12（数字）

← 111213 →
枢機卿12
序数12番目
（十二番目）
数字システム12進数
因数分解2 2 × 3
約数1、2、3、4、6、12
ギリシャ数字ΙΒ´
ローマ数字XII、xii
ギリシャ語の 接頭辞ドデカ
ラテン語の 接頭辞十二面体
バイナリ1100 2
三元法110 3
セナリー20 6
八進数14 8
12進数10 12
16進数C 16
マラヤーラム語൰൨
ベンガル語11
ヘブライ数字י"ב
バビロニア数字𒌋𒐖

12（じゅうにゅう） は11 の次で13の前の自然数である。

12は3番目に大きい合成数であり、[1] 3番目に大きい数であり、[2] 5番目に大きい合成数であり、 1から4、6までの数で割り切れ、比較的多数の約数です。

西暦や時刻の単位など、多くの時間計測システムの中心であり、世界の主要な宗教にも頻繁に登場します。

名前

12は英語で一音節の数字名を持つ最大の数である。初期のゲルマン語の数字は10進法ではなかったと推測されている。その証拠として、 11と12という珍しい表現、 120のグループを指すのにかつて「hundred」が使われていたこと、中世の文献に「tentywise」や「ten-count」といった注釈が存在することなどが挙げられ、これは筆者が読者が通常そのように理解するとは想定していなかったことを示している。[3] [4] [5]このような用法は、12世紀ルネサンス期にアラビア数字が導入されたことで徐々に消滅した。

古英語のtwelfとtuelfは、10世紀のリンディスファーン福音書のヨハネによる福音書で初めて確認されています。[注 1] [7]これはすべてのゲルマン言語に同義語があり（例：ドイツ語のzwölf）、そのゲルマン祖語の祖先は* twaliƀi...として再構成され、* twa (「2」) と意味がはっきりしない接尾辞* -lif-または* -liƀ-から構成されています。[7]これはリトアニア語のdvýlikaと比較されることもありますが、-likaは11から19までのすべての数字の接尾辞として使用されます（「-teen」に類似）。[7]他のすべてのインド・ヨーロッパ言語では、ラテン語のduōdecimのように、 「2」+「 10 」の形が使用されます。[7]通常の序数形は「twelfth（12番目）」ですが、「dozenth（12分の1）」または「duodecimal（12進法）」（ラテン語に由来）も、特に12進法の記数法など、文脈によっては用いられます。同様に、12個のグループは通常「deren （1ダース）」ですが、「dodecad（ドデカド）」または「duodecad（デュオデカド）」と呼ばれることもあります。12個のグループを表す形容詞は「duodecuple（デュオデカップル）」です。

11と同様に、[8] 12の最も初期の形は、しばしばゲルマン祖語の* liƀanまたは* liƀan（「残す」）と関連していると考えられており、これは10まで数えた後に「2つ残っている」という暗黙の意味を持つ。[7]リトアニア語の接尾辞も同様の発展を遂げたと考えられている。[7]接尾辞* -lif-も、ゲルマン祖語の10の再構築と関連している。[8] [9]

前述のように、12はゲルマン語族の言語、例えば英語（dersen）、オランダ語（dozijn）、ドイツ語（Dutzend）、スウェーデン語（dussin ）にも独自の名称があり、いずれも古フランス語のdozaineに由来しています。12は他の多くの言語でも複合数として用いられています。例えば、イタリア語のdodici（ただし、スペイン語とポルトガル語では16、フランス語では17が最初の複合数です）、日本語の十二じゅうに（[不明瞭–議論が必要] ）などがあります。

書面による表明

散文では、12 は最後の一音節の数字であるため、単語として表記される最後の数字とされ、13 は数字を使用して表記される最初の数字とされることがあります。これは拘束力のあるルールではなく、英語の言語の伝統では、nine、ten、twelve、さらにはninety-nineやone hundredまでの数字をスペルアウトすることが推奨される場合があります。別のシステムでは、すべての数字を1つまたは2つの単語で表記します（sixteen、twenty-seven、fifteen thousand、または372または15,001）。[10]ドイツ語の正書法では、 12 までの数字をスペルアウトする（ zwölf）という広く採用されている（ただし非公式の）ルールがありました。 Duden [年が必要]（ドイツ語標準辞書）では、このルールは時代遅れであるとされています。

