| シリーズの一部 |
| 数値システム |
|---|
| List of numeral systems |
ローマ数字は古代ローマに起源を持つ記数法で、中世後期までヨーロッパ全域で一般的な数字表記法として使われてきました。数字はラテンアルファベットの文字の組み合わせで表され、それぞれが固定の整数値を持ちます。現代の表記法では、以下の7つの文字のみが用いられます。
| 私 | V | X | L | C | D | M |
| 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
ローマ数字の使用は、ローマ帝国の衰退後も長く続きました。14世紀以降、ローマ数字はアラビア数字に置き換えられ始めましたが、この変化は緩やかなものであり、時計の文字盤を含む様々な場所でローマ数字の使用が継続されました。例えば、ビッグベンの時計（1852年設計）では、1から12までの時刻は次のように表記されています。
IVとIXの表記は「5より1つ少ない」(4)と「10より1つ少ない」(9)と読むことができるが、ローマ数字の時計では「4」を「IIII」と表記する伝統がある。 [ 1 ]
その他の一般的な用法としては、記念碑や建物の年号、映画やテレビ番組のタイトル画面の著作権表示などがあります。MCMは「千、そしてさらに千より百少ない」という意味で、1900年を意味します。したがって、1912年はMCMXIIと表記されます。現在の（21世紀）の年号では、MM は2000年を表します。つまり、今年はMMXXV（2025年）です。
説明
ローマ数字では、10 の累乗ごとに異なる記号が使用され、ゼロ記号はありません。これは、アラビア数字の位取り記法(位取りゼロによって同じ数字で 10 の異なる累乗を表すことができる) とは対照的です。
これにより表記に一定の柔軟性が生まれ、ローマ数字には公式または普遍的に受け入れられた標準はこれまで存在しなかった。古代ローマでは使用法が大きく異なり、中世には完全に混沌とした状態になった。近年、主に「古典的な」表記法が復活し、一部の人々の間で人気を博している一方で、現代の著述家の中には、より「柔軟性」を求めて、様々な表記法を使用している者もいる。[ 2 ]ローマ数字は、 1988年のベルヌ条約実施法以前の米国著作権法のように、法的に拘束力のある数値表現とみなされる場合がある（著作権表示に「不正確な」または曖昧な数字が含まれていると、著作権侵害の主張が無効になったり、著作権期間の終了日に影響を与えたりする可能性がある）。[ 3 ]
標準フォーム
次の表は、現代におけるローマ数字の一般的な表記方法を示しています。[ 4 ]
| 数千人 | 数百 | 10桁 | ユニット | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M | C | X | 私 |
| 2 | MM | CC | XX | II |
| 3 | うーん | CCC | XXX | 3 |
| 4 | CD | XL | IV | |
| 5 | D | L | V | |
| 6 | DC | LX | 6 | |
| 7 | DCC | 七十人訳 | 7章 | |
| 8 | DCCC | 80年代 | 8章 | |
| 9 | CM | XC | 9 |
4 ( IV ) と 9 ( IX )の数字は減法表記法で書かれ、[ 5 ] IIIIとVIIIIの代わりに、小さい方の記号 ( I )を大きい方の記号 ( VまたはX ) から引きます。[ a ]減法表記法は 40 ( XL )、90 ( XC )、400 ( CD )、900 ( CM )にも使用されます。[ 6 ]これらは標準的に使用される唯一の減法形式です。
2 桁以上の小数点を含む数値は、次の例のように、それぞれに相当するローマ数字を最大から最小の順に追加することによって作成されます。
- 39 = XXX + IX = XXXIX。
- 246 = CC + XL + VI = CCXLVI。
