切断された5単体
 5単体    |  5次元単体の切断 |  二分円型5単体 |
| A5 コクセター平面への直交射影 | ||
|---|---|---|
5 次元幾何学では、切断された 5 単体は凸状の一様 5 多面体であり、通常の5 単体の切断です。
切断には2つの次数が存在します。切断5単体の頂点は、5単体の辺上に対になって配置されます。切断5単体の頂点は、5単体の三角形の面上に配置されます。
5次元単体の切断
| 5次元単体の切断 | ||
| 型 | 一様5次元多面体 | |
| シュレーフリ記号 | t{3,3,3,3} | |
| コクセター・ディンキン図 |    | |
| 4面体 | 12 | 6 {3,3,3} 6 t{3,3,3}  |
| 細胞 | 45 | 30 {3,3} 15 t{3,3}  |
| 顔 | 80 | 60 {3} 20 {6} |
| 辺 | 75 | |
| 頂点 | 30 | |
| 頂点図形 |  ( )v{3,3} | |
| コクセター群 | A 5 [3,3,3,3]、順序720 | |
| 性質 | 凸状 | |
切頂5単体は、30個の頂点、75個の辺、80個の三角形 、45個のセル（15個の正四面体、30個の切頂4面体）、12個の4面（6個の5セルと6個の切頂5セル） を持ちます
別名
- 切断型ヘキサテロン（略称：tix）（ジョナサン・バウアーズ）[1]
座標
切断された5次元単体の頂点は、6次元空間の超平面上に(0,0,0,0,1,2)または(0,1,2,2,2,2)の順列として最も簡単に構成できます。これらの座標は、それぞれ切断された6次元正多面体と切断された6次元立方体の面から得られます。
画像
| コクセター平面 | A 5 | A 4 |
|---|---|---|
| グラフ | |  |
| 二面対称性 | [6] | [ 5] |
| コクセター平面 | A3 | A2 |
| グラフ |  |  |
| 二面対称性 | [4] | [3] |
二分円型5単体
| ビットトランケーテッド5単体 | ||
| 型 | 一様5次元多面体 | |
| シュレーフリ記号 | 2t{3,3,3,3} | |
| コクセター・ディンキン図 |   | |
| 4面体 | 12 | 6 2t{3,3,3} 6 t{3,3,3}  |
| 細胞 | 60 | 45 {3,3} 15 t{3,3}  |
| 顔 | 140 | 80 {3} 60 {6}  |
| 辺 | 150 | |
| 頂点 | 60 | |
| 頂点図形 |  { }v{3} | |
| コクセター群 | A 5 [3,3,3,3]、順序720 | |
| 性質 | 凸状 | |
別名
- 二頭頂ヘキサテロン（略称：ビティックス）（ジョナサン・バウアーズ）[2]
座標
二切断5次元単体の頂点は、6次元空間の超平面上に(0,0,0,1,2,2)または(0,0,1,2,2,2)の順列として最も簡単に構築できます。これらは、それぞれ二切断6次元正複体と三切断6次元立方体の正直面を表します
画像
| コクセター平面 | A 5 | A 4 |
|---|---|---|
| グラフ | |  |
| 二面対称性 | [6] | [ 5] |
| コクセター平面 | A3 | A2 |
| グラフ |  |  |
| 二面対称性 | [4] | [3] |
関連する一様5次元多面体
切頂5次元単体は、 [3,3,3,3]コクセター群に基づく19個の一様5次元多面体のうちの1つであり、すべて5コクセター平面正射影で示されています。（頂点は投影の重なり順で色分けされており、頂点数が多い順に赤、オレンジ、黄、緑、シアン、青、紫となっています。）
| A5多面体 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
t 0 |  t 1 |  t 2 | t 0,1 |  t 0,2 | t 1,2 |  t 0,3 | |||||
 t 1,3 |  t 0,4 |  t 0,1,2 |  t 0,1,3 |  t 0,2,3 |  t 1,2,3 |  t 0,1,4 | |||||
 t 0,2,4 |  t 0,1,2,3 |  t 0,1,2,4 |  t 0,1,3,4 |  t 0,1,2,3,4 | |||||||
注記
- ^ クリタイジング、(x3x3o3o3o - tix)
- ^ クリタイジング、(o3x3x3o3o - bittix)
参考文献
- H.S.M.コクセター
- H.S.M.コクセター著『正多面体』第3版、ドーバー、ニューヨーク、1973年
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1]
- （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
- Klitzing, Richard. 「5D 均一多面体 (ポリテラ)」x3x3o3o3o - ティックス、o3x3x3o3o - ビットティックス
外部リンク
- ジョージ・オルシェフスキー著『ハイパースペース用語集』
- ジョナサン・バウアーズ著『様々な次元の多面体』
- 切頂均一ポリテラ（tix）、ジョナサン・バウワーズ
- 多次元用語集
