-イリオン

-yllion（発音：/ aɪ lj ən /）^[1]は、ドナルド・クヌースによる、代替の十進超基数^{（[要説明]）}体系の用語と記号に関する提案である。この提案において、彼は大きな数を表す一般的な英語の用語を応用し、はるかに大きな数を表す体系的な名称群を提供している。 -yllionは、範囲を拡張するだけでなく、-illionの長音階と短音階の曖昧さも回避している。

クヌースの桁グループ化は線形ではなく指数的である。つまり、各分割で扱う桁数が倍になるのに対し、一般的なシステムでは3桁か6桁しか増えない。彼のシステムは、古代の、そして現在では使われていない中国の記数法の一つと基本的に同じである。その単位は10 ⁴、10 ⁸、10 ¹⁶、10 ³²、…、10 ^{2 ⁿ}などを表す（ただし、-yllion提案では、元の中国の記数法にある千を表す単語が使用されていないという例外がある）。今日では、対応する漢字は10 ⁴、10 ⁸、10 ¹²、10 ¹⁶などとして使われている。

詳細と例

クヌースの-yllion提案では、

1 から 999 までは、通常の名前がそのまま残っています。
1000 から 9999 は、下から 2 番目の数字の前で分割され、「foo hundred bar」と呼ばれます。(例: 1234 は「twelve hundred three-four」、7623 は「seventy-six hundred two-three」です)
10 ⁴から 10 ⁸ − 1 は下4桁目の前で分割され、「foo myriad bar （無限のバー）」と名付けられます。クヌースはこの段階で、数字のグループ化記号（カンマ）も導入しました。つまり、382,1902 は「three hundred eighty-two myriad nineteen hundred two（三百八十二万千九百二）」となります。
10 ⁸から 10 ¹⁶ − 1 は最後の8桁目の前で分割され、「foo myllion bar」と名付けられ、セミコロンで各桁が区切られます。つまり、1,0002;0003,0004 は「one myriad two myllion, three myriad four」となります。
10 ¹⁶から 10 ³² − 1 は最後の16桁目の前で分割され、「foo byllion bar」と名付けられ、コロンで区切られます。つまり、12:0003,0004;0506,7089 は「twelve byllion, three myriad four myllion, five hundred six myriad seventy hundred eighty-nine」です。
等

それぞれの新しい数名は前の数の平方です。したがって、それぞれの新しい数は2倍の桁数をカバーします。クヌースは伝統的な数名を借用し続け、それぞれを「illion」から「yllion」に変更しています。抽象的に言えば、「1 n -yllion」はです。「1 trigintillion」（）は 2 の³² + 1、つまり 42,9496,7297、つまり約4300万桁になります（対照的に、従来の「trigintillion」はわずか94桁で、100万どころか1000万にも達せず、1グーゴルにも7桁足りません）。さらに、「1 センティリオン」（）は 2 ¹⁰² + 1、つまり 507,0602、4009,1291、7605,9868、1282,1505 桁となり、1 兆分の 1 の約 20 分の 1 の桁数になります。一方、従来の「センティリオン」は 304 桁しかありません。 $10^{2^{n+2}}$ $10^{2^{32}}$ $10^{2^{102}}$

対応する中国の「長尺」数字が示されており、簡体字の前に伝統的な形式が示されています。古代ギリシャの記数法、および中国の「短尺」（1000（または10 3+ ⁿ^）^{を超える10の累乗ごとに新しい数名）、「万尺」（10 4}ⁿごとに新しい数名）、および「中尺」（10 ⁸ⁿごとに新しい数名）でも、同じ数字が使用されています。今日でもこれらの中国の数字は使用されていますが、日本語や韓国語でも使用されている「万尺」の値で使用されています。より詳細な表については、万尺システムを参照してください。

