ギリシャ数字
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ギリシャ数字（イオニア数字、イオニア数字、ミレトス数字、アレクサンドリア数字とも呼ばれる）は、ギリシャ語のアルファベットを用いて数字を表記するシステムです。現代ギリシャでは、序数や、西洋でローマ数字が使用されているのと同様の文脈で、ギリシャ数字が依然として使用されています。ただし、通常の基数には、現代ギリシャではアラビア数字が使用されています。
歴史
ミノア文明とミケーネ文明の線文字Aと線文字Bのアルファベットは、エーゲ数字と呼ばれる異なるシステムを使用していました。このシステムには、10の累乗を表す数字のみの記号が含まれていました：𐄇 = 1、𐄐 = 10、𐄙 = 100、𐄢 = 1,000、𐄫 = 10,000。[1]
アッティカ数字は、おそらく紀元前7世紀に使われ始めた別のシステムを構成する。これは頭字語で、（最初の数字に倣って）表される数字の名前の最初の文字から派生したものである。
= 1,
= 5,
= 10,
= 100,
= 1,000、そして
= 10,000。50、500、5,000、50,000という数字は文字右上隅に 10 の累乗の小さな数字が書かれています。
、
、
、 そして
[ 1]半分は𐅁（円の左半分）、4分の1はɔ（円の右半分）で表された。アッティカ以外でも同じシステムが使われていたが、記号は現地のアルファベットによって異なっていた。例えば、1,000は
ボイオティア[ 2 ]
現在のシステムは、おそらくイオニアのミレトス周辺で発達した。19世紀の古典学者は、それが初めて広く使われた紀元前3世紀に発達したとしている。[3]より徹底した現代の考古学は、その年代を少なくとも紀元前5世紀まで押し戻した。[4]これは、アテネが紀元前402年にエウクレイデス以前のアルファベットを捨ててミレトスのアルファベットを採用する少し前であり、それより1世紀か2世紀前のものである可能性がある。[5]現在のシステムでは、エウクレイデスのもとで採用された24文字と、アテネのアルファベットから削除されなかった（ただし数字としては保持された）フェニキア文字とイオニア文字の3つ、ディガンマ、コッパ、サンピを使用している。これらの文字の番号システム内での位置づけは、最初の2つはまだ使用されていた（または少なくとも文字として記憶されていた）が、3番目は使用されていないことを示している。特にサンピの正確な年代は問題が多い。なぜなら、その珍しい値のため、ミレトス近郊で最初に確認された代表例は紀元前2世紀まで現れず、[6]アテネでは紀元後2世紀まで使用が証明されていないからである。[7]（一般的に、アテネ人はギリシャ国家の中で最も長い間、この新しい数字の使用に抵抗していたが、紀元後50年頃までに完全に採用していた。 [ 2 ]）
説明
ギリシャ数字は10進法で、10 の累乗に基づいています。1 から 9 までの単位は、古いイオニア式アルファベットの最初の 9 文字、アルファからシータに割り当てられています。ただし、これらの数字を 10 のより大きな累乗の倍数を形成するために再利用するのではなく、10 から 90 までの 10 の倍数ごとに、イオタからコッパまでのイオニア式アルファベットの次の 9 文字とは別の文字が割り当てられました。100 から 900 までの 100 の倍数にも、ローからサンピまでの別の文字が割り当てられました。[8] (これがイオニア式アルファベット順でのサンピの伝統的な位置ではなかったため、古典学者は、このシステムが作成された時点ではサンピは文字として使われなくなっていたと結論付けています。[引用が必要] )
このアルファベット体系は加法原理に基づいており、文字の数値を加算して合計を求める。例えば、241は次のように表される。
(200 + 40 + 1)。(数字が常に最大から最小の順だったわけではない。紀元前 4 世紀のアテネの碑文では、一が十の位の左側に置かれていた。この習慣は小アジアでローマ時代まで続いた。[9] ) 古代および中世の写本では、最終的にこれらの数字はオーバーバーを使用して文字と区別されるようになった: α、β、γなど。ヨハネの黙示録の中世写本では、獣の数字666 はχξϛ (600 + 60 + 6) と書かれている。(1,000 を超える数字では同じ文字が再利用されたが、変更を示すさまざまな記号が含まれていた。) 分数は分母に続けてkeraia (ʹ) で示され、γʹ は 3 分の 1、δʹ は 4 分の 1 などを示した。例外として、特殊記号∠ʹは半分を表し、γ°ʹまたはγoʹは3分の2を表します。これらの分数は加法分数（エジプト分数とも呼ばれます）で、例えばδʹ ϛʹは1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 = 5 ⁄ 12を表します。