- 789 = DCC + LXXX + IX = DCCLXXXIX。
- 2,421 = MM + CD + XX + I = MMCDXXI。
欠けている位（位取りの等価表現ではゼロで表される）は、ラテン語（および英語）の場合と同様に省略されます。
この方法で表すことができる最大の数字は 3,999 ( MMMCMXCIX ) ですが、これは年数など、今日ローマ数字が一般的に使用されている値には十分です。
- 1776 = M + DCC + LXX + VI = MDCCLXXVI (自由の女神像が持っている本に書かれた日付)。
- 1918年 = M + CM + X + VIII = MCMXVIII （スペイン風邪の大流行の最初の年）
- 1944 = M + CM + XL + IV = MCMXLIV（1954年の映画『最後にパリを見た時』の誤った著作権表示）[ 3 ]
- 2025年 = MMXXV (今年) [ b ]
大きな数字（4,000以上）の場合：西洋でアラビア数字が導入される前も後も、古代から中世、現代に至るまで、ローマ数字の使用者はさまざまな手段を使用して大きな数字を表記してきました。
その他の形態
上記に示した一般的な標準とは何らかの点で異なるフォームが存在します。
その他の添加剤
4、40、400 の減法表記 ( IV、XL、CD ) はローマ時代から通常の形式であったが[要出典]、これらの数 ( IIII、XXXX、CCCC ) [ 9 ]を表す加法表記も非常に頻繁に使用され続け、24 ( XXIIII ) [ 10 ]、74 ( LXXIII ) [ 11 ]、490 ( CCCCLXXXX ) [ 12 ] などの複合数にそれが当てはまった。9、90、900の加法形式( VIIII、[ 9 ] 、 LXXXX、[ 13 ]、DCCCC [ 14 ] ) も、それほど頻繁ではないが使用されてきた。
同じ文書や碑文において、同じ数字であっても、この二つの表記法が混在することがある。例えば、コロッセオの門の番号では、IVではなくIIIIが体系的に用いられているが、 XLには減法表記が用いられている。そのため、44番門はXLIIIIと表記されている。[ 15 ] [ 16 ]
特に墓石やその他の墓碑銘では、5と50がVとLの代わりにIIIIIIとXXXXXと書かれることがあり、VIやLXの代わりにIIIIIIとXXXXXXと書かれている例もあります。[ 17 ] [ 18 ]
ローマ数字を使用する現代の時計の文字盤では、4時にIIIIを使用し、 9時にIXを使用することが非常に多く、この慣習は14世紀後半のウェルズ大聖堂の時計などの非常に初期の時計にまで遡ります。 [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]しかし、これは普遍的というわけではありません。たとえば、ウェストミンスター宮殿の塔（一般にビッグベンとして知られています）の時計では、 4時に減算のIVを使用しています。 [ 20 ] [ c ]
20世紀初頭に制作されたいくつかの記念碑碑文では、「1900」（通常はMCMと表記される）の表記に異体字が用いられている。ロンドンのアドミラルティ・アーチに見られる1910年のMDCCCXから、セントルイス美術館の北口に刻まれた、より珍しい、あるいは唯一無二の1903年のMDCDIIIまで、様々な種類がある。[ 23 ]
その他の減法形式