数学では

プロパティ

12は合成数であり、最小の過剰数であり、半完全数であり、[11]高度合成数であり、[12]因数分解可能数であり、[13]ペル数であり、[14]完全個数の約数を持ち、その和も完全である2つの既知の崇高数のうちの最小の数である。[15]

ヤコビ楕円関数は12 個、3 次距離推移グラフは12 個あります。

形状

十二角形は正十二角形である。正十二角形は、正六角形や正三六角形のように、他の正多角形と並べて平面を均一に敷き詰めることができる最大の多角形である。[16]

正十二面体には12個の五角形の面があります。正立方体と正八面体はどちらも12個の辺を持ち、正二十面体は12個の頂点を持ちます。

立方最密充填と六方最密充填は、三次元空間における球の最も密な充填構造の2つであり（ケプラー予想、トーマス・ヘイルズによって証明された）、どちらも各球が他の12個の球と接している。12は三次元における接吻数でもある。

5次元以上では12個の複素アペイロトープが存在し、その中には複素正複合体の形のファン・オス多面体が含まれる。[17]また、 5次元空間には均一多面体のパラコンパクト双曲コクセター群も12個存在する。

ブリング曲線は種数4のリーマン面であり、その定義域は正20角形の双曲正20角形である。[18]ガウス・ボネの定理によれば、この基本多角形の面積はに等しい。

機能

12は、カスプ形式が存在する最小の重みである。このカスプ形式は、そのフーリエ係数がラマヌジャン関数で与えられ、（定数倍を除いて）デデキント・イータ関数の24乗である判別式である。

この事実は、特殊線型群のアーベル化が12個の元を持つという事実から、ラマヌジャンの和から生じるリーマンゼータ関数の値が であるという事実に至るまで、数学における12という数の興味深い出現の集合体と関係している。

この級数は発散しますが、ラマヌジャン和などの方法を使用すると、発散級数に有限の値を割り当てることができます。

基本的な計算のリスト

乗算12345678910111213141516171819202122232425501001000
12 × x1224364860728496108120132144156168180192204216228240252264276288300600120012000
分割12345678910111213141516
12÷ x126432.421. 7142851.51. 31.21. 0910.923076​0.857142​0.80.75
x ÷ 120.08 30.1 60.250.3​0.41 60.50.58 30.6​0.750.8 30.91 611.08 31.1 61.251. 3
累乗123456789101112
12倍121441728207362488322985984358318084299816965159780352619173642247430083706888916100448256
× 12140965314411677721624414062521767823361384128720168719476736282429536481100000000000031384283767218916100448256

他の基地では

12 進法(12 10 = 10 12 ) は、時間を含む多くの古代および中世の度量衡の分割係数として 12 を使用するもので、おそらくメソポタミアに起源があります。

宗教

12という数字は宗教的、神話的、魔術的な象徴性を持ち、古代から完璧さ、完全性、あるいは宇宙の秩序を表してきました。[19]

ユダヤ教とキリスト教

12 という数字は、ヘブライ語聖書やキリスト教では注目に値します。

アブラハムの長男イシュマエルには12人の息子／王子がいます（創世記25:16）。ヤコブにも12人の息子がおり、彼らはイスラエル十二部族の祖先です。[20]これはキリスト教の伝統、特に十二使徒に反映されています。イスカリオテのユダが失脚したとき、聖マティアスを加えて再び12人になるよう会議が開かれました（使徒行伝） 。

旧約聖書には12 人の小預言者が含まれています。

ヨハネの黙示録には多くの数字の象徴表現が含まれており、登場する数字の多くは12を約数としています。12章1節には、イスラエルの人々、教会、そして聖母マリアを象徴する女性が、12の星（イスラエルの12部族それぞれを表す）の冠をかぶっていると記されています。さらに、イスラエルの12部族それぞれから1万2千人が封印されており（ダン部族は省略され、マナセ族は言及されています）、合計14万4千人（12の2乗に1000を掛けた数）となっています。

