五進法
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五進法（5進法またはペンタラル[1] [2] [3]）は、5を基数とする記数法である。五進法の起源としては、左右の数字が5つずつあることが考えられる。
五進法では、0から4までの5つの数字を用いて実数を表します。この方法では、5は10、25は100、60は220と書きます。
5 は素数であるため、5 の累乗の逆数のみが終了します。ただし、5 は 2 つの非常に合成数( 4と6 ) の間に位置しているため、多くの循環分数は比較的短い周期を持つことが保証されます。
他の基数との比較
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 11 | 13 | 20 | 22 | 24 | 31 | 33 | 40 |
| 3 | 3 | 11 | 14 | 22 | 30 | 33 | 41 | 44 | 102 | 110 |
| 4 | 4 | 13 | 22 | 31 | 40 | 44 | 103 | 112 | 121 | 130 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 110 | 121 | 132 | 143 | 204 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 41 | 103 | 120 | 132 | 144 | 211 | 223 | 240 |
| 13 | 13 | 31 | 44 | 112 | 130 | 143 | 211 | 224 | 242 | 310 |
| 14 | 14 | 33 | 102 | 121 | 140 | 204 | 223 | 242 | 311 | 330 |
| 20 | 20 | 40 | 110 | 130 | 200 | 220 | 240 | 310 | 330 | 400 |
| 五進法 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 20 | 21 | 22 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| バイナリ | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 |
| 小数点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 五進法 | 23 | 24 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 100 |
| バイナリ | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 | 10001 | 10010 | 10011 | 10100 | 10101 | 10110 | 10111 | 11000 | 11001 |
| 小数点 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 小数点（周期部分） | 五部作（周期表） | バイナリ（周期部分） |
| 1/2 = 0.5 | 1/2 = 0.2 | 1/10 = 0.1 |
| 1/3 = 0.3 | 1/3 = 0.13 | 1/11 = 0.01 |
| 1/4 = 0.25 | 1/4 = 0.1 | 1/100 = 0.01 |
| 1/5 = 0.2 | 1/10 = 0.1 | 1/101 = 0.0011 |
| 1/6 = 0.1 6 | 1/11 = 0.04 | 1/110 = 0.0 01 |
| 1/7 = 0.142857 | 1/12 = 0.032412 | 1/111 = 0.001 |
| 1/8 = 0.125 | 1/13 = 0.03 | 1/1000 = 0.001 |
| 1/9 = 0.1 | 1/14 = 0.023421 | 1/1001 = 0.000111 |
| 1/10 = 0.1 | 1/20 = 0.0 2 | 1/1010 = 0.0 0011 |
| 1/11 = 0.09 | 1/21 = 0.02114 | 1/1011 = 0.0001011101 |
| 1/12 = 0.08 3 | 1/22 = 0.02 | 1/1100 = 0.00 01 |
| 1/13 = 0.076923 | 1/23 = 0.0143 | 1/1101 = 0.000100111011 |
| 1/14 = 0.0 714285 | 1/24 = 0.013431 | 1/1110 = 0.0 001 |
| 1/15 = 0.0 6 | 1/30 = 0.0 13 | 1/1111 = 0.0001 |
| 1/16 = 0.0625 | 1/31 = 0.0124 | 1/10000 = 0.0001 |
| 1/17 = 0.0588235294117647 | 1/32 = 0.0121340243231042 | 1/10001 = 0.00001111 |
| 1/18 = 0.0 5 | 1/33 = 0.011433 | 1/10010 = 0.0 000111 |
| 1/19 = 0.052631578947368421 | 1/34 = 0.011242141 | 1/10011 = 0.000011010111100101 |
| 1/20 = 0.05 | 1/40 = 0.0 1 | 1/10100 = 0.00 0011 |
| 1/21 = 0.047619 | 1/41 = 0.010434 | 1/10101 = 0.000011 |
| 1/22 = 0.0 45 | 1/42 = 0.01032 | 1/10110 = 0.0 0001011101 |
