第四進法
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四進法 （k w ə ˈ t ɜːr n ər i /）は、4を基数とする記数法です。0、1、2、3の数字を用いて任意の実数を表します。二進法からの変換は簡単です。
4は瞬時数化可能範囲における最大の数であり、平方数と高度合成数の両方である2つの数のうちの1つ（もう1つは36）であるため、このスケールの基数として4進法が適しています。4進法は2倍の大きさであるにもかかわらず、基数の経済性は2進法と同等です。しかし、素数の局所化においては4進法の方が優れているわけではありません（最も優れた最小の基数は、原始的な基数である6、つまり6進法です）。
四進法は、あらゆる固定基数記数体系と多くの特性を共有しています。例えば、任意の実数を標準的な表現（ほぼ唯一）で表すことができることや、有理数と無理数の表現の特性などです。これらの特性については、 10進法と2進法を参照してください。
他の位取り記数法との関係
| 小数点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| バイナリ | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1,000 | 1,001 | 1,010 | 1,011 | 1,100 | 1,101 | 1,110 | 1,111 |
| 第四紀 | 0 | 1 | 2 | 3 | 10 | 11 | 12 | 13 | 20 | 21 | 22 | 23 | 30 | 31 | 32 | 33 |
| 8進数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 16進数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | あ | B | C | D | E | F |
| 小数点 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
| バイナリ | 10,000 | 10,001 | 10,010 | 10,011 | 10,100 | 10,101 | 10,110 | 10,111 | 11,000 | 11,001 | 11,010 | 11,011 | 11,100 | 11,101 | 11,110 | 11,111 |
| 第四紀 | 100 | 101 | 102 | 103 | 110 | 111 | 112 | 113 | 120 | 121 | 122 | 123 | 130 | 131 | 132 | 133 |
| 8進数 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 |
| 16進数 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 1B | 1C | 1D | 1E | 1階 |
| 小数点 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 |
| バイナリ | 10万 | 10万 | 100,010 | 100,011 | 100,100 | 100,101 | 100,110 | 100,111 | 10万1000 | 101,001 | 101,010 | 101,011 | 101,100 | 101,101 | 101,110 | 101,111 |
| 第四紀 | 200 | 201 | 202 | 203 | 210 | 211 | 212 | 213 | 220 | 221 | 222 | 223 | 230 | 231 | 232 | 233 |
| 8進数 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 |
| 16進数 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 2A | 2B | 2C | 2D | 2E | 2階 |
| 小数点 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 |
| バイナリ | 11万 | 110,001 | 110,010 | 110,011 | 110,100 | 110,101 | 110,110 | 110,111 | 11万1000 | 111,001 | 111,010 | 111,011 | 111,100 | 111,101 | 111,110 | 111,111 |
| 第四紀 | 300 | 301 | 302 | 303 | 310 | 311 | 312 | 313 | 320 | 321 | 322 | 323 | 330 | 331 | 332 | 333 |
| 8進数 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |
| 16進数 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 3A | 3B | 3C | 3D | 3E | 3階 |
| 小数点 | 64 | |||||||||||||||
| バイナリ | 1,000,000 | |||||||||||||||
| 第四紀 | 1,000 | |||||||||||||||
