流体力学における無次元数

無次元数（または特性数）は、流体の挙動や流れ、その他の輸送現象の解析において重要な役割を果たします。 ^{[1]無次元数には}レイノルズ数やマッハ数などがあり、密度、粘度、音速、流速など、流体と物理系の特性の相対的な大きさを比として表します。実際の状況（航空機など）を小規模モデルと比較するには、重要な特性数を同じにしておく必要があります。これらの数値の名称と定式化は、 ISO 31-12およびISO 80000-11で標準化されています。

輸送現象における拡散数

輸送現象における無次元数

対	慣性	粘性	サーマル	質量
慣性	v d	再	ペ	Pe AB
粘性	再−1	μ / ρ、 ν	広報	Sc
サーマル	ペ−1	確率−1	α	ル
質量	Pe AB −1	Sc −1	ル−1	D

流体力学で無次元数が生じる一般的な例として、質量、運動量、エネルギーといった輸送現象における古典的な数は、主に各輸送機構における有効拡散率の比によって解析されます。6 つの無次元数は、慣性、粘性、伝導熱輸送、拡散物質輸送といったさまざまな現象の相対的な強さを表します。(表では、対角線は各量の共通記号を表し、与えられた無次元数は左の列の量と上段の量との比です。例: Re = 慣性力/粘性力 = vd / ν )。これらの量は、特性時間、長さ、エネルギー スケールの比として表現することもできます。このような形式は実際にはあまり使用されませんが、特定の用途についての洞察を提供することができます。

液滴形成

液滴形成における無次元数

対	勢い	粘度	表面張力	重力	運動エネルギー
勢い	ρ v d	再		神父
粘度	再−1	ρ ν、 μ	ああ、カ、ラ−1	ガ−1
表面張力		Oh −1、Ca −1、La	σ	ジェ	私たち−1
重力	フランス人−1	ガ	ボー	グラム
運動エネルギー			私たちは		ρ v 2 d

液滴の形成は主に運動量、粘度、表面張力に依存します。^[2]例えばインクジェット印刷では、オーネゾルゲ数が高すぎるインクは適切に噴射されず、オーネゾルゲ数が低すぎるインクは多くのサテライト液滴を伴って噴射されます。^[3]すべての量比が明示的に名前付けされているわけではありませんが、名前のない比率はそれぞれ、他の2つの名前付きの無次元数の積として表すことができます。