8 の代わりにIIXが使われた歴史的例は数多くある。例えば、第18 ローマ軍団の将校は、部隊番号をXIIX と表記した。 [ 24 ] [ 25 ]この表記は、上級百人隊長マルクス・カエリウス(紀元前 45 年頃- 紀元後 9 年) の慰霊碑に大きく見られる。公に展示されている公式ローマ暦であるFastiでは、XIIX は次のKalendsまでの 18 日間に、XXIIX は2 月の 28 日間に使用されている。後者は、現存する唯一のユリウス暦であるFasti Antiates Maioresに見られる。[ 26 ]減法形式の歴史的例には、 17 はIIIXX、[ 27 ] 18 はIIXX、[ 28 ] 97 はIIIC 、 [ 29 ] 98 はIIC、[ 30 ] [ 31 ] 99 はICなどがあります。 [ 32 ]考えられる説明としては、ラテン語で 18 を表す単語がduodeviginti (文字通り「20 から 2」) であるのに対し、98 はduodecentum (100 から 2)、99 はundecentum (100 から 1) であるというものです。[ 33 ]しかし、この説明はIIIXXとIIICには当てはまらないようです。17 と 97 を表すラテン語はそれぞれseptendecim (7 10) とnonaginta septem (97) だったからです。
Microsoft ExcelROMAN()のこの関数は、「 Format 」設定に応じて複数の減算モードをサポートしています。例えば、数値「499」（通常はCDXCIX）は、LDVLIV ((500-50)+(50-5)+(5-1))、XDIX ((500-10)+(10-1))、VDIV ((500-5)+(5-1))、またはID (500-1)と表現されます。Microsoftのヘルプページには、この関数についての説明はなく、出力が「より簡潔」であると説明されているだけです。[ 34 ]
非標準の変種
歴史的には、他の加法形や乗法形、そして話し言葉を反映していると思われる形の例も存在します。これらの変種の中には、同時代の人々によってさえ誤りとみなされていたものもあったかもしれません。
- IIXXは、第22ローマ軍団に所属する人々が所属する軍団番号の表記法でした。この慣習は、ラテン語で「22番目」を表す一般的な表現、すなわちduo et vice(n)sima （文字通り「2と20番目」）が、通常のvice(n)sima secunda （22番目）ではなく、duo et vice(n)sima（文字通り「2と20番目」）であったことに由来している可能性があります。[ 36 ]どうやら、少なくとも一人の古代の石工が「第22軍団」のIIXXを18と誤認し、XVIIIと「訂正」したようです。[ 36 ]
- 通常のパターンに当てはまらないその他の数字（通常のXLVではなく 45 のVXLなど）は、純粋な異体使用ではなく、筆写上の誤り、または筆者がシステムに精通していないことが原因である可能性があります。
数値以外の組み合わせ
ローマ数字は通常のアルファベット文字で構成されているため、同じ文字の他の用法と混同されることがあります。例えば、「XXX」と「XL」はローマ数字としての値に加えて他の意味合いを持ちます。一方、「IXL」は多くの場合「I excel（私は優れている）」のグラモグラムであり、いずれにしても明確なローマ数字ではありません。[ 37 ]
ゼロ
ローマ数字は位置を表す記数法ではないため、「場所を保持する」ゼロは存在しません。さらに、ローマ人が用いていた記数法には、ゼロそのもの（つまり、1から1を引いた後の残り）を表す数字がありませんでした。0を表すのに「 nulla 」 （ラテン語で「なし」を意味する）という語が用いられていましたが、その最古の記録は中世のものです。例えば、ディオニュシウス・エクシグスは、西暦525年の写本において、ローマ数字と並んで「nulla 」という語を用いていました。 [ 38 ] [ 39 ] 725年頃、ベーダかその同僚の一人が、ローマ数字で書かれたエパクト表の中で、0を表すのに「nulla 」または「 nihil」（ラテン語で「無」を意味する）の頭文字である「N」を使用しました。[ 40 ]
「なし」を示すNの使用は、歴史的な薬剤師の計量システムで長く生き残り、20世紀に入っても医薬品の処方箋で量を示すために使用されていました。[ 41 ]
後世においては、アラビア数字の「0」はローマ数字の番号の冒頭のゼロとして使われるようになりました。例としては、1852年の24時間制のシェパード・ゲート・クロックや、15世紀のソラ・ブスカ・タロットや20世紀のライダー・ウェイト・タロットなどが挙げられます。