| 8進数 | 100 | |||||||||||||||
| 16進数 | 40 | |||||||||||||||
2進数と16進数の関係
| + | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 2 | 3 | 10 |
| 2 | 3 | 10 | 11 |
| 3 | 10 | 11 | 12 |
八進数や十六進数と同様に、四進数は二進数と特別な関係があります。基数4、8、16はそれぞれ2の累乗なので、二進数との変換は、各桁を2、3、または4つの二進数、つまりビットに対応させることで行われます。例えば、四進数では、
- 230210 4 = 10 11 00 10 01 00 2。
16は4の累乗なので、これらの基数間の変換は、16進数の各桁を2つの4進数と対応させることで実現できます。上記の例では、
- 23 02 10 4 = B24 16
| × | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 1 | 2 | 3 |
| 2 | 2 | 10 | 12 |
| 3 | 3 | 12 | 21 |
8 進数と 16 進数は、コンピューティングとコンピュータ プログラミングにおいて、2 進数の算術と論理の議論と分析に広く使用されていますが、4 進数は同じ地位を享受していません。
四進法の実用的用途は限られていますが、電卓を使わずに16進数の計算を実行する必要がある場合に役立ちます。16進数の各桁は、四進法の桁のペアに変換できます。こうすることで、比較的簡単に計算を実行し、最終結果を16進数に戻すことができます。四進法は、2進法に比べて桁数が半分であるにもかかわらず、乗算表と加算表が非常にシンプルで、3つの一意の要素のみで済むため、この目的に便利です。
バイトやニブルと同様に、4 進数字はクラムと呼ばれることもあります。
分数
4 進分数は 2 の因数しかないため、多くの分数には同じ数字が続きますが、これらはかなり単純なものになる傾向があります。
| 10 進法 基数の素因数: 2 , 5 基数より1小さい数の素因数: 3 基数より1大きい数の素因数: 11 その他の素因数: 7 13 17 19 23 29 31 | 四進 法の基数 基数の素因数: 2 基数より1小さい数の素因数: 3 基数より1大きい数の素因数: 5 (=11 4 ) その他の素因数: 13 23 31 101 103 113 131 133 | ||||
| 分数 | 分母の素因数 | 位置 表現 | 位置 表現 | 分母の素因数 | 分数 |
| 1/2 | 2 | 0.5 | 0.2 | 2 | 1/2 |
| 1/3 | 3 | 0.3333 ... = 0.3 | 0.1111 ... = 0.1 | 3 | 1/3 |
| 1/4 | 2 | 0.25 | 0.1 | 2 | 1/10 |
| 1/5 | 5 | 0.2 | 0.03 | 11 | 1/11 |
| 1/6 | 2、3 | 0.1 6 | 0.0 2 | 2、3 | 1/12 |
| 1/7 | 7 | 0. 142857 | 0.021 | 13 | 1/13 |
| 1/8 | 2 | 0.125 | 0.02 | 2 | 1/20 |
| 1/9 | 3 | 0.1 | 0.013 | 3 | 1/21 |
| 1/10 | 2、5 | 0.1 | 0.0 12 | 2、11 | 1/22 |
| 1/11 | 11 | 0.09 | 0.01131 | 23 | 1/23 |
| 1/12 | 2、3 | 0.08 3 | 0.0 1 | 2、3 | 1/30 |
| 1/13 | 13 | 0.076923 | 0.010323 | 31 | 1/31 |
| 1/14 | 2、7 | 0.0 714285 | 0.0 102 | 2、13 | 1/32 |
| 1/15 | 3、5 | 0.0 6 | 0.01 | 3、11 | 1/33 |
| 1/16 | 2 | 0.0625 | 0.01 | 2 | 1/100 |
| 1/17 | 17 | 0. 0588235294117647 | 0.0033 | 101 | 1/101 |
| 1/18 | 2、3 | 0.0 5 | 0.0 032 | 2、3 | 1/102 |
| 1/19 | 19 | 0. 052631578947368421 | 0. 003113211 | 103 | 1/103 |
| 1/20 | 2、5 | 0.05 | 0.0 03 | 2、11 | 1/110 |
| 1/21 | 3、7 | 0.047619 | 0.003 | 3、13 | 1/111 |
| 1/22 | 2、11 | 0.0 45 | 0.0 02322 | 2、23 | 1/112 |
| 1/23 | 23 | 0. 0434782608695652173913 | 0. 00230201121 | 113 | 1/113 |
| 1/24 | 2、3 | 0.041 6 | 0.00 2 | 2、3 | 1/120 |
| 1/25 | 5 | 0.04 | 0. 0022033113 | 11 | 1/121 |
| 1/26 | 2、13 | 0.0 384615 | 0.0 021312 | 2、31 | 1/122 |
| 1/27 | 3 | 0.037 | 0. 002113231 | 3 | 1/123 |
| 1/28 | 2、7 | 0.03 571428 | 0.0 021 | 2、13 | 1/130 |
