトルを複素数と関連づけ、複素数の演算を幾何学的な観点から研究している。
1799カール・フリードリヒ・ガウスは代数学の基本定理（すべての多項式方程式は複素数の中に解を持つ）を証明した。
1799パオロ・ルフィニは、5次方程式以上の方程式は一般的な公式では解けない というアベル・ルフィニの定理を部分的に証明した。
1806ジャン＝ロベール・アルガンが代数学の基本定理とアルガン図の証明を発表。
1824ニールス・ヘンリック・アーベルは、一般五次方程式が根号によって解けないことを証明した。[ 24 ]
1832ガロア理論はエヴァリスト・ガロアによって抽象代数学の研究の中で展開された。[ 24 ]
1843ウィリアム・ローワン・ハミルトンが四元数を発見。
1853アーサー・ケイリーはグループの現代的な定義を提供しています。
1847ジョージ・ブールは『論理の数学的分析』の中で 記号論理を形式化し、現在ブール代数と呼ばれるものを定義しました。
1873シャルル・エルミートはeが超越的であることを証明した。
1878シャルル・エルミートは、楕円関数とモジュラー関数を用いて一般五次方程式を解きます。
1926エミー・ノイマンは、有限基底問題に関するヒルベルトの定理を、任意の体上の有限群の表現に拡張しました。
1929エミー・ネーターは、結合代数の構造理論と群の表現理論に関する研究を、昇順連鎖条件を満たす環の加群とイデアルの単一の算術理論に統合し、現代代数学の基礎を築きました。
1981ミハイル・グロモフは双曲群の理論を発展させ、無限群論と大域微分幾何学の両方に革命をもたらした。