ギリシア語アルファベットは大文字のみで始まったが、エジプトから現存するパピルス写本は、アンシャル体と筆記体の小文字が早くから存在していたことを示している。 [補足説明]これらの新しい文字形態は、特に難解な数字の場合に、以前の文字形態に取って代わることがあった。古いQ字形のコッパ（Ϙ）は、徐々に分解され始めた（ 
そして
）および簡略化された（
そして
6を表す数字は何度か変化した。古代には、二ガンマ（Ϝ）の本来の文字形式は避けられ、代わりに特別な数字形式（
ビザンチン時代までに、この文字はエピセモンとして知られ、
または
これは最終的にシグマ-タウ 結紮 柱頭ϛ（
または
）。
現代ギリシャ語では、他にも多くの変更が加えられている。数字全体にオーバーバーを伸ばす代わりに、keraia（κεραία、文字通り 「角のような突起」）が数字の右上に付けられる。これは、かつて単一の数字や分数に使用されていた短い記号の発展形である。現代のkeraia（ʹ）は、鋭アクセント（´）、トノス（U+0384、΄）、プライム記号（U+02B9、ʹ）に似た記号であるが、 UnicodeではU+0374という独自の文字が割り当てられている。そのため、アレクサンドロス大王の父であるマケドニア王フィリップ2世は、現代ギリシャ語ではΦίλιππος Βʹとして知られている。左下のkeraia (Unicode: U+0375、「ギリシャ語の小数字記号」) は現在、千の位を区別するための標準となっています。2019 は ͵ΒΙΘʹ ( 2 × 1,000 + 10 + 9 )と表されます。
20世紀には合字の使用が減少したため、スティグマはΣΤʹという別々の文字で書かれることが多くなりましたが、グループ全体を表すにはkeraiaという単一の文字が使われます。 [10]
イソプセフィ
ギリシャ語の単語、名前、句の文字の数値を合計し、それらの意味を、数値の合計が等しい他の単語、名前、句と結び付ける手法は、イソプセフィ（等位数）と呼ばれます。ヘブライ語と英語における同様の手法は、それぞれゲマトリアと英語のカバラと呼ばれます。
テーブル
ギリシャ文字を使った歴史的な数字の形式古代 ビザンチン モダンな 価値 
α̅ ア 1 β̅ ベ 2 γ̅ ガン 3 δ̅ Δʹ 4 ε̅ エー 5
そして
そして Ϛʹ
ΣΤʹ6 ζ̅ Ζʹ 7 η̅ Ηʹ 8 θ̅ Θʹ 9 ι̅ イ 10 κ̅ ク 20 λ̅ Λʹ 30 μ̅ ム 40 ν̅ ナ 50 ξ̅ Ξʹ 60 ο̅ Οʹ 70 π̅ Πʹ 80
そして
そして Ϟʹ 90 ρ̅ ピ 100 σ̅ Σʹ 200 τ̅ ティ 300 υ̅ Υʹ 400 φ̅ Φʹ 500 χ̅ Χʹ 600 ψ̅ Ψʹ 700 ω̅ Ωʹ 800
そして
そして そして
そして
そして
Ϡʹ 900 そして ͵α ͵Α 1000 ͵β ͵Β 2000 ͵ ͵Γ 3000 ͵ ͵Δ 4000 ͵ε ͵Ε 5000
͵ そして
͵ そして͵Ϛ
͵ΣΤ6000 ͵ζ ͵Ζ 7000 ͵η ͵Η 8000 ͵θ ͵Θ 9000
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- ギリシャ語写本のサブセクションは、小文字で番号が付けられることがあります(αʹ. βʹ. γʹ. δʹ. εʹ. ϛʹ. ζʹ. ηʹ. θʹ.)。
- 古代ギリシャ語では、 10,000の倍数を表すために無数記法が使われた。例えば20,000または͵δφξζは1,234,567である（行にはρκγ Μ ͵δφξζとも表記される）。[11]
数字が大きいほど
アルキメデスは著書『砂の計算者』の中で、当時の宇宙の大きさの推定値を用いて、宇宙全体を満たすのに必要な砂粒の数の上限を示した。彼の論文は、「浜辺の砂粒の数よりも大きい」量、あるいは世界全体の砂粒の数よりも大きい量を数えることは不可能であるという当時の格言の矛盾を、容易に視覚的に証明した。これを実現するために、彼は上記のいずれよりもはるかに広い範囲を数える新たな方法を考案した。