| 1/23 = 0.0434782608695652173913 | 1/43 = 0.0102041332143424031123 | 1/10111 = 0.00001011001 |
| 1/24 = 0.041 6 | 1/44 = 0.01 | 1/11000 = 0.000 01 |
| 1/25 = 0.04 | 1/100 = 0.01 | 1/11001 = 0.00001010001111010111 |
使用法
多くの言語[4]は5進法を用いており、グマトジュ語、ヌングブユ語、[5] 、 クーラン・コパン・ヌート語、[6] 、 ルイセニョ語、[7] 、サラベカ語などが含まれる。グマトジュ語は真の「5-25」言語であると報告されており、25は5の上位のグループである。グマトジュ語の数字は以下の通りである。[5]
| 番号 | 5進数 | 数字 |
|---|---|---|
| 1 | 1 | ワンガニー |
| 2 | 2 | マルマ |
| 3 | 3 | ラークン |
| 4 | 4 | ダムブミリウ |
| 5 | 10 | ワンガニー・ルル |
| 10 | 20 | マルマ・ルル |
| 15 | 30 | lurrkun rulu |
| 20 | 40 | ダムブミリウ・ルル |
| 25 | 100 | ダムブミリ・ルル |
| 50 | 200 | マルマ・ダムブミリ・ルル |
| 75 | 300 | lurrkun dambumirri rulu |
| 100 | 400 | dambumiriw dambumirri rulu |
| 125 | 1000 | ダムブミリ ダムブミリ ルル |
| 625 | 10000 | ダンブミリ ダンブミリ ダンブミリ ルル |
しかし、ハラルド・ハマーストロームは「この言語では、このように高い音を数えるのに通常正確な数字は使用されず、このシステムがこの高さまで拡張されたのは、一人の話者による発話の際にのみである可能性が高い」と報告し、ビワット語が同様のケースであると指摘している（以前は5-20と確認されていたが、ある話者が5-25と言い換えたという記録がある）。[4]
二五進法
2と5を副基数とする十進法は二五進法と呼ばれ、ウォロフ語とクメール語に見られます。ローマ数字は初期の二五進法です。1、5、10、50はそれぞれI 、 V 、 X 、 Lと表記されます。7はVII、70はLXXと表記されます。記号の全リストは以下のとおりです。
| ローマ | 私 | V | X | L | C | D | M |
| 小数点 | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
これらは位取り記数法ではないことに注意してください。理論上、73のような数はIIIXXL（曖昧さなく）とLXXIIIと表記できます。ローマ数字を千を超える数に拡張するために、vinculum（水平上線）が追加され、文字の値が千倍されます。例えば、上線付きのM̅は百万を表します。また、ゼロを表す記号もありません。しかし、IVやIXのような倒置記数法が導入されたため、上位から下位への順序を維持する必要がありました。
算盤やそろばんなど、多くの種類のそろばんは、計算を容易にするために十進法を模倣した二五進法を採用しています。アーフィールド文化の数字や一部のタリーマークシステムも二五進法です。通貨単位は、一般的に一部または全部が二五進法です。
25進コード化10進数は、 ColossusやIBM 650などの初期のコンピューターで10 進数を表すために使用されていた 25進数の変形です。
計算機とプログラミング言語
2005年頃から一部のシャープ製モデル（ EL-500WおよびEL-500Xシリーズの一部を含む。これらのモデルでは五進法[1] [2] [3]と呼ばれています）とオープンソースの科学計算機WP 34Sを除いて、五進法での計算をサポートする電卓はほとんどありません。
参照
- 五進数 – 数字を表す記法
- 25進コード化10進数
参考文献
- ^ ab "SHARP" (PDF) . 2017年7月12日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2017年6月5日閲覧。
- ^ ab 「アーカイブコピー」（PDF） 。 2016年2月22日時点のオリジナルよりアーカイブ（PDF） 。 2017年6月5日閲覧。
{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link) - ^ ab "SHARP" (PDF) . 2017年7月12日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2017年6月5日閲覧。
- ^ ab ハマーストロム、ハラルド (2010 年 3 月 26 日)。 「記数法における希少性」。ユニバーサルを再考する。 Vol. 45.デ・グリュイテル・ムートン。ページ 11–60。土井:10.1515/9783110220933.11。ISBN 9783110220933. 2023年5月14日閲覧。
- ^ ab Harris, John W. (1982年12月). 「アボリジニの数体系に関する事実と誤り」(PDF) . www1.aiatsis.gov.au . SIL-AAB作業書類. pp. 153– 181. 2007年8月31日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2023年5月14日閲覧。
- ^ ドーソン、ジェームズ (1981). 『オーストラリア先住民：ビクトリア州西部の先住民族の言語と習慣』ミシガン大学. キャンベラ市、オーストラリア首都特別地域：オーストラリア先住民研究所；ニュージャージー州アトランティックハイランズ：ヒューマニティーズプレス[販売元] . 2023年5月14日閲覧。
- ^ クロス、マイケル・P. (1986).ネイティブアメリカンの数学. ISBN 0-292-75531-7。
外部リンク
