記数法の一覧

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Hindu–Arabic numerals
East Asian systems
Contemporary
Historic
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Ancient
Post-classical
Contemporary
By radix/base
Common radices/bases
Non-standard radices/bases
Sign-value notation
Non-alphabetic
Alphabetic
List of numeral systems

数字を表す記数法、つまり文字体系にはさまざまなものがあります。

文化/時代別

「基数とは、自然数 B のべき乗（B を自身で何回か乗じた値）が数値システムの中で特別に指定される数である。」[1] : 38 この用語は基数と同じではありません。基数は、すべての数値表記システム（基数を持つ位置表記システムだけでなく）とほとんどの音声数システムに適用されるからです。[1]システムによっては、小さい方（サブベース）と大きい方（ベース）の 2 つの基数があります。例としては、5 の位取り（V=5、L=50、D=500、サブベース）と 10 の位取り（X=10、C=100、M=1,000、ベース）で構成されるローマ数字があります。

名前ベースサンプル初登場おおよそ
原楔形文字数字10と60紀元前3500～2000年頃
インダス数字不明[2]紀元前3500～1900年頃[2]
原エラム数字10と60紀元前3100年
シュメール数字10と60紀元前3100年
エジプト数字10
Z1V20V1M12D50I8I7C11
紀元前3000年
バビロニア数字10と60 紀元前2000年
エーゲ数字10𐄇 𐄈 𐄉 𐄊 𐄋 𐄌 𐄍 𐄎 𐄏 (1 2 3 4 5 6 7 8 9)
𐄐 𐄑 𐄒 𐄓 𐄔 𐄕 𐄖 𐄗 𐄘 (10 20 30 40 50 60 70 80 90)
𐄙 𐄚 𐄛 𐄜 𐄝 𐄞 𐄟 𐄠 𐄡 (100 200 300 400 500 600 700 800 900)
𐄢 𐄣 𐄤 𐄥 𐄦 𐄧 𐄨 𐄩 𐄪 (1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000)
𐄫 𐄬 𐄭 𐄮 𐄯 𐄰 𐄱 𐄲 𐄳 (10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000）		紀元前1500年
中国語の数字日本語の
数字韓国語の
数字ベトナム語の数字
10

零一二三四五六七八九十百千萬億 (デフォルト、繁体字中国語)
〇一二三四五六七八九十百億亿 (デフォルト、簡体字中国語)

紀元前1300年
ローマ数字5と10IVXLCDM紀元前1000年[1]
ヘブライ数字10א ב ג ד ה ו ז ח ט
י כ ל מ נ ס ע פ צ
ק ר ש ת ך ם ן ף ץ		紀元前800年
インド数字10