価値	名前	表記	標準英語名（短縮形）	古代ギリシャ	中国語（「ロングスケール」）	ピンイン（北京語）	蔡英文（広東語）	Pe̍h-ōe-jī (福建語)
10 ⁰	1つ	1	1つ	εἷς (heîs)	一	イー	ジャット¹	それ/チット
10 ¹	10	10	10	δέκα (デカ)	十	シー	樹液⁶	si̍p/cha̍p
10 ²	100	100	100	ἑκατόν (hekatón)	百	バイ	バック³	ふーん
10 ³	1000	1000	1000	χίλιοι (khī́lioi)	千	前	シン¹	チアン
10 ⁴	無数の	1,0000	万	μύριοι (mýrioi)	萬、万	ワン	マーン⁶	禁止
10 ⁵	十万の	10,0000	10万	δεκάκις μύριοι (デカキスミリオイ)	十萬、十万	shíwàn	樹液⁶マーン⁶	si̍p/cha̍p bān
10 ⁶	百万	10万	100万	ἑκατοντάκις μύριοι (ヘカトンタキス・ミリオイ)	百萬、百万	bǎiwàn	baak ³ maan ⁶	パバン
10 ⁷	1000万の	100万	1000万	χιλιάκις μύριοι (khiliákis mýrioi)	千萬、千万	千湾	cin ¹ maan ⁶	chhian bān
10 ⁸	100万	1;0000,0000	1億	μυριάκις μύριοι (ムリアキス・ミリオイ)	億、亿	yì	ジク¹	ek
10 ⁹	1000万	10;0000,0000	10億	δεκάκις μυριάκις μύριοι (デカキスムリアキスミリオイ)	十億、十亿	shíyì	樹液⁶ジク¹	si̍p/cha̍p ek
10 ¹⁰	1億	100;0000,0000	100億	ἑκατοντάκις μυριάκις μύριοι (ヘカトンタキスムリアキスムリオイ)	百億、百亿	百宜	baak ³ jik ¹	パエク
10 ¹¹	10億	1000;0000,0000	1000億	χῑλῐάκῐς μυριάκις μύριοι (khīliákis muriákis múrioi)	千億、千亿	qiānyì	cin ¹ jik ¹	チアン・エク
10 ¹²	100万億	1,0000;0000,0000	1兆	μυριάκις μυριάκις μύριοι (ムリアキスムリアキスミリオイ)	萬億、万亿	ワニ	maan ⁶ jik ¹	バーン・エク
10 ¹³	10万億	10,0000;0000,0000	10兆	δεκάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (デカキスムリアキスムリアキスミリオイ)	十萬億、十万亿	shíwànyì	樹液⁶マーン⁶ジク¹	si̍p/cha̍p bān ek
10 ¹⁴	100万億	100,0000;0000,0000	100兆	ἑκατοντάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (ヘカトンタキスムリアキスムリアキスミリオイ)	百萬億、百万亿	bǎiwànyì	baak ³ maan ⁶ jik ¹	pah bān ek
10 ¹⁵	1000万億	1000,0000;0000,0000	1000兆	χιλιάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (キリリアキスムリアキスムリアキスミリオイ)	千萬億、千万亿	千万易	cin ¹ maan ⁶ jik ¹	chhian bān ek
10 ¹⁶	10億	1:0000,0000;0000,0000	10京	μυριάκις μυριάκις μυριάκις μύριοι (ムリアキスムリアキスムリアキスミリオイ)	兆	趙	シウ⁶	ティアウ
10 ²⁴	100万億	1;0000,0000:0000,0000;0000,0000	1セプティリオン	(ムリアキスムリアキスムリアキスムリアキス)ムリアキス・ミリオイ）	億兆、亿兆	yìzhào	ジク¹シウ⁶	ek tiāu
10 ³²	1兆	1'0000,0000;0000,0000:0000,0000;0000,0000	100ノニリオン	マイクロメートルマイクロメートルマイクロメートルマイクロメートルマイクロメートルマイクロメートルμύριοι (ムリアキスムリアキスムリアキスムリアキスムリアキスムリアキスムリアキスムリアキスミリオイ)	京	京	ギング¹	キアⁿ
10 ⁶⁴	1000兆		10兆		垓	ガイ	ゴイ¹	カイ
10 ¹²⁸	100兆		100冪冪		秭	子	zi ²	カイ
10 ²⁵⁶	16兆		10クワチュオロクトギントリオン		穰	ラン	ジョン⁴	liōng
10 ⁵¹²	1セプティリオン		100ノベンセキギンタセンティリオン		溝、沟	号	カウ¹	カウ
10 ¹⁰²⁴	1オクティリオン		10 1000兆		澗、涧	建	ガーン³	カン
10 ²⁰⁴⁸	1ノニリオン		100億分の1銀百兆		正	鄭	ジング³	チアⁿ
10 ⁴⁰⁹⁶	1デシリオン		10ミリクワトゥオルセクサギンタトレセンティリオン		置く、ダウンロードする	ザイ	ゾイ³	チャイ

ラテン語の接頭辞

クヌースは、 nの大きな値に対してn -yllionという形式の名前を構築するために、 nの名前にスペースを入れずに接頭辞「latin-」を付加し、それをnの接頭辞として使用しています。例えば、数「latintwohundredyllion」はn = 200 に対応し、したがって数に対応します。 $10^{2^{202}}$

負の力

このシステムで少量を表すには、接尾辞-thを使用します。

たとえば、は無数です。は 100 億分の 1です。 $10^{-4}$ $10^{-16777216}$

参照

ニコラ・シュケ – フランスの数学者 (c.1445–c.1455 – c.1488–1500)
ジャック・ペルティエ・デュ・マン – フランスの人文主義者、詩人、数学者（1517–1582）
クヌースの上矢印記法 – 非常に大きな整数の記法
砂の計算者 – アルキメデスの作品

参考文献

^ 「MROB の大きな数字 (ページ 2)」。

ドナルド・E・クヌース著『超自然数』、デイヴィッド・A・クラーナー編『数学の庭師』、ワズワース社、カリフォルニア州ベルモント、1981年、310-325ページ。
ロバート・P・ムナフォ.クヌース・イリオン記法（2012年2月13日アーカイブ、Wayback Machine 2012年2月25日）, 1996–2012年.

[1] 「MROB の大きな数字 (ページ 2)」。

v t e ドナルド・クヌース
出版物	コンピュータプログラミングの芸術「歌の複雑さ」コンピュータとタイプセッティング具体的な数学超実数コンピュータ科学者がめったに語らないこと選集シリーズ
ソフトウェア	テックスメタフォントミクサル（ミックス MMIX )
フォント	AMSオイラーコンピュータモダンコンクリートローマ
リテラルプログラミング	ウェブ CWEB
アルゴリズム	クヌースのアルゴリズムX クヌース・ベンディックス補完アルゴリズムクヌース・モリス・プラットアルゴリズムクヌースシャッフルロビンソン・シェンステッド・クヌース通信トラブ・パルド・クヌースアルゴリズムダイクストラアルゴリズムの一般化 KnuthのSimpathアルゴリズム
他の	ダンシングリンクスクヌース報酬小切手クヌース賞クヌースの上矢印記法男か少年かのテスト四分の一虚数基数 -イリオンポトシェビエ度量衡システム