ラジアルセット

位相集合

数学において、線型空間の部分集合が与えられた点において放射状であるとは、任意の[1]に対して、任意の[1]に対してとなる実数が存在する場合をいう。幾何 学的には、これは任意の[1]に対して、から[1]の方向に発散する（非退化）線分（[1]に依存）が存在し、^その線分が完全に[1]に含まれる場合をいう ${\displaystyle A\subseteq X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle a_{0}\in A}$ ${\displaystyle x\in X}$ ${\displaystyle t_{x}>0}$ ${\displaystyle t\in [0,t_{x}],}$ ${\displaystyle a_{0}+tx\in A.}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle x\in X,}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle A.}$

すべての放射状集合はスタードメインです ^{[説明が必要]}が、その逆は成り立ちません。

代数的内部との関係

集合が放射状になる点は内部点と呼ばれる。^{[2] [3] が}放射状になる 点全体の集合は代数的内部に等しい。^{[1] [4]} ${\displaystyle A\subseteq X}$

吸収集合との関係

すべての吸収部分集合は原点において放射状であり、ベクトル空間が実数であれば逆も成り立つ。つまり、実ベクトル空間の部分集合が吸収的であるためには、原点において放射状である必要がある。一部の研究者は、放射状という用語を吸収の同義語として用いている。^[5] ${\displaystyle a_{0}=0,}$

こちらもご覧ください

• 吸収セット - どこへでも届くように「膨らませる」ことができるセット
• 代数的内部 – 位相的内部の一般化
• ミンコフスキー関数 – 集合から構成される関数
• スタードメイン – ユークリッド空間における点集合の性質

参考文献

1. ヤシュケ、ステファン;キュヒラー、ウーヴェ (2000)。 「一貫したリスク尺度、評価限界、および ( μ , ρ {\displaystyle \mu ,\rho } )-ポートフォリオの最適化」(PDF)。ベルリンのフンボルト大学。
2. アリプランティスとボーダー 2006、p. 199～200。
3. John Cook (1988年5月21日). 「線形位相空間における凸集合の分離」(PDF) . 2012年11月14日閲覧。
4. Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ (1992).関数解析 I: 線型関数解析. Springer. ISBN 978-3-540-50584-6。
5. Schaefer & Wolff 1999, p.11

• アリプランティス, チャラランボス D. ;ボーダー, キム C. (2006). 『無限次元解析：ヒッチハイク・ガイド（第3版）』 ベルリン: シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア. ISBN 978-3-540-29587-7 OCLC  262692874
• シェーファー、ヘルムート・H.、ウォルフ、マンフレッド・P. (1999).位相ベクトル空間. GTM . 第8巻（第2版）. ニューヨーク州ニューヨーク：シュプリンガー・ニューヨーク・インプリント、シュプリンガー. ISBN 978-1-4612-7155-0 OCLC  840278135
• シェクター、エリック(1996). 『分析とその基礎ハンドブック』 サンディエゴ、カリフォルニア州: アカデミック・プレス. ISBN 978-0-12-622760-4 OCLC  175294365

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