ベンガル語০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯

Devanagari ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९

グジャラート語૦ ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ ૭ ૮ ૯

Kannada ೦ ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯

Malayalam ൦ ൧ ൨ ൩ ൪ ൫ ൬ ൭ ൮ ൯

Odia ୦ ୧ ୨ ୩ ୪ ୫ ୬ ୭ ୮ ୯

Punjabi ੦ ੧ ੨ ੩ ੪ ੫ ੬ ੭ ੮ ੯

タミル語௦ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

Telugu ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯

チベット語 ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩

ウルドゥー語 ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹

紀元前750～500年
ギリシャ数字10oh α β γ δ ε ϝ η η θ ι
ο Αʹ Βʹ Γʹ Δʹ Εʹ Ϛʹ Ζʹ Ηʹ Θʹ		紀元前400年頃
カローシュティー数字4と10𐩇 𐩆 𐩅 𐩄 𐩃 𐩂 𐩁 𐩀紀元前400～250年頃[3]
フェニキア数字10𐤙 𐤘 𐤗 𐤛𐤛𐤛 𐤛𐤛𐤚 𐤛𐤛𐤖 𐤛𐤛 𐤛𐤚 𐤛𐤖 𐤛 𐤚 𐤖 [4]紀元前250年頃[5]
中国の棒数字10いつか1世紀
コプト数字10Ⲁ Ⲃ Ⲅ Ⲇ Ⲉ Ⲋ Ⲍ Ⲏ Ⲑ2世紀
ゲエズ数字10፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱
፲ ፳ ፴ ፵ ፶ ፷ ፸ ፹ ፺
፻
፼ [6]		3世紀～4世紀
15世紀（近代様式）[7] : 135～136 
アルメニア数字10Ա Բ Գ Դ Ե Զ Է Ը Թ Ժ5世紀初頭
クメール数字10០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩7世紀初頭
タイ数字10๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙7世紀[8]
アブジャド数字10غ ظ ض ذ خ ث ت ش ر ق ص ف ع س نم ل ك ي ط ح ز و هـ د ج ب ا<8世紀
漢数字（金融）10零壹貳參肆伍陸柒捌玖拾佰仟万億 (T. 中国語)
零壹贰叁肆伍陆柒捌玖拾佰仟万億 (S. 中国語)		7世紀後半/8世紀初頭[9]
東洋アラビア数字10٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠8世紀
ベトナム語数字( Chữ Nôm )10𠬠 𠄩 𠀧 𦊚 𠄼 𦒹 𦉱 𠔭 𠃩<9世紀
西洋アラビア数字100 1 2 3 4 5 6 7 8 99世紀
グラゴル数字10Ⰰ Ⰱ Ⰲ Ⰳ Ⰴ Ⰵ Ⰶ Ⰷ Ⰸ ...9世紀
キリル数字10а в гд е ѕ з и ѳ і ...10世紀
ルミ数字10
10世紀
ビルマ数字10၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉11世紀[10]
西暦数字10𘈩 𗍫 𘕕 𗥃 𗏁 𗤁 𗒹 𘉋 𗢭 𗰗11世紀（1036年）
シトー会の数字1013世紀
マヤ数字5と20 15世紀未満
ムイスカ数字2015世紀未満
韓国語の数字（ハングル）10영 일 이 삼 사 오 육 칠 팔 구15世紀（1443年）
アステカ数字2016世紀
シンハラ数字10෦ ෧ ෨ ෩ ෪ ෫ ෬ ෭ ෮ ෯ 𑇡 𑇢
𑇣 𑇤 𑇥 𑇦 𑇧 𑇨 𑇩 𑇪 𑇫 𑇬 𑇭 𑇮 𑇯 𑇰 𑇱 𑇲 𑇳 𑇴		<18世紀
五字ルーン文字1019世紀
チェロキー数字1019世紀（1820年代）
ヴァイ数字10꘠ ꘡ ꘢ ꘣ ꘤ ꘥ ꘦ ꘧ ꘨ ꘩ [11]19世紀（1832年）[12]
バムム数字10ꛯ ꛦ ꛧ ꛨ ꛩ ꛪ ꛫ ꛬ ꛭ ꛮ [13]19世紀（1896年）[12]
面出企画数字10𞣏 𞣎 𞣍 𞣌 𞣋 𞣊 𞣉 𞣈 𞣇 [14]20世紀（1917年）[15]
オスマニヤ数字10𐒠 𐒡 𐒢 𐒣 𐒤 𐒥 𐒦 𐒧 𐒨 𐒩20世紀（1920年代）
メデファイドリンの数字20𖺀 𖺁/𖺔 𖺂/𖺕 𖺃/𖺖 𖺄 𖺅 𖺆 𖺇 𖺈 𖺉 𖺊 𖺋 𖺌 𖺍 𖺎 𖺏 𖺐 𖺑 𖺒 𖺓 [16]20世紀（1930年代）[17]
N'Ko数字10։ֈևֆօքփւցր [18]20世紀（1949年）[19]
モン族の数字10𖭐 𖭑 𖭒 𖭓 𖭔 𖭕 𖭖 𖭗 𖭘 𖭑𖭐 20世紀（1959年）
ガレー数字10ガレイ数[20]20世紀（1961年）[21]
アドラム数字10𞥙 𞥘 𞥗 𞥖 𞥕 𞥔 𞥓 𞥒 𞥑 𞥐 [22]20世紀（1989年）[23]
カクトヴィク数字5と20𝋀 𝋁 𝋂 𝋃 𝋄 𝋅 𝋆 𝋇 𝋈 𝋉 𝋊 𝋋 𝋌 𝋍 𝋎 𝋏 𝋐 𝋑 𝋒 𝋓
𝋀 𝋁 𝋂 𝋃 𝋄 𝋅 𝋆 𝋇 𝋈 𝋉 𝋊 𝋋 𝋌 𝋍 𝋎 𝋏 𝋐 𝋑 𝋒 𝋓 [24]		20世紀（1994年）[25]
スンダ数字10᮰ ᮱ ᮲ ᮳ ᮴ ᮵ ᮶ ᮷ ᮸ ᮹20世紀（1996年）[26]

表記法の種類別

ここでは、数値システムは位置記法（位取り記法とも呼ばれる）を使用するかどうかによって分類され、さらに基数または基数によって分類されます。

標準的な位置記数法

バイナリ時計では、 LEDを使って2進数の値を表すことがあります。この時計では、LEDの各列に、伝統的な60進法の時刻を表す2進化10進数が表示されます。

一般的な名前はラテン語とギリシャ語の混合からやや恣意的に派生しており、場合によっては1つの名前の中に両方の言語の語源が含まれていることもあります。[27]標準化の提案もいくつかあります。[28]