| 1/29 | 29 | 0. 0344827586206896551724137931 | 0. 00203103313023 | 131 | 1/131 |
| 1/30 | 2、3、5 | 0.0 3 | 0.0 02 | 2、3、11 | 1/132 |
| 1/31 | 31 | 0. 032258064516129 | 0.00201 | 133 | 1/133 |
| 1/32 | 2 | 0.03125 | 0.002 | 2 | 1/200 |
| 1/33 | 3、11 | 0.03 | 0.00133 | 3、23 | 1/201 |
| 1/34 | 2、17 | 0.0 2941176470588235 | 0.0 0132 | 2,101 | 1/202 |
| 1/35 | 5、7 | 0.0 285714 | 0.001311 | 11、13 | 1/203 |
| 1/36 | 2、3 | 0.02 7 | 0.0 013 | 2、3 | 1/210 |
人間の言語における出現
チュマシャン語族（アメリカ先住民チュマシュ族が話す言語）の多く、あるいは全ては、もともと四進法を用いていました。四進法では、数の名称は10の倍数ではなく、4と16の倍数に基づいて構成されていました。 1819年頃、スペインの司祭によって記された、ベンチュレノ語の32までの数詞のリストが現存しています。 [1]
カローシュティー数字（パキスタンとアフガニスタンの部族の言語に由来）には、1 から 10 までの部分的な 4 進法の記数法があります。
ヒルベルト曲線
四進数は2次元ヒルベルト曲線の表現に用いられます。ここでは、0から1までの実数が四進数に変換されます。各数字は、その数が4つのサブ象限のどの象限に投影されるかを示します。
遺伝学
四進法の数字と、遺伝コードをDNAで表す方法の間には類似点があります。アルファベット順でA、C、G、Tと略される4 つの DNAヌクレオチドは、数値順の 0、1、2、3 の四進法の数字を表すことができます。このエンコードでは、0↔3、1↔2 の補数ペア (2 進数では 00↔11 と 01↔10) が、A↔T と C↔G の塩基対の補数に一致し、DNA 配列にデータとして格納できます。[2]たとえば、ヌクレオチド配列 GATTACA は、四進法の数字 2033010 (= 10 進数では 9156、2進数では10 00 11 11 00 01 00) で表すことができます。ヒトゲノムの長さは 32 億塩基対です。[3]
データ転送
4 値回線コードは、電信の発明から現代のISDN回線で使用される2B1Qコードに至るまで、伝送に使用されてきました。
NvidiaとMicronが開発したGDDR6X規格は、4進ビットを使用してデータを送信します。[4]
コンピューティング
いくつかのコンピュータでは4進浮動小数点演算が使用されており、これにはイリノイILLIAC II（1962）[5]やデジタルフィールドシステムDFS IVおよびDFS V高解像度サイトサーベイシステムが含まれます。[6]
参照
- 基数間の変換
- モーザー・デ・ブリュイン数列、基数4の数字が0か1のみである数
参考文献
- ^ Beeler, Madison S. (1986). 「Chumashan Numerals」. Closs, Michael P. (編). Native American Mathematics . University of Texas Press. ISBN 0-292-75531-7。
- ^ 「バクテリアベースのストレージおよび暗号化デバイス」（PDF） iGEM 2010香港中文大学2010年。2010年12月14日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2010年11月27日閲覧。
- ^ キアル、ハイディ（2008年）「ヒトゲノムプロジェクトの鍵となるDNAシーケンシング技術」ネイチャー・エデュケーション1 （ 1）：219。
- ^ 「Ampere アーキテクチャを搭載した NVIDIA GeForce RTX 30 シリーズ GPU」。
- ^ Beebe, Nelson HF (2017年8月22日). 「第H章 歴史的浮動小数点アーキテクチャ」. 『数学関数計算ハンドブック - MathCWポータブルソフトウェアライブラリを用いたプログラミング』（第1版）. ソルトレイクシティ、ユタ州、米国: Springer International Publishing AG . p. 948. doi :10.1007/978-3-319-64110-2. ISBN 978-3-319-64109-6LCCN 2017947446. S2CID 30244721 .
- ^ パーキンソン、ロジャー（2000年12月7日）「第2章 高解像度デジタルサイトサーベイシステム - 第2.1章 デジタルフィールドレコーディングシステム」『高解像度サイトサーベイ』（第1版）CRCプレス、24ページ。ISBN 978-0-20318604-62019年8月18日閲覧。
[...] [デジタルフィールドシステム] DFS IVやDFS Vなどのシステムは4値浮動小数点システムであり、12dBのゲインステップを使用していました。[...]
（256ページ）
外部リンク
- 四進法の基数変換（分数部分を含む）（Math Is Funより）
- Base42は4進数と16進数の数字に固有の記号を提案します