アレクサンドリアのパップスは、ペルガのアポロニウスが無数の 力に基づいたより単純なシステムを開発したと報告しています。
- 10,000 = 104
- （10,000）2 = 100,000,000 = 108
- （10,000）3 = 10でした12
など。[11]
ゼロ
ヘレニズム時代の 天文学者は、ギリシャ語のアルファベット数字を60進法の 位置 記数法に拡張し、各位置を最大値の50 + 9 に制限しました。このシステムでは、ニュー( ν )までの文字のみを使用し、通常は使用されないオミクロン( ο ) をゼロの特別記号として使用しました。オミクロンをゼロとして単独で表のセル全体に使用し、位置の数字表記法でプレースホルダーとなっている今日の現代のゼロのように他の数字と組み合わせることはしませんでした。このシステムは、おそらく紀元前 140年頃にヒッパルコスによってバビロニア数字から採用されました。その後、プトレマイオス(紀元前 140年頃)、テオン(紀元後 380年頃)、テオンの娘ヒュパティア(紀元後 415年没)によって使用されました。天文学や数学のデータ表でゼロを表すのに使われる記号オミクロンまたは「ο」は、70 の値として従来使われているものとは明らかに異なります。ここに示す 2 世紀のパピルスでは、右下にゼロの記号が見られ、同じパピルスの他の場所にはそれより大きなオミクロンがいくつか見られます。
最初のかなり広範囲な三角関数表であるプトレマイオスの弦表には360 行あり、その一部は次のようになっています。
最初の列のπεριφερειῶν（「領域」）と記された各数値は、円弧の度数です。2番目の列のεὐθειῶν（「直線」または「線分」）と記された各数値は、直径が120単位のときの円の対応する弦の長さです。したがって、πδは84°の円弧を表し、その後ろの∠′は半分を意味します。したがって、πδ∠′は84を意味します。+1/2 °。次の列には|が表示されます。 π | μα | γ |、 80 + を意味します41/60 + 3/60² 。これは84の弧に対応する弦の長さです。+1/2 ° 円の直径が120単位の場合。次の列はἑξηκοστῶν（「60分の1」）とラベル付けされており、次の1°の範囲で、円弧が1′増加するごとに弦の長さに加算される数値です。したがって、最後の列は線形補間に使用されました。
ギリシャ語の60進法の仮置き記号、あるいはゼロ記号は、時代とともに変化した。2世紀のパピルスに使われていた記号は、非常に小さな円で、その上に数直径分の長さのオーバーバー（ ο ）が付いていた。オーバーバーの両端の終端は様々で、終端の有無も様々だった。後にオーバーバーは、現代の「o」+マクロン（ō）に似た、文字の直径1文字分に短縮された。中世後期のアラビア語写本では、アルファベット数字が使われていた際にも、依然としてオーバーバーが使われていた。後のビザンチン写本では、最小のオーバーバーさえも省略され、裸の「ο」（オミクロン）だけが残った。 [12] [13]発明された記号 ο から「ο」へのこの漸進的な変化は、オミクロンが「無」を意味するοὐδένの頭文字であったという仮説を支持するものではない。文字「ο」は、元の数値70のまま使われていたことに注意されたい。しかし、70 は60 進数の小数部に現れることはできず、整数の場合は通常 0 が省略されるため、曖昧さはありませんでした。
プトレマイオスの真のゼロのいくつかは、彼の各日食表の最初の行に現れ、月の中心と太陽の中心（日食の場合）または地球の影の中心（月食の場合）との間の角度の分離の尺度でした。これらのゼロはすべてο | ο ο という形式を取り、プトレマイオスは実際には前の段落で説明した記号のうちの3つを使用していました。縦棒（|）は、左側の整数部分が彼の表の見出しに数字（それぞれ5分角）としてラベル付けされた別の列にあるのに対し、小数部分は次の列に「分」とラベル付けされ、60分の1（および3600分の1）の数字を意味していることを示しています。 [ 14]
ギリシャ文字のゼロはUnicodeバージョン4.1.0のU+1018A 𐆊 GREEK ZERO SIGNに追加されました。[15]
参照
- アルファベット数字システム – 数字システムの種類
- アッティカ数字 – 古代ギリシャ人が使用した象徴的な数字表記
- キリル数字 – キリル文字から派生した数字体系