ベース名前使用法
2バイナリデジタル 計算、帝国単位と慣用単位の 体積（ブッシェル、ケニング、ペック、ガロン、ポトル、クォート、パイント、カップ、ギル、ジャック、液量オンス、テーブルスプーン）
3三元、三元[29]カントール集合（[0,1]の範囲にある、1を含まない3進法で表現できるすべての点）;イスラム教におけるタスビーフの数え方 ;手・足・ヤードおよび小さじ・大さじ・ショットの計量システム; 最も経済的な整数基数
4第四紀チュマシャン語とカロスティ語の数字
5五進法Gumatj 言語、Ateso 言語、Nunggubuyu 言語、Kuurn Kopan Noot言語、およびSaraveca言語。共通のカウントグループ化（例:タリーマーク）
6六分音節ダイスウェア、ンドム、カヌム、ウラル祖語（疑わしい）
7セプティマル、セプテナリー[30]
88進数スウェーデン国王カール12世、Unixライクなパーミッション、Squawkコード、DEC PDP-11、Yuki、Pame、2進数の簡潔な表記法、仙天（中国の易経）
9ノナリ、ノナル三項演算子の簡潔な表記
1010進数、10進数現代社会で最も広く使用されている[31] [32] [33]
1110進数、11進数、11進数19世紀には、11進法がマオリ族（ニュージーランド）に誤って帰属されたことがあった[34]。また、 20世紀にはパンワ族（タンザニア）が11進法を使用していたと報告されたが[35]、後の研究では確認されておらず、これも誤りであると考えられている。[36]フランス革命中に、12進法への移行を提案する人々と10進法で満足する人々との間の論争を解決するために短期間提案された。10桁ISBNのチェックデジットとして使用される。コンピュータサイエンスとテクノロジーへの応用。 [37] [38] [39]大衆小説に登場。[要出典]
1212進数、12進数ナイジェリア中部地域の言語：ジャンジー語、グビリ・ニラグ語、ピティ語、グワンダラのニンビア方言、ネパールのチェパン語、モルディブのマール語、ダース・グロス・グレート・グロス計算、12時間制および月間計時、中国の十二支、フィートとインチ、ローマ分数。
133 進数、3 進数[40] [41]コンウェイの 13 進関数。
144 進数、4 進数[40] [41]HP 9100A/B電卓[42]および画像処理アプリケーション[43]のプログラミング。
15五十進数、五十進数[44] [41]IP経由の電話ルーティングとフリ語[36 ]
1616 進数、60 進数、20 進数バイナリ データの簡潔な表記法。Nystromの音調システム。
179 10 進数、7 10 進数[44] [41]
1810進数[44] [41]
19非10進数[44] [41]
2020進法バスク語、ケルト語、ムイスカ語、イヌイット語、ヨルバ語、トリンギット語、ゾンカ語の数字。サンタリ語、アイヌ語。
5＆205進法- 20進法[45] [46] [47]グリーンランド数字、イヌピアック数字、カクトビク数字、マヤ数字、ヌニヴァク数字、ユピック数字 - 「アラスカから太平洋沿岸のオリノコ川とアマゾン川に至る全域に広く分布している」[45]
21すべての分数が成り立つ最小の底は1/2⁠から⁠1/18⁠期間は4 以下です。
23カラム語、[48]
24四十日小数点[49]24 時間制の計時、ギリシャ語のアルファベット、カウゲル語。
255 進数の短縮表記として使用されることもあります。
26ヘキサビジェシマル[49] [50]暗号化や暗号にも使われることがある[51]。英語のアルファベットのすべての文字を使用する。
27テレフォル語[48] 、オクサプミン語[52] 、ワンボン語[53]、ヘワ語[54]で使用されている。非ゼロの数字をアルファベットに、ゼロをスペースにマッピングすることは、人名などのアルファベットデータのチェックサムを提供するため、 [55]、アルファベット文字列の簡潔なエンコードを提供するため、[56] 、またはゲマトリアの形式の基礎として使用されることがある。[57]三進法のコンパクトな表記法。
28月単位の計時。
30自然なエリアコード、これはすべての⁠1/2⁠から⁠1/6⁠終了、数 n が正規数であるのは、次の場合のみである⁠1/n⁠ は30 進数で終了します。
32デュオトリジェシマルンギティ語で発見されました。
34⁠最小のベース1/2⁠終了し、すべての⁠1/2⁠から⁠1/18⁠期間は 4 以下です。
36ヘキサトリゲシマル[58] [59]
40DEC RADIX 50 / MOD40エンコーディングは、Digital Equipment Corporationのコンピュータにおいて、ファイル名やその他の記号を簡潔に表現するために使用されます。この文字セットは、スペース、大文字、句読点「$」、「.」、「%」、および数字で構成されるASCIIのサブセットです。
42すべての最小素数が知られている最大の基数。
47一般化されたヴィーフェリッヒ素数が知られていない最小の基数。
497進法の簡潔な記法。[要出典]
50一部のIBMコンピュータでファイル名やその他の記号を簡潔に表現するために使用されるSQUOZEエンコーディング。グルムキー文字とグルムキー数字のみを使用するエンコーディング。
6060進法バビロニア数字とシュメール数字、度-分-秒と時-分-秒の測定システム、エカリ、I、O、lを除く62基数、_（アンダースコア）を含む。[60]
723 桁のナルシスティック数が存在しない、2 進数より大きい最小の基数。
80Supyireのサブベースとして使用されます。
89すべての左切り捨て可能な素数が知られている最大の底。
90一般化されたレプユニット数に関するグーマグティーグ予想に関連します(90 進数の 111 = 2 進数の 1111111111111 です)。
97一般化ワグスタッフ素数が知られていない、完全奇数乗ではない最小の基数（一般化ワグスタッフ数は代数的に因数分解できます）。
185完全累乗ではない最小の基数（一般化レプユニットを代数的に因数分解できるもの）で、一般化レプユニット素数が知られていないもの。
210すべての分数が成り立つ最小の底⁠1/2⁠から⁠1/10⁠終了します。