参照

参考文献

  1. ^アーチボルド、レイモンド・クレア（1936年12月）「バビロニアの数学」Isis 26 ( 1). シカゴ大学出版局: 63–81 . doi : 10.1086/347127 . JSTOR  225054 .「StrKT 07 (P414660)」も参照。Cuneiform Digital Library Initiative。ウルク（旧ワルカ）で発掘された数学粘土板。古バビロニア時代（紀元前1900～1600年頃）のものとされ、現在はフランスのストラスブールにあるストラスブール国立大学図書館（博物館番号BNUS 363）に保管されています。
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  7. ^オコナー、ジョン・J.;ロバートソン、エドマンド・F.、「王暁同」、MacTutor数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
  8. ^林（2005）、371頁。「バクシャーリー作品の年代はこれまで3世紀から12世紀まで様々であるが、最近の比較研究により、バクシャーリー作品とバースカラ1世によるアーリヤバティーヤ注釈との間に、特に解説のスタイルや用語において多くの類似点が見られることが明らかになった。これは両作品がほぼ同時代に属することを示していると思われるが、バクシャーリー作品中の規則や例文の一部がそれ以前の時代に遡る可能性も否定できない。」
  9. ^ Boyer (1991)、「アラブの覇権」p. 227. イスラム帝国の最初の世紀は、科学的な成果がほとんどなかった。この時期（650年から750年頃）は、数学の発展において最悪の時期だったと言えるかもしれない。アラブ人はまだ知的意欲を育んでおらず、世界の他の地域における学問への関心も薄れていたからである。8世紀後半にイスラム教において突然の文化的覚醒が起こっていなければ、古代科学と数学の相当部分が失われていたであろう。当時、バグダードには、ユダヤ教徒やネストリウス派キリスト教徒を含む、シリア、イラン、メソポタミア出身の学者たちが集まっていた。アッバース朝の偉大な学問の後援者、アル・マンスール、ハールーン・アル・ラシード、そしてアル・マムーンの下で、バグダードは新たなアレクサンドリアへと変貌を遂げた。しかし、アラブ人が翻訳への情熱を最も開花させたのは、カリフ・アル・マムーン（809～833年）の治世であった。カリフはアリストテレスが現れる夢を見たため、アル＝マムーンはプトレマイオスの『アルマゲスト』やユークリッドの『原論』全集など、入手可能なすべてのギリシャ文献のアラビア語版を制作することを決意した。アラブ諸国と不安定な和平関係にあったビザンチン帝国からは、和平条約を通じてギリシャ語写本を入手した。アル＝マムーンはバグダードに「知恵の家」（バイト・アル＝ヒクマ）を建立した。これは古代アレクサンドリア博物館に匹敵するものである。
  10. ^ Boyer (1991) 、「アラブ覇権」229頁。「アル・ジャブルとムカバラという用語の意味は定かではないが、一般的な解釈は上記の翻訳で示唆されているものと同様である。アル・ジャブルという語はおそらく「回復」または「完成」といった意味を持ち、減算された項を方程式の反対側に移すことを指していると思われる。一方、ムカバラという語は「削減」または「均衡化」、つまり方程式の反対側にある同類項の相殺を指すと言われている。」
  11. ^ラシェド, R.; アームストロング, アンジェラ (1994). 『アラビア数学の発展』シュプリンガーpp.  11–2 . ISBN 0-7923-2565-6. OCLC  29181926 .
  12. ^ a bオコナー、ジョン・J.ロバートソン、エドマンド F.、「アブ・ベクル・イブン・ムハンマド・イブン・アル・フサイン・アル・カラジ」、MacTutor History of Mathematics Archive、セント・アンドルーズ大学
  13. ^ Boyer (1991)、「アラビアの覇権」239ページ。「アブール・ウェファは有能な代数学者であると同時に、三位一体の数学者でもあった。[...] 彼の後継者であるアル・カルキーは、明らかにこの翻訳を利用してディオファントスのアラビア語の弟子となったが、ディオファントス解析学は用いなかった！[...] 特に、アル・カラジーはax 2n + bx n = cという形式の方程式の最初の数値解を導き出したとされている（正の根を持つ方程式のみが対象とされた）。」
  14. ^オコナー、ジョン・J.;ロバートソン、エドマンド・F.、「賈賢」、MacTutor数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
  15. ^ Boyer (1991)、「アラブの覇権」241–242ページ。「テント職人」として知られるオマル・ハイヤーム（1050年頃–1123年）は、アル＝フワーリズミーの代数学を凌駕し、三次方程式を含む代数学を著した。アラブの先人たちと同様に、オマル・ハイヤームは二次方程式に対して算術解と幾何解の両方を与えた。しかし、一般的な三次方程式については、算術解は不可能だと考えていた（16世紀以降に明らかになったように、これは誤りであった）。そのため、幾何解のみを与えた。交差する円錐曲線を用いて三次方程式を解く手法は、メナイクムス、アルキメデス、アルハザンによって既に用いられていたが、オマル・ハイヤームは、この手法を一般化し、すべての三次方程式（正の根を持つ）に適用するという、称賛に値する一歩を踏み出した。」
  16. ^アラビア数学、 MacTutor数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学、スコットランド
  17. ^ジョン・J・オコナー; Robertson、Edmund F.、「Sharaf al-Din al-Muzaffar al-Tusi」、MacTutor History of Mathematics Archive、セント アンドリュース大学
  18. ^ラシェド、ロシュディ、アームストロング、アンジェラ (1994). 『アラビア数学の発展』 シュプリンガー. pp.  342–3 . ISBN 0-7923-2565-6。
  19. ^ Berggren, JL; Al-Tūsī, Sharaf Al-Dīn; Rashed, Roshdi; Al-Tusi, Sharaf Al-Din (1990). "Innovation and Tradition in Sharaf al-Din al-Tusi's Muadalat". Journal of the American Oriental Society . 110 (2): 304–9 . doi : 10.2307/604533 . JSTOR 604533. Rashedは、シャラフ・アルディーンは3次多項式の微分を発見し、3次方程式が解ける条件を調査する上でその重要性を認識したと主張している。しかし、他の学者はシャラフ・アルディーンの思想について、ユークリッドやアルキメデスの数学と関連付ける全く異なる説明を提唱している。 
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