タイドマン代替法

タイドマン代替法（別名：スミス代替投票^）は、 ニコラウス・タイドマンによって考案された投票ルールで、順位付け投票を用いて単一の勝者を選出する。この方法はスミス効率が高く、コンドルセ法の一種であり、循環同票の解決には代替投票（RCV ）を用いる。

手順

タイドマンルールの手順は次のとおりです。

トップサイクル(最もよく定義されるのはスミスセット)に含まれないすべての候補を除外します。
複数の候補者が残っている場合は、投票数が最も少ない第 1 位の候補者を排除します。
コンドルセ勝者が出るまでこの手順を繰り返し、コンドルセ勝者が出た時点で選出されます。

この手順は、スミスセット以外のトーナメントセット( Landau セット、Copeland セット、またはbipartisan セットなど) を使用して適用することもできます。

特徴

戦略抵抗

タイドマンの代替案は、政党や連立政権による戦略的指名と戦略的投票の両方に強く反対する（ただし、他のあらゆるシステムと同様に、状況によっては操作される可能性もある）。このシステムのスミス投票と決選投票という構成要素は、それぞれが互いの弱点を補う。

スミス効率的な方法は、いかなる連合にとっても操作が困難です。なぜなら、多数派の連合にはコンドルセの勝者を排除する動機がないからです。ほとんどの有権者が B よりも A を好む場合、A はすでにB に勝つことができます。
- ただし、この論理はコンドルセサイクルの状況には当てはまりません。
- 正直な有権者の場合、コンドルセサイクルは実際にはまれですが、埋葬（強力なライバルを弱い反対者よりも最後にランク付けすること）は、偽のサイクルを作り出すためによく使用されます。
即時決選投票は、各投票者の特定のラウンドにおける最優先投票のみに基づいているため、埋没戦略に対して耐性があります。つまり、スミス排除ステップに対して有効な埋没戦略は、即時決選投票ステップに対しては有効ではありません。
- 一方、即時決選投票は妥協戦略に対して非常に脆弱であり、有権者は「より大きな悪」を倒すために「より小さな悪」をより高くランク付けするように動機付けられる。
- しかし、コンドルセ勝者が存在する場合、彼らは妥協する必要がなくなるため、彼らを選出すると妥協の誘因が減少します。

これら 2 つの方法を組み合わせることで、戦略耐性の高いシステムが構築されます。

ネタバレ効果

タイドマンの代替法は、無関係な選択肢からの独立性を満たしておらず、時としてスポイラー候補の影響を受ける可能性があります。しかしながら、この方法は、ほとんどのスポイラーを排除する、より弱い性質、いわゆるスミス優位の選択肢からの独立性（ISDA）に従っています。この方法は、ある候補者（X）が選挙に勝利し、新たな選択肢（Y）が追加された場合、Yが最高順位のサイクルに含まれていない限り、Xは依然として選挙に勝利すると主張しています。