非標準的な位置記数法

全単射記数法

ベース名前使用法
1単項 （ 1を底とする全単射）タリーマーク、カウント。単項記法は、ゴロム符号化などのデータ圧縮アルゴリズムの一部として使用されます。また、数理論理学における算術を形式化するペアノ公理の基礎にもなっています。チャーチ符号化と呼ばれる単項記法は、ラムダ計算における数値の表現に使用されます。

一部のスパム メールフィルターは、メールヘッダーに「X-Spam-Bar」や「X-SPAM-LEVEL」といったアスタリスクを複数付けてメッセージをタグ付けします。この数字が大きいほど、メールがスパムと判断される可能性が高くなります。

1010進法ゼロを避けるために
2626進法の単射スプレッドシートの列番号。ジョン・ナッシュも、数秘術と「隠された」メッセージの発見に執着する際にこの手法を用いた。[61]

符号付き数字表現

ベース名前使用法
2バランスバイナリ（非隣接形式）
3バランスのとれた三元三進法コンピュータ
4バランスのとれた四元
5バランス五進法
6バランスのとれた六重奏
7バランスのとれた7連星
8バランス型8進数
9バランスのとれた九項
10バランス小数点ジョン・コルソン
オーギュスタン・コーシー
11バランスのとれた10進数
12バランス12進数

複合塩基

ベース名前使用法
2 i四分の一虚数基数基数-4と基数16に関連する
ベース基数-2と基数4に関連する
ベース2進数に関連する
ベース8進数に関連する
ベース2進数に関連する
−1 ± iツインドラゴン基地ツインドラゴンフラクタル形状、基数-4と基数16に関連する
1 ± iネガトウィンドラゴン基地基数-4と基数16に関連する

非整数基数

ベース名前使用法
ベース有理数非整数基数
ベース12進数に関連する
ベース小数点に関連する
ベース2進数に関連する
ベース3進数に関連する
ベース
ベース
ベース12平均律音楽システムでの使用
ベース
ベース負の有理数非整数基数
ベース負の非整数基数（基数2に関連する）
ベース小数点に関連する
ベース12進数に関連する
φ黄金比ベース初期のベータエンコーダ[62]
ρプラスチック製数字台
ψスーパー黄金比ベース
白銀比ベース
eベース最良基数経済 [要出典]
πベース
eπ​ベース
ベース

n進数

ベース名前使用法
2二項数
3三項数
4四項数二項数と同じ
5五次数
616進数フィールドではない
7七進数
8八進数二項数と同じ
9エネア数3進数と同じ
10十進数フィールドではない
1110進数
12十二進数フィールドではない

混合基数

  • 階乗数システム{1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
  • 偶数階乗数システム {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
  • 奇数の二階乗 {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}
  • 原始数体系{2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
  • フィボナリアル数体系 {1, 2, 3, 5, 8, 13, ...}
  • 計時における{60, 60, 24, 7}
  • 計時における{60、60、24、30（または31、28、29）、12、10、10、10}
  • （12, 20）伝統的なイギリスの通貨制度（£sd）
  • （20、18、13）マヤの計時

他の

非位置表記法

バビロニア数字以前に開発された既知の記数法はすべて非位置記数法であり、[63]ローマ数字など、後に開発された多くの記数法も同様である。フランスのシトー会修道士たちは独自の記数法を考案した。

参照

参考文献

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