リスト

すべての数値は無次元量です。無次元量の詳細なリストについては、別の記事をご覧ください。流体力学において重要な無次元量を以下に示します。

名前	標準シンボル	意味	名前の由来	応用分野
アルキメデス数	アル	${\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}}$	アルキメデス	流体力学（密度差による流体の運動）
アトウッド数	あ	${\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {\rho _{1}-\rho _{2}}{\rho _{1}+\rho _{2}}}}$	ジョージ・アトウッド[要出典]	流体力学（密度差による流体混合物の不安定性の発生）
バグノルド数	バ	${\displaystyle \mathrm {Ba} ={\frac {\rho d^{2}\lambda ^{1/2}{\dot {\gamma }}}{\mu }}}$	ラルフ・バグノルド	粒状流動（粒子衝突応力から粘性流体応力まで）
ベジャン数	なれ	${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \alpha }}}$	エイドリアン・ベジャン	流体力学（チャネルに沿った無次元圧力降下）[4]
ビンガム数	ブルム	${\displaystyle \mathrm {Bm} ={\frac {\tau _{y}L}{\mu V}}}$	ユージン・C・ビンガム	流体力学、レオロジー（降伏応力と粘性応力の比）[5]
ビオ数	バイ	${\displaystyle \mathrm {Bi} ={\frac {hL_{C}}{k_{b}}}}$	ジャン＝バティスト・ビオ	熱伝達（固体の表面伝導率と体積伝導率）
ブレイク数	BlまたはB	${\displaystyle \mathrm {B} ={\frac {u\rho }{\mu (1-\epsilon )D}}}$	フランク・C・ブレイク（1892–1926）	地質学、流体力学、多孔質媒体（多孔質媒体を通る流体の流れにおける 慣性力と粘性力）
債券番号	ボー	${\displaystyle \mathrm {Bo} ={\frac {\rho aL^{2}}{\gamma }}}$	ウィルフリッド・ノエル・ボンド	地質学、流体力学、多孔質媒体（浮力と毛細管力、エトヴェシュ数に類似）[6]
ブリンクマン数	Br	${\displaystyle \mathrm {Br} ={\frac {\mu U^{2}}{\kappa (T_{w}-T_{0})}}}$	アンリ・ブリンクマン	熱伝達、流体力学（壁から粘性流体への伝導）
バーガー番号	ブ	${\displaystyle \mathrm {Bu} =\left({\dfrac {\mathrm {Ro} }{\mathrm {Fr} }}\right)^{2}}$	アレウィン P. バーガー (1927–2003)	気象学、海洋学（密度成層と地球の自転）
ブラウネル・カッツ数	N BK	${\displaystyle \mathrm {N} _{\mathrm {BK} }={\frac {u\mu }{k_{\mathrm {rw} }\sigma }}}$	ロイド・E・ブラウネルとドナルド・L・カッツ	流体力学（毛細管数と結合数の組み合わせ）[7]
毛細管数	カルシウム	${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {\mu V}{\gamma }}}$	—	多孔質媒体、流体力学（粘性力と表面張力）
コーシー数	カルシウム	${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {\rho u^{2}}{K}}}$	オーギュスタン＝ルイ・コーシー	圧縮性流れ（慣性力と圧縮力）
キャビテーション数	カルシウム	${\displaystyle \mathrm {Ca} ={\frac {p-p_{\mathrm {v} }}{{\frac {1}{2}}\rho v^{2}}}}$	—	混相流（流体キャビテーション、動圧に対する圧力）
チャンドラセカール数	C	${\displaystyle \mathrm {C} ={\frac {B^{2}L^{2}}{\mu _{o}\mu D_{M}}}}$	スブラマニアン・チャンドラセカール	流体磁気学（ローレンツ力と粘性）
コルバーンJ因子	J M、J H、J D		アラン・フィリップ・コルバーン（1904–1955）	乱流;熱、質量、運動量の伝達（無次元伝達係数）
ダムケーラー数	ダ	${\displaystyle \mathrm {Da} =k\tau }$	ゲルハルト・ダムケーラー	化学（反応時間スケールと滞留時間）
ダルシー摩擦係数	C fまたはf D		ヘンリー・ダーシー	流体力学（パイプ内の摩擦による圧力損失の割合；ファニング摩擦係数の4倍）
ダルシー数	ダ	${\displaystyle \mathrm {Da} ={\frac {k}{d^{2}}}}$	ヘンリー・ダーシー	流体力学（多孔質媒体における媒体の透過率と断面積の関係）
学部長番号	D	${\displaystyle \mathrm {D} ={\frac {\rho Vd}{\mu }}\left({\frac {d}{2R}}\right)^{1/2}}$	ウィリアム・レジナルド・ディーン	乱流（曲がったダクト内の渦）
デボラ番号	デ	${\displaystyle \mathrm {De} ={\frac {t_{\mathrm {c} }}{t_{\mathrm {p} }}}}$	デボラ	レオロジー（粘弾性流体）
抗力係数	CD​	${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\,,}$	—	航空学、流体力学（流体運動に対する抵抗）