- ギリシャの数学 – 紀元前5世紀から紀元後6世紀にかけての古代ギリシャと地中海地域の数学
- Unicodeのギリシャ数字 – さまざまな数値体系の書記素（頭字語、アルファベットではない数字）
- ヘブライ数字 – ギリシャ数字に基づいたヘブライアルファベットの文字を使った数字体系
- 古代の数字体系の歴史
- 算術の歴史 – 初等数学の分野
- コミュニケーションの歴史
- 等位数 – 文字の数値の合計が等しい単語間の数秘術的なつながり
- 記数法のトピック一覧
- 記数法の一覧
- 獣の数字 – 黙示録の獣に関連する数字
- ローマ数字 – ローマ数字体系の数字
参考文献
- ^ ab ヴェルダン、サミュエル (2007 年 3 月 20 日)。 「Systèmes numéraux en Grèce ancienne: 記述と視点による歴史」 (フランス語)。 2010 年 2 月 2 日のオリジナルからアーカイブ。2011 年3 月 2 日に取得。
- ^ ab Heath, Thomas L. (2003) [1931]. A Manual of Greek Mathematics ( [2003] reprint ed.). Oxford, UK: Oxford University Press [1931] ; Dover Books [2003] . pp. 14 ff. ISBN 97804861544422013年11月1日閲覧– Googleブックス経由。
- ^ トンプソン、エドワード・M. (1893). 『ギリシア語・ラテン語古文書ハンドブック』ニューヨーク、D.アップルトン、p. 114.
- ^ "IG I³ 1387".検索可能なギリシャ語碑文. パッカード人文科学研究所.コーネル大学およびオハイオ州立大学. IG I³ 1387 （別名IG I² 760） . 2013年11月1日閲覧。
- ^ ジェフリー、リリアン・H. (1961). 『古代ギリシャの現地文字』オックスフォード、英国: クラレンドン・プレス、38頁以降。
- ^ 「マグネシア4」。検索可能なギリシャ語碑文。パッカード人文科学研究所。コーネル大学およびオハイオ州立大学。マグネシア4は Syll³ 695.bとしても知られる。 2013年11月1日閲覧。
- ^ "IG II² 2776".検索可能なギリシャ語碑文. パッカード人文科学研究所.コーネル大学およびオハイオ州立大学. 2013年11月1日閲覧。
- ^ Edkins, Jo (2006). 「古典ギリシャ数」. 2013年5月10日時点のオリジナルよりアーカイブ。2013年4月29日閲覧。
- ^ Heath, Thomas L. A Manual of Greek Mathematics、pp. 14 ff. Oxford Univ. Press (Oxford), 1931. Reprinted Dover ( Mineola ), 2003. Accessed 1 November 2013.
- ^ Nick Nicholas (2005年4月9日). “Numerals: Stigma, Koppa, Sampi”. 2012年8月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年3月2日閲覧。
- ^ ab 「ギリシャ数体系」. mcs.st-andrews.ac.uk . MacTutor.
- ^ ノイゲバウアー, OE (1969) [1957]. 『古代の正確な科学』（2、復刻版）.ドーバー出版. pp. 13– 14, plate 2. ISBN 978-0-486-22332-2。
- ^ メルシエ、レイモンド. 「ギリシャ文字『ゼロ』についての考察」(PDF) .— 数多くの例を挙げる
- ^ プトレマイオス、クラウディウス(1998) [100–170 CE]. 「第6巻」.プトレマイオスの『アルマゲスト』.トゥーマー、GJ訳. プリンストン大学出版局. pp. 306– 307.もともと『Mathematical Syntaxis』というタイトル（翻訳）で出版されました。
- ^ Unicode標準バージョン4.1.0、カリフォルニア州マウンテンビュー：Unicodeコンソーシアム、2004年3月、ISBN 0-321-18578-1
外部リンク
- ギリシャ数字変換ツール
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