イスラム教

占星術

計時

  • 太陰暦の1年は12ヶ月です。これに11日または12日を加えると太陽暦の1年となります。[24]
  • ほとんどの暦システム（太陽暦または太陰暦）では、1年は 12 か月です。
  • 中国では、地枝と呼ばれる12年周期で時間を計算しま す。
  • 半日は12時間あり、午前と午後の両方に 1 から 12 までの番号が付けられています。午後 12:00 は正午、午前 12:00 は真夜中です。
  • 基本的な時間単位 (60 秒、60 分、24 時間) は、12 で均等に分割してより小さな単位にすることができます。

数値体系において

12アラビア語១២クメール語ԺԲアルメニア語
11ベンガル語ΔΙΙアッティカ ギリシャ語𝋬マヤ
יבヘブライ語
V20Z1Z1
エジプト人
11インドとネパール( Devanāgarī )十二中国語と日本語
௧௨タミル語12ローマとエトルリア
๑๒タイ語29チュヴァシ語
౧౨テルグ語とカンナダ語14ウルドゥー語
ιβʹイオニア ギリシャ語൧൨マラヤーラム語

科学では

スポーツでは

テクノロジー

音楽

音楽理論

芸術理論

  • カラーホイールには、 3つの原色(赤、黄、青)、3 つの二次色 (オレンジ、緑、紫)、および 6 つの三次色 (名前はさまざまですが、原色と二次色の中間の色) の 12 の基本色があります。

他の分野では

ヨーロッパの旗には 12 個の星が描かれています。

注記

  1. ^特に、 イスカリオテのユダを「十二人の一人」（ðæm tuelfum ）と呼んでいる箇所。[6]