ドゥキン数	ドゥ	${\displaystyle {\rm {Du}}={\frac {\kappa ^{\sigma }}{{\mathrm {K} _{m}}a}}.}$	スタニスラフとアンドレイ・ドゥヒン	流体不均一系（表面伝導性から様々な電気運動学的および電気音響的効果まで）
エッカート数	エク	${\displaystyle \mathrm {Ec} ={\frac {V^{2}}{c_{p}\Delta T}}}$	エルンスト・RG・エッカート	対流熱伝達（エネルギーの消散を特徴付ける；運動エネルギーとエンタルピーの比）
エクマン数	エク	${\displaystyle \mathrm {Ek} ={\frac {\nu }{2D^{2}\Omega \sin \varphi }}}$	ヴァグン・ウォルフリッド・エクマン	地球物理学（粘性対コリオリの力の比）
エトヴェシュ数	エオ	${\displaystyle \mathrm {Eo} ={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{2}}{\sigma }}}$	ロラーンド・エトヴェシュ	流体力学（泡や滴の形状）
エリクセン数	えー	${\displaystyle \mathrm {Er} ={\frac {\mu vL}{K}}}$	ジェラルド・エリクセン	流体力学（液晶の流動挙動、弾性力に対する粘性力）
オイラー数	欧州連合	${\displaystyle \mathrm {Eu} ={\frac {\Delta {}p}{\rho V^{2}}}}$	レオンハルト・オイラー	流体力学（水流圧力と慣性力）
過剰温度係数	${\displaystyle \Theta _{r}}$	${\displaystyle \Theta _{r}={\frac {c_{p}(T-T_{e})}{U_{e}^{2}/2}}}$	—	熱伝達、流体力学（内部エネルギーと運動エネルギーの変化）[8]
扇状摩擦係数	f		ジョン・T・ファニング	流体力学（パイプ内の摩擦による圧力損失の割合；ダルシー摩擦係数の1/4 ）[9]
フルード数	神父	${\displaystyle \mathrm {Fr} ={\frac {U}{\sqrt {g\ell }}}}$	ウィリアム・フルード	流体力学（波と表面の挙動、物体の慣性と重力の比）
ガリレイ数	ガ	${\displaystyle \mathrm {Ga} ={\frac {g\,L^{3}}{\nu ^{2}}}}$	ガリレオ・ガリレイ	流体力学（重力と粘性力）
ゲルトラー数	G	${\displaystyle \mathrm {G} ={\frac {U_{e}\theta }{\nu }}\left({\frac {\theta }{R}}\right)^{1/2}}$	ヘンリー・ゲルトラー [de]	流体力学（凹面に沿った境界層の流れ）
ガウチャー番号 [fr]	行く	${\displaystyle \mathrm {Go} =R\left({\frac {\rho g}{2\sigma }}\right)^{1/2}}$	フレデリック・シャンド・ガウチャー（1888–1973）	流体力学（電線コーティング問題）
ガルシア・アタンス番号	G A	${\displaystyle \mathrm {G_{A}} ={\frac {p-p_{v}}{\rho aL}}}$	ゴンサロ・ガルシア・アタンス・ファッチョ	相変化（超音波キャビテーションの開始、加速による圧力に対する圧力の比）
グレーツ数	ガズ	${\displaystyle \mathrm {Gz} ={D_{H} \over L}\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr} }$	レオ・グラーツ	熱伝達、流体力学（導管を通る層流、質量移動にも使用される）
グラスホフ数	グラム	${\displaystyle \mathrm {Gr} _{L}={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })L^{3}}{\nu ^{2}}}}$	フランツ・グラスホフ	熱伝達、自然対流（浮力と粘性力の比）
ハートマン数	ハ	${\displaystyle \mathrm {Ha} =BL\left({\frac {\sigma }{\rho \nu }}\right)^{\frac {1}{2}}}$	ユリウス・ハートマン（1881–1951）	磁気流体力学（ローレンツ力と粘性力の比）
ハーゲン数	水銀	${\displaystyle \mathrm {Hg} =-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}{\frac {L^{3}}{\nu ^{2}}}}$	ゴットヒルフ・ハーゲン	熱伝達（強制対流における浮力と粘性力の比）
イリバレン数	イル	${\displaystyle \mathrm {Ir} ={\frac {\tan \alpha }{\sqrt {H/L_{0}}}}}$	ラモン・イリバレン	波力学（斜面で 砕ける表面重力波）
ヤコブ数	じゃ	${\displaystyle \mathrm {Ja} ={\frac {c_{p,f}(T_{w}-T_{sat})}{h_{fg}}}}$	マックス・ヤコブ	熱伝達（相変化時の顕熱と潜熱の比）
イエスの番号	ジェ	${\displaystyle \mathrm {Je} ={\frac {\sigma \,L}{M\,g}}}$	イエス	表面張力（表面張力と重量の比）
カルロヴィッツ数	カ	${\displaystyle \mathrm {Ka} =kt_{c}}$	ベラ・カルロヴィッツ	乱流 燃焼（特性流動時間と炎伸張率の積）
カピッツァ数	カ	${\displaystyle \mathrm {Ka} ={\frac {\sigma }{\rho (g\sin \beta )^{1/3}\nu ^{4/3}}}}$	ピョートル・カピツァ	流体力学（液体の薄い膜が傾斜面を流れ落ちる）