比較表

次の表は、タイドマンの代替案と他の単一勝者選挙方式を比較したものです。

単独勝者投票制度の比較
基準方法	多数決勝者	多数派の敗者	相互多数	コンドルセ勝者^{[Tn 1]}	コンドルセの敗者	スミス^{[Tn 1]}	スミス-IIA ^{[Tn 1]}	IIA / LIIA ^{[Tn 1]}	クローンプルーフ	単調	一貫性	参加	反転対称性	均質性	後で害はない^{[Tn 1]}	後で役に立たない^{[Tn 1]}	好きな裏切りなし^{[Tn 1]}	投票用紙タイプ
先着順投票	はい	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい	はい	はい	いいえ	はい	はい	はい	いいえ	シングルマーク
反多元性	いいえ	はい	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい	はい	はい	いいえ	はい	いいえ	いいえ	はい	シングルマーク
2ラウンドシステム	はい	はい	いいえ	いいえ	はい	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ		はい	はい	はい	いいえ	シングルマーク
即時決選投票	はい	はい	はい	いいえ	はい	いいえ	いいえ	いいえ	はい	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい	はい	はい	いいえ	ランキング
クームズ	はい	はい	はい	いいえ	はい	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ		はい	いいえ	いいえ	はい	ランキング
ナンソン	はい	はい	はい	はい	はい	はい	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい		いいえ	いいえ	いいえ	ランキング
ボールドウィン	はい	はい	はい	はい	はい	はい	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ		いいえ	いいえ	いいえ	ランキング
タイドマンの代替品	はい	はい	はい	はい	はい	はい	はい	いいえ	はい	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ		いいえ	いいえ	いいえ	ランキング
ミニマックス	はい	いいえ	いいえ	はい^{[Tn 2]}	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい	いいえ	いいえ	いいえ		いいえ^{[Tn 2]}	いいえ	いいえ	ランキング
コープランド	はい	はい	はい	はい	はい	はい	はい	いいえ	いいえ	はい	いいえ	いいえ			いいえ	いいえ	いいえ	ランキング
黒	はい	はい	いいえ	はい	はい	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい	いいえ	いいえ	はい	はい	いいえ	いいえ	いいえ	ランキング
ケメニー	はい	はい	はい	はい	はい	はい	はい	LIIAのみ	いいえ	はい	いいえ	いいえ	はい	はい	いいえ	いいえ	いいえ	ランキング
ランク付けされたペア	はい	はい	はい	はい	はい	はい	はい	LIIAのみ	はい	はい	いいえ	いいえ^{[Tn 3]}	はい	はい	いいえ	いいえ	いいえ	ランキング
シュルツェ	はい	はい	はい	はい	はい	はい	はい	いいえ	はい	はい	いいえ	いいえ^{[Tn 3]}	はい	はい	いいえ	いいえ	いいえ	ランキング
ボルダ	いいえ	はい	いいえ	いいえ	はい	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい	はい	はい	はい	はい	いいえ	はい	いいえ	ランキング
バックリン	はい	はい	はい	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい	いいえ	いいえ	いいえ	はい	いいえ	はい	いいえ	ランキング
承認	はい	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい^{[Tn 4]}	はい	はい	はい	はい	はい	はい	いいえ	はい	はい	承認
多数決	いいえ	いいえ^{[Tn 5]}	いいえ^{[Tn 6]}	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい^{[Tn 4]}	はい	はい	いいえ	いいえ^{[Tn 3]}		はい	いいえ	はい	はい	スコア
スコア	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい^{[Tn 4]}	はい	はい	はい	はい	はい	はい	いいえ	はい	はい	スコア
星	いいえ	はい	いいえ	いいえ	はい	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい	いいえ	いいえ	いいえ		いいえ	いいえ	いいえ	スコア
二次関数	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい		はい			該当なし	該当なし	いいえ	クレジット
無作為投票^{[Tn 7]}	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい	はい	はい		はい		はい	はい	はい	はい	シングルマーク
抽選^{[Tn 8]}	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	いいえ	はい	いいえ	はい		はい		該当なし	はい	はい	はい	なし
表の注釈	^ abcdefg コンドルセの基準は、一貫性、無関係な選択肢の独立性、参加、後で害がないこと、後で役に立たないこと、誠実な好みの基準と互換性がありません。 ^ ab 反対と支持を差し引いたものを数えず、一対一の反対のみを数えるミニマックスの変種は、コンドルセ基準を満たさず、後で害がないという条件を満たします。 ^ abc 最高中央値投票、順位付けペア投票、シュルツ投票では、他のすべての投票結果を一定とし、他者の投票行動を十分に把握していると仮定した場合、どの投票者にも後悔のない、半ば正直な投票が常に存在する。このような状況下では、投票者が、より支持度の低い候補者を支持度の高い候補者よりも高く評価することなく投票に参加できる方法が少なくとも一つは存在する。 ^ abc承認投票、スコア投票、および多数決投票は、有権者がそれぞれ独自の絶対尺度を用いて候補者を独立して評価すると仮定した場合、IIAを満たす。この仮定が成り立つためには、一部の選挙において、有権者が、実行可能な候補者の中で意味のある好みを持っているにもかかわらず、全投票権よりも少ない投票権しか行使しない必要がある。 ^ 多数決では、投票者の半数以上から最も好まれない候補者が選ばれる可能性はあるが、投票者の半数以上から最も低く評価される候補者が選ばれることはない。 ^ 多数決判定は相互多数決基準を満たさないが、多数派が相互に支持するセットを所定の絶対等級より上にランク付けし、その他すべてをその等級より下にランク付けする場合は基準を満たす。 ^ 無作為に選ばれた投票によって勝者が決定されます。この方法と密接に関連する方法は数学的に興味深いものであり、ここでは、たとえ不合理な方法であっても投票方法の基準を満たす可能性があることを示すために取り上げます。 ^ 候補者の中からランダムに勝者が選ばれる場合、投票以外の方法であってもいくつかの基準を満たすことができることを示すために抽選が含まれます。

参考文献

グリーン・アーミテージ、ジェームズ. 単一勝者選挙のための4つのコンドルセ・ヘアハイブリッド法.

[condorcet-iia-incompatibility-1] コンドルセの基準は、一貫性、無関係な選択肢の独立性、参加、後で害がないこと、後で役に立たないこと、誠実な好みの基準と互換性がありません。

[MinimaxVarient-2] 反対と支持を差し引いたものを数えず、一対一の反対のみを数えるミニマックスの変種は、コンドルセ基準を満たさず、後で害がないという条件を満たします。

[semipc-3] 最高中央値投票、順位付けペア投票、シュルツ投票では、他のすべての投票結果を一定とし、他者の投票行動を十分に把握していると仮定した場合、どの投票者にも後悔のない、半ば正直な投票が常に存在する。このような状況下では、投票者が、より支持度の低い候補者を支持度の高い候補者よりも高く評価することなく投票に参加できる方法が少なくとも一つは存在する。

[IIA_rating_methods-4] 承認投票、スコア投票、および多数決投票は、有権者がそれぞれ独自の絶対尺度を用いて候補者を独立して評価すると仮定した場合、IIAを満たす。この仮定が成り立つためには、一部の選挙において、有権者が、実行可能な候補者の中で意味のある好みを持っているにもかかわらず、全投票権よりも少ない投票権しか行使しない必要がある。

[5] 多数決では、投票者の半数以上から最も好まれない候補者が選ばれる可能性はあるが、投票者の半数以上から最も低く評価される候補者が選ばれることはない。

[mjmmc-6] 多数決判定は相互多数決基準を満たさないが、多数派が相互に支持するセットを所定の絶対等級より上にランク付けし、その他すべてをその等級より下にランク付けする場合は基準を満たす。

[7] 無作為に選ばれた投票によって勝者が決定されます。この方法と密接に関連する方法は数学的に興味深いものであり、ここでは、たとえ不合理な方法であっても投票方法の基準を満たす可能性があることを示すために取り上げます。

[8] 候補者の中からランダムに勝者が選ばれる場合、投票以外の方法であってもいくつかの基準を満たすことができることを示すために抽選が含まれます。