分数
ローマ分数の基本はSで、1 ⁄ 2を表します。Sの使用（VIISのように7を表す）は、+1 ⁄ 2）は、いくつかの古代の碑文[ 42 ]と、現在では珍しい薬剤師のシステム（通常はSS の形式）で証明されています。 [ 41 ]しかし、整数を表すローマ数字は基本的に小数点であるため、 S は5 ⁄ 10ではなく、 6 ⁄ 12に対応します。
ローマ人は、分数に10進法ではなく12進法を使用していました。これは、 12で割り切れる（12 = 2 2 × 3）ため、10に基づくシステム（ 10 = 2 × 5）よりも、常分数である1 ⁄ 3と1 ⁄ 4を扱いやすいためです。1 ⁄ 2以外の分数の表記は、現存するローマのコインに主に見られ、その多くは12進分数の数値を示していました。1 ⁄ 2未満の分数は、英語の単語のインチとオンスの由来である12分の1ごとにドット（·）で示されます。12分の5までの分数ではドットが繰り返されます。12分の6（半分）は、半分（half）のSです。Sに7から11/12までの分数を表すアンシア点が追加され、同様にVに6から9までの整数を表すタリーが追加された。[ 43 ]点の配置は可変で、必ずしも直線的ではなかった。サイコロの面のように（⁙ ）のように配置された5つの点は、ローマの分数/硬貨の名前にちなんでクインカンクス（quincunx）として知られる。ラテン語のsextansとquadransは、英語のsextantとquadrantの語源である。
ローマ時代には、 1 ⁄ 12から12 ⁄ 12までの各分数には名前があり、これらは関連する硬貨の名前に対応していました。
| 分数 | ローマ数字 | 名前（主格と属格単数） | 意味 |
|---|---|---|---|
| 1 ⁄ 12 | · | Uncia、unciae | "オンス" |
| 2 ⁄ 12 = 1 ⁄ 6 | ・・または： | 六分儀、六分儀 | 「6番目」 |
| 3 ⁄ 12 = 1 ⁄ 4 | ···または∴ | Quadrans、quadrantis | "四半期" |
| 4 ⁄ 12 = 1 ⁄ 3 | ····または∷ | トリエンス、トリエンティス | "三番目" |
| 5 ⁄ 12 | ・・・・・または⁙ | クインカンクス、クインカンシス | 「5オンス」 ( quinque unciae → quincunx ) |
| 6 ⁄ 12 = 1 ⁄ 2 | S | セミス、セミシス | "半分" |
| 7 ⁄ 12 | S · | セプトゥンクス、セプトゥンキス | 「7 オンス」 ( septem unciae → septunx ) |
| 8 ⁄ 12 = 2 ⁄ 3 | S ··またはS : | ベス、ベシス | 「2倍」（「3分の2倍」のように） |
| 9 ⁄ 12 = 3 ⁄ 4 | S ···またはS ∴ | ドドランス、ドドラティス、 または ノヌンシウム、ノヌンシ | 「4 分の 1 未満」 ( de-quadrans → dodrans ) または「9 オンス」 ( nona uncia → nouncium ) |
| 10 ⁄ 12 = 5 ⁄ 6 | S ····またはS ∷ | デキスタンス、デキスタンティス、 または デクンクス、デクンシス | 「6 分の 1 未満」 ( de-sextans → dextans ) または「10 オンス」 ( decem unciae → decunx ) |
| 11 ⁄ 12 | S ·····またはS ⁙ | デウンクス、デウンシス | 「オンス未満」 ( de-uncia → deunx ) |
| 12 ⁄ 12 = 1 | 私 | As、assis | "ユニット" |
その他のローマ分数表記には次のものがあります。
| 分数 | ローマ数字 | 名前（主格と属格単数） | 意味 |
|---|---|---|---|