クーレガン・カーペンター数	KC​	${\displaystyle \mathrm {K_{C}} ={\frac {V\,T}{L}}}$	ガービス・H・クーレガン（1890–1989）とロイド・H・カーペンター	流体力学（振動流体流中の鈍い物体の抗力と慣性力の比）
クヌーセン数	ん	${\displaystyle \mathrm {Kn} ={\frac {\lambda }{L}}}$	マーティン・クヌーセン	気体力学（分子の平均自由行程長と代表的な物理的長さスケールの比）
クタテラゼ数	ク	${\displaystyle \mathrm {Ku} ={\frac {U_{h}\rho _{g}^{1/2}}{\left({\sigma g(\rho _{l}-\rho _{g})}\right)^{1/4}}}}$	サムソン・クタテラゼ	流体力学（向流二相流）[10]
ラプラス数	ラ	${\displaystyle \mathrm {La} ={\frac {\sigma \rho L}{\mu ^{2}}}}$	ピエール＝シモン・ラプラス	流体力学（非混和流体内の自由対流、表面張力と運動量輸送の比）
ルイス数	ル	${\displaystyle \mathrm {Le} ={\frac {\alpha }{D}}={\frac {\mathrm {Sc} }{\mathrm {Pr} }}}$	ウォーレン・K・ルイス	熱と物質の移動（熱拡散率と質量拡散率の比）
揚力係数	CL​	${\displaystyle C_{\mathrm {L} }={\frac {L}{q\,S}}}$	—	空気力学（与えられた迎え角で翼から得られる揚力）
ロックハート・マルティネリパラメータ	${\displaystyle \chi }$	${\displaystyle \chi ={\frac {m_{\ell }}{m_{g}}}{\sqrt {\frac {\rho _{g}}{\rho _{\ell }}}}}$	RWロックハートとレイモンド・C・マルティネリ	二相流（湿潤ガスの流れ、液体分率）[11]
マッハ数	MまたはMa	${\displaystyle \mathrm {M} ={\frac {v}{v_{\mathrm {sound} }}}}$	エルンスト・マッハ	気体力学（圧縮性流れ、無次元速度）
マランゴニ数	マグネシウム	${\displaystyle \mathrm {Mg} =-{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} T}}{\frac {L\Delta T}{\eta \alpha }}}$	カルロ・マランゴニ	流体力学（マランゴニ流れ、粘性力に対する熱表面張力）
マークシュタイン数	ま	${\displaystyle \mathrm {Ma} ={\frac {L_{b}}{l_{f}}}}$	ジョージ・H・マークスタイン	乱流、燃焼（マルクシュタイン長から層流炎の厚さ）
モートン数	モ	${\displaystyle \mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}\,\Delta \rho }{\rho _{c}^{2}\sigma ^{3}}}}$	ローズ・モートン	流体力学（気泡・液滴形状の決定）
ヌッセルト数	ヌー	${\displaystyle \mathrm {Nu} ={\frac {hd}{k}}}$	ヴィルヘルム・ヌッセルト	熱伝達（強制対流；対流熱伝達と伝導熱伝達の比）
オネゾルゲ数	おお	${\displaystyle \mathrm {Oh} ={\frac {\mu }{\sqrt {\rho \sigma L}}}={\frac {\sqrt {\mathrm {We} }}{\mathrm {Re} }}}$	ヴォルフガング・フォン・オーネゾルゲ	流体力学（液体の霧化、マランゴニ流れ）
ペクレ数	ペ	${\displaystyle \mathrm {Pe} ={\frac {Lu}{D}}}$または ${\displaystyle \mathrm {Pe} ={\frac {Lu}{\alpha }}}$	ジャン・クロード・ウジェーヌ・ペクレ	流体力学（移流輸送速度と分子拡散輸送速度の比）、熱伝達（移流輸送速度と熱拡散輸送速度の比）
プラントル数	広報	${\displaystyle \mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {c_{p}\mu }{k}}}$	ルートヴィヒ・プラントル	熱伝達（粘性拡散速度と熱拡散速度の比）
圧力係数	C P	${\displaystyle C_{p}={p-p_{\infty } \over {\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}$		空気力学、流体力学（翼上の点で受ける圧力、無次元圧力変数）
レイリー数	ラ	${\displaystyle \mathrm {Ra} _{x}={\frac {g\beta }{\nu \alpha }}(T_{s}-T_{\infty })x^{3}}$	ジョン・ウィリアム・ストラット（第3代レイリー男爵）	熱伝達（自由対流における浮力と粘性力）
レイノルズ数	再	${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {UL\rho }{\mu }}={\frac {UL}{\nu }}}$	オズボーン・レイノルズ	流体力学（流体の慣性力と粘性力の比）[5]
リチャードソン数	リ	${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {gh}{U^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {Fr} ^{2}}}}$	ルイス・フライ・リチャードソン	流体力学（浮力の流れの安定性への影響、位置エネルギーと運動エネルギーの比）[12]
ロシュコ数	ロ	${\displaystyle \mathrm {Ro} ={fL^{2} \over \nu }=\mathrm {St} \,\mathrm {Re} }$	アナトール・ロシュコ	流体力学（振動流、渦 放出）