参考文献

  1. ^ "A002201 - OEIS". oeis.org . 2024年11月28日閲覧。
  2. ^ "A004490 - OEIS". oeis.org . 2024年11月28日閲覧。
  3. ^ Gordon, EV (1957). Introduction to Old Norse. Oxford, England: Clarendon Press. pp.  292– 293. 2016年4月15日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2017年9月8日閲覧。
  4. ^ スティーブンソン, WH (1899年12月). 「ロングハンドレッドとイングランドにおけるその利用」.考古学評論. 4 (5): 313– 317.
  5. ^ ジュリアン・グッダーレ (1994). 「中世および近世スコットランドにおける長い百年」(PDF) .スコットランド古物協会紀要. 123 : 395–418 . doi :10.9750/PSAS.123.395.418. S2CID  162146336.
  6. ^ ヨハネ 6:71.
  7. ^ abcdef Oxford English Dictionary、第1版。「twelve、adj. and n.」Oxford University Press (Oxford)、1916年。
  8. ^ ab Oxford English Dictionary、第1版。「eleven、adj. and n.」Oxford University Press (Oxford)、1891年。
  9. ^ ダンツィヒ、トビアス（1930年）、科学の言語。
  10. ^ 「Numbers: Writing Numbers // Purdue Writing Lab」. Purdue Writing Lab . 2020年2月25日閲覧。
  11. ^ Sloane, N. J. A. (編). 「数列 A005835 (擬似完全数（または半完全数）n：nの適切な約数の一部がnの和になる)」.オンライン整数数列百科事典. OEIS Foundation . 2016年6月1日閲覧。
  12. ^ Sloane, N. J. A. (編). 「数列 A002182 (高度合成数、定義(1): n (A000005) の約数の個数 d(n) が1レコードまで増加する数 n。」オンライン整数数列百科事典. OEIS Foundation . 2023年6月19日閲覧。
  13. ^ Sloane, N. J. A. (編). 「数列 A033950 (リファクタリング可能な数: k の約数が k を割り切る数。タウ数とも呼ばれる。)」.オンライン整数数列百科事典. OEIS Foundation . 2023年6月15日閲覧。
  14. ^ Sloane, N. J. A. (編). 「シーケンスA000129（ペル数）」.オンライン整数数列百科事典. OEIS Foundation . 2023年1月10日閲覧。
  15. ^ 「Sloane's A081357 : Sublime numbers」.オンライン整数列百科事典. OEIS Foundation . 2016年6月1日閲覧。
  16. ^ Grünbaum, Branko ; Shephard, GC (1987). 「セクション2.1: 規則的なタイリングと均一なタイリング」. Tilings and Patterns . ニューヨーク: WH Freeman and Company. p. 59. doi :10.2307/2323457. ISBN 0-7167-1193-1. JSTOR  2323457. OCLC  13092426. S2CID  119730123.
  17. ^ HSM Coxeter (1991). Regular Complex Polytopes (第2版). Cambridge University Press. pp.  144– 146. doi :10.2307/3617711. ISBN 978-0-521-39490-1。JSTOR  3617711。S2CID 116900933。Zbl 0732.51002  。 ​
  18. ^ Weber, Matthias (2005). 「ケプラーの小さな星型十二面体のリーマン面として」(PDF) . Pacific Journal of Mathematics . 220 (1): 172. doi : 10.2140/pjm.2005.220.167 . MR  2195068. S2CID  54518859. Zbl  1100.30036.
  19. ^ ドリュース（1972年）、43ページ、注10。
  20. ^ 「そして、12という数字には特別な意味があると考えられています。それは旧約聖書の多くの事柄によって象徴されていることは周知の事実です。ヤコブの12人の息子、イスラエルの子らの12人の王子、エリムの12の泉、アロンの胸当ての12の石、供えのパンの12個のパン、モーセが遣わした12人の斥候、祭壇を作った12の石、ヨルダン川から運ばれた12の石、牛を運ぶ12頭の牛などです。」P.ヤング著『一年間の日々の読書』（1863年）、150ページ。
  21. ^ オルソン・トード、オズダルガ・エリザベス、ラウドヴェレ・カタリーナ (2005). 『アレヴィ派のアイデンティティ：文化的、宗教的、社会的視点』 ラウトレッジ. ISBN 978-1-135-79725-6。
  22. ^ フセイン、JM（1982年）『第12代イマームの隠蔽：歴史的背景』ムハンマディ・トラスト、ISBN 9780710301581。
  23. ^ Kohlberg, E. (2009). 「イマーミーヤからイシュナー・アシャリーヤへ」 .ロンドン大学東洋アフリカ研究学院紀要. 39 (3): 521– 534. doi :10.1017/S0041977X00050989. JSTOR  614712.
  24. ^ 「太陰暦と太陽暦」。
  25. ^ “シリング | 通貨”.ブリタニカ百科事典. 2021年5月20日閲覧。

出典

  • コリンズ、ビリー・ジーン（2002年）「降霊術、豊穣、そして暗黒の地球：ヒッタイト信仰における儀式の穴の利用」ポール・ミレツキ、マーヴィン・マイヤー（編）『古代世界の魔術と儀式』ライデン、オランダ：ブリル社、  224～ 233頁、ISBN 90-04-10406-2
  • ドリュース、ロバート（1972年1月）「アナトリアからの光：ローマのファスケス」アメリカ文献学ジャーナル93 ( 1): 40-51 . doi :10.2307/292899. JSTOR  292899.。

さらに読む

本

  • シュワルツマン、スティーブン（1994）『数学の言葉：英語で使われる数学用語の語源辞典』アメリカ数学協会。ISBN 0-88385-511-9。

ジャーナル記事

  • Poonen, Bjorn; Rodriguez-Villegas, Fernando (2000年3月). 「格子多角形と数12」(PDF) . American Mathematical Monthly . 107 (3): 238– 250. doi :10.1080/00029890.2000.12005186. S2CID  11433945. オリジナル(PDF)から2012年4月14日にアーカイブ。
  • ウィキメディア・コモンズの12（数字）に関連するメディア
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