| 1 ⁄ 1728 =12 −3 | 𐆕 | シリクア、シリクアエ | |
| 1 ⁄ 288 | ℈ | スクリプルム、スクリプリ | 「良心」 |
| 1 ⁄ 144 =12 −2 | ディミディア セクスチュラ、ディミディア セクスチュラエ | 「6分の1」 | |
| 1 ⁄ 72 | Ƨ | Sextula、sextulae | 「1 ⁄ 6のアンシア」 |
| 1 ⁄ 48 | Ↄ | シシリクス、シシリキ | |
| 1 ⁄ 36 | ƧƧ | Binae sextulae、binarum sextularum (例外的に複数形です。) | 「二つのセクストゥラ」 (デュエラ、デュエラ) |
| 1 ⁄ 24 | Σまたは𐆒またはЄ | Semuncia、semunciae | 「1 ⁄ 2アンシア」 (セミ+アンシア) |
| 1 ⁄ 8 | Σ ·または𐆒 ·またはЄ · | Sescuncia, sescunciae | 「1」+1 ⁄ 2アンシア」 (セスキ- +アンシア) |
分数は数字の最後の文字に斜線を引いて表すこともできます（例：Ɨ）。これは1未満の値（通常は1 ⁄ 2）を数から引くことを意味します。[ 44 ]
大きな数字
現代の表記法では3999までの数字しか書けませんが、古代ローマ時代にはMがなかったため899までの数字しか書けませんでした。より大きな数字を書くために、時代とともに様々な表記法が用いられてきました。
アポストロフス
アポストロフィ法を用いると、[ 45 ] 500 はIↃと書かれ、1,000 はCIↃと書かれる。[ 22 ]千の位を表すために数字を囲むこのシステム（CとↃを括弧として想像する）は、エトルリア人の数字の使用法に起源を持つ。
CIↃを囲むCとↃの組み合わせが増えるごとに、値は10倍になります。CCIↃↃは10,000を表し、CCCIↃↃↃは100,000を表します。同様に、IↃの右側にↃが追加されるごとに、値は10倍になります。IↃↃは5,000を表し、IↃↃↃは50,000を表します。CCCIↃↃↃよりも大きな数字は出現しません。[ 46 ]
- 私Ↄ = 500
- CIↃ = 1,000
- 私ↃↃ = 5,000
- CCIↃↃ = 10,000
- 私ↃↃↃ = 50,000
- CCCIↃↃↃ = 100,000
時には、 IↃ (500) はDに、CIↃ (1,000) はↀに、IↃↃ (5,000) はↁに、CCIↃↃ (10,000) はↂに、IↃↃↃ (50,000) はↇに、CCCIↃↃↃ (100,000) はↈに短縮される。[ 47 ] CIↃ (1000) が後のMに影響を与えた可能性が高い。
ジョン・ウォリスは無限大を 表す⟨∞⟩記号を導入した人物としてよく知られていますが、 1,000 は双曲線的に非常に大きな数を表すために使用されていたため、ウォリスはↀに基づいてこの記号を導入したという推測もあります。
ヴィンキュラム
ヴィンキュラムを使用すると、従来のローマ数字に「バー」または「オーバーライン」を追加することで1,000倍になります。つまり、次のようになります。[ 47 ]
- IV = 4,000
- XXV = 25,000
vinculumは共和政ローマ後期に使われるようになり[ 48 ]、帝政ローマ時代にはアポストロフィの代用としてローマ世界でよく使われた（「1000」のMは中世まで使われていなかった）。[ 49 ] [ 50 ]中世にも使われ続けたが、より一般的にはtitulusとして知られるようになり[ 51 ] 、古典および中世ラテン語のテキストの現代版にも登場する。[ 52 ] [ 53 ]
ビンキュラムの拡張では、3辺のボックス（現在では2本の垂直線とビンキュラムとして印刷されることもある）を使用して100,000を掛けます。[ 54 ] [ 48 ]つまり、
ヴィンクルム記法は、数字に上線を引いてそれが数字であることを示すだけの慣習とは異なります。どちらの記法も、アントニヌス城壁など、同時代、同地のローマ碑文に見られます。 [ 55 ] [ 56 ]