ロスビー数	ロ	${\displaystyle {\text{Ro}}={\frac {U}{Lf}},}$	カール・グスタフ・ロスビー	流体の流れ（地球物理学、慣性力とコリオリの力の比）
ルース番号	P	${\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {w_{s}}{\kappa u_{*}}}}$	ハンター・ラウズ	流体力学（懸濁物質の濃度プロファイル）
シュミット数	Sc	${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {\nu }{D}}}$	エルンスト・ハインリヒ・ヴィルヘルム・シュミット (1892–1975)	物質移動（粘性拡散速度よりも分子拡散速度）[13]
スクルトン数	Sc	${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {2\delta _{s}m_{e}}{\rho b_{\text{ref}}^{2}}}}$	クリストファー・キット・スクルトン	流体力学（渦共鳴）
形状係数	H	${\displaystyle H={\frac {\delta ^{*}}{\theta }}}$	—	境界層の流れ（変位厚さと運動量厚さの比）
シャーウッド数	シュ	${\displaystyle \mathrm {Sh} ={\frac {KL}{D}}}$	トーマス・キルゴア・シャーウッド	物質移動（強制対流、対流による物質輸送と拡散による物質輸送の比）
シールドパラメータ	θ	${\displaystyle \theta ={\frac {\tau }{(\rho _{s}-\rho )gD}}}$	アルバート・F・シールド	流体力学（堆積物の運動）
ゾンマーフェルト数	S	${\displaystyle \mathrm {S} =\left({\frac {r}{c}}\right)^{2}{\frac {\mu N}{P}}}$	アーノルド・ゾンマーフェルト	流体潤滑（境界潤滑）[14]
スタントン数	聖	${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {h}{c_{p}\rho V}}={\frac {\mathrm {Nu} }{\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr} }}}$	トーマス・アーネスト・スタントン	熱伝達と流体力学（強制対流）
ストークス数	Stk または S k	${\displaystyle \mathrm {Stk} ={\frac {\tau U_{o}}{d_{c}}}}$	サー・ジョージ・ストークス、初代準男爵	粒子懸濁液（粒子の特性時間と流動時間の比）
ストローハル数	聖	${\displaystyle \mathrm {St} ={\frac {fL}{U}}}$	ヴィンセンス・ストローハル	渦放出（特性振動速度と周囲流速の比）
スチュアート番号	北	${\displaystyle \mathrm {N} ={\frac {B^{2}L_{c}\sigma }{\rho U}}={\frac {\mathrm {Ha} ^{2}}{\mathrm {Re} }}}$	ジョン・トレバー・スチュアート	磁気流体力学（電磁力と慣性力の比）
テイラー数	タ	${\displaystyle \mathrm {Ta} ={\frac {4\Omega ^{2}R^{4}}{\nu ^{2}}}}$	GIテイラー	流体力学（回転流体の流れ、流体の回転による慣性力と粘性力）
トーマ番号	σ	${\displaystyle \mathrm {\sigma } ={\frac {\mathrm {NPSH} }{h_{\mathrm {pump} }}}}$	ディーター・トーマ（1881–1942）	混相流（流体キャビテーション、動圧に対する圧力）
ウルセル数	あなた	${\displaystyle \mathrm {U} ={\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}}}$	フリッツ・アーセル	波動力学（浅い流体層上の表面重力波の非線形性）
ワリスパラメータ	j ∗	${\displaystyle j^{*}=R\left({\frac {\omega \rho }{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}}$	グラハム・B・ウォリス	多相流（無次元空塔速度）[15]
ウェーバー数	私たちは	${\displaystyle \mathrm {We} ={\frac {\rho v^{2}l}{\sigma }}}$	モーリッツ・ウェーバー	多相流（強い曲面、慣性力と表面張力の比）
ワイセンベルク数	ウィ	${\displaystyle \mathrm {Wi} ={\dot {\gamma }}\lambda }$	カール・ワイセンベルク	粘弾性流動（せん断速度×緩和時間）[16]
ウォマーズリー数	${\displaystyle \alpha }$	${\displaystyle \alpha =R\left({\frac {\omega \rho }{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}}$	ジョン・R・ウォマーズリー	生体流体力学（連続流と脈動流、脈動流 周波数と粘性効果の比）[17]
ゼルドビッチ数	${\displaystyle \beta }$	${\displaystyle \beta ={\frac {E}{RT_{f}}}{\frac {T_{f}-T_{o}}{T_{f}}}}$	ヤコフ・ゼルドヴィッチ	流体力学、燃焼（活性化エネルギーの測定）

参考文献

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