他の
- 1000年以降の年号をローマ数字1～99の2つで表記する例がいくつかある。例えば1613年はXVIXIIIと表記され、これは英語でそのような年号の一般的な読み方である「16 thirteen」に対応する。また1519年はXVIXIIIと表記される。XIXはフランス語の quinze-cent-dix-neuf（1519）のように読み、他の言語でも同様の読み方がある。 [ 57 ]
- 15世紀以降のフランス語文献の中には、 99をIIII XX XIXと表記する例が見られるが、これはフランス語で99をquatre-vingt-dix-neuf（60と19）と読むことを反映している。[ 57 ]同様に、英語文献の中には、例えば77を「iii xx xvii」（「60と17」と読める）と表記する例も見られる。[ 58 ]
- 1301年の中世の会計文書では、13,573のような数字は「XIII. MVC III. XX. XIII」、つまり「13×1000 + 5×100 + 3×20 + 13」と表記されている。[ 59 ]
起源
この制度は、古代都市国家ローマと、それが築いた帝国と深く結びついています。しかし、現存する事例が乏しいため、その起源は不明瞭であり、いくつかの説が対立していますが、いずれも推測に過ぎません。
エトルリア数字
ローマは紀元前850年から750年の間に、イタリア中北部の大部分を占めていたエトルリア領土の南端に隣接して建設されました。
特にローマ数字は、エトルリア人の数字記号から直接派生したものです。1、5、10、50、100を表す記号は、 ⟨𐌠⟩、⟨𐌡⟩、⟨𐌢⟩、⟨𐌣⟩、⟨𐌟⟩です（より大きな数を表す記号は他にもありましたが、どの記号がどの数を表しているのかは不明です）。基本的なローマ数字と同様に、エトルリア人は目的の数字に加算する記号を、大きい方から小さい方へと書きました。したがって、例えば87という数字は50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 𐌣𐌢𐌢𐌢𐌡𐌠𐌠と書かれる（エトルリア語は右から左に書かれるため、これは𐌠𐌠𐌡𐌢𐌢𐌢𐌣と表示される。）[ 60 ]
⟨𐌠⟩と⟨𐌡⟩ の記号はエトルリア語のアルファベットに似ていましたが、⟨𐌢⟩、⟨𐌣⟩、⟨𐌟⟩は似ていませんでした。エトルリア人も減算記法を使用していましたが、ローマ人とは異なりました。彼らは17、18、19を𐌠𐌠𐌠𐌢𐌢、𐌠𐌠𐌢𐌢、𐌠𐌢𐌢と書き、当時の数字の発音（「20から3」など）を反映していました。 27、28、29、37、38などについても同様です。しかし、4については𐌠𐌡（40についても𐌢𐌣）と書かず、7、8、9についてはそれぞれ𐌡𐌠𐌠、𐌡𐌠𐌠𐌠、𐌡𐌠𐌠𐌠𐌠と書きました。[ 60 ]
初期のローマ数字
初期のローマ数字の1、10、100はエトルリア数字の⟨𐌠⟩、⟨𐌢⟩、⟨𐌟⟩であった。5と50の記号は、⟨𐌡⟩と⟨𐌣⟩から、ある時点で⟨V⟩と⟨ↆ⟩に変化した。後者はアウグストゥスの時代までに⟨⊥⟩（逆T）に平らになり、その後すぐに図形的に類似した文字⟨L⟩と同一視されるようになった。[ 46 ]
100の記号は⟨𐌟⟩や⟨ↃIC⟩など様々な表記法があり、その後⟨Ↄ⟩や⟨ C⟩と略記され、最終的に⟨ C⟩（ラテン文字のCと一致する）が採用されました。Cがラテン語で「百」を意味するCENTUMの頭文字であったことも、この表記法の定着を助けたのかもしれません。
500と1000の数字は、VまたはXの上に四角または円が重ねられて表されました。つまり、500は⋌または⊢の上にƆが重ねられたようなもので、 Þのように見えました。アウグストゥスの時代には、文字Dの図形的影響を受けてDまたはÐになりました。後に文字Dとして認識されました。「千」を表す別の記号はCIↃであり、千の半分、つまり「五百」は記号の右半分であるIↃであり、これがDに変換された可能性があります。[ 22 ]
1000の表記は、丸で囲まれたX 、または四角で囲まれたX、Ⓧ、⊗、⊕で、アウグストゥス時代にはギリシャ文字の