修正7単体

A ₇ コクセター平面における直交投影
7-単体	修正7次元単体
7次元単体の双曲線化	三分割7単体

7 次元幾何学において、正規7単体の修正である、凸状の一様7 多面体です。

平行化には、0次である7次元単体を含む4つの一意の次数があります。平行化された7次元単体の頂点は、7次元単体の辺の中心に位置します。二重平行化された7次元単体の頂点は、 7次元単体の三角形の面の中心に位置します。三重平行化された7次元単体の頂点は、 7次元単体の四面体セルの中心に位置します。

修正7次元単体

修正7元単体
型	一様7元多面体
コクセター記号	0 ₅₁
シュレーフリ記号	r{3 ⁶ } = {3 ^5,1 } または $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}$
コクセター図	または
6面体	16
5面	84
4面	224
細胞	350
面	336
辺	168
頂点	28
頂点図形	6単体柱
ペトリー多角形	八角形
コクセター群	A7 、[36 ^]、注文番号40320
性質	凸型

修正7次元単体は2 ₅₁ ハニカムのエッジ図形である。これは、その分岐コクセター・ディンキン図から0 _5,1と呼ばれ、以下のように示される。。

エル・エルテは1912年にこれを半正多面体として特定し、Sと名付けました¹
₇。

別名

整流化オクタエクソン（略称：roc）（ジョナサン・バウアーズ）^[1]

座標

平行化7単体の頂点は、8次元空間において(0,0,0,0,0,0,1,1)の順列として最も簡単に配置できます。この構成は、平行化8直交複体の面に基づいています

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A7	A6	_A5
グラフ
二面対称性	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

7次元単体の双曲線化

双平行7元単体
型	一様7元多面体
コクセター記号	0 ₄₂
シュレーフリ記号	2r{3,3,3,3,3,3} = {3 ^4,2 } または $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3,3\end{array}}\right\}$
コクセター図	または
6面体	16: 8 r{3 ⁵ } 8 2r{3 ⁵ }
5面	112: 28 {3 ⁴ } 56 r{3 ⁴ } 28 2r{3 ⁴ }
4面	392: 168 {3 ³ } (56+168) r{3 ³ }
細胞	770: (420+70) {3,3} 280 {3,4}
面	840: (280+560) {3}
辺	420
頂点	56
頂点図形	{3}×{3,3,3}
コクセター群	A7 、[36 ^]、注文番号40320
性質	凸型

エル・エルテは1912年にこれを半正多面体として特定し、Sと名付けました²
₇。これは、以下のように示される分岐コクセター・ディンキン図から、0 _{4,2とも呼ばれます}。

別名

二重オクタエクソン（略称：broc）（ジョナサン・バウアーズ）^[2]

座標

7次元双対称単体の頂点は、8次元空間において(0,0,0,0,0,1,1,1)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、8次元双対称直交複体の面に基づいている。

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A7	A6	_A5
グラフ
二面対称性	[8]	[7]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[5]	[4]	[3]

三分割7単体

3連整流7単線
型	一様7元多面体
コクセター記号	0 ₃₃
シュレーフリ記号	3r{3 ⁶ } = {3 ^3,3 } または $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}$
コクセター図	または
6面体	16 2r{3 ⁵ }
5面	112
4面	448
細胞	980
面	1120
辺	560
頂点	70
頂点図形	{3,3}×{3,3}
コクセター群	A ₇ ×2、[[3 ⁶ ]]、順序番号80640
性質	凸状、同位体

三連 7 単体は、 2 つの通常の7 単体を二重構成で交差したものです。

エル・エルテは1912年にこれを半正多面体として特定し、Sと名付けました³
₇。

この多面体は、1 ₃₃ ハニカムの頂点図形です。これは、以下のように示される分岐コクセター・ディンキン図から0 _{3,3と呼ばれます}。

別名

ヘキサデカエクソン（略称：he）（ジョナサン・バウワーズ）^[3]

座標

7次元三元単体の頂点は、8次元空間において(0,0,0,0,1,1,1,1)の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、8次元三元直交複体の面に基づいている。

三次元平行化7単体は、 2つの正則7単体の双対配置における交点である。この特徴付けにより、8次元空間における三次元平行化7単体の頂点の単純な座標、すなわち(1,1,1,1,−1,−1,−1,−1,-1)の70通りの異なる順列が得られる。

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A7	A6	_A5
グラフ
二面対称性	[8]	[[7]]	[6]
A _kコクセター平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[[5]]	[4]	[[3]]

参照

A7多面体一覧

注釈

^ クリッツィング、(o3x3o3o3o3o3o - roc)。
^ クリッツィング、(o3o3x3o3o3o3o - broc)
^ クリッツィング、(o3o3o3x3o3o3o - 彼)。

参考文献

H.S.M.コクセター
- H.S.M.コクセター著『正多面体』第3版、ドーバー、ニューヨーク、1973年
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
  - （論文22）HSMコクセター、『正則多面体と半正則多面体 I』[Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  - （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  - （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
Klitzing, Richard. 「頭字語付き 7D 均一多面体 (ポリエクサ)」o3x3o3o3o3o3o - ロック、o3o3x3o3o3o3o - ブロック、o3o3o3x3o3o3o - 彼

外部リンク

様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$A n$	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	正方形	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	正十二面体		正二十面体
均一多細胞体	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24細胞	120細胞・600細胞
一様5次元多面体	5次元単体	5次元正多面体・5次元立方体	5次元半立方体
一様6次元多面体	6次元単体	6次元正多面体・6次元立方体	6次元半立方体	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7-単体	7-正複合体・7-立方体	7-半立体	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8次元単体	8次元正多面体・8次元立方体	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9次元単体	9次元正多面体・9次元立方体	9次元半立方体
一様10次元多面体	10次元単体	10次元正多面体・10次元立方体	10デミキューブ
一様n多面体	n単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsrochtm_(o3x3o3o3o3o3o_-_roc)]-1] クリッツィング、(o3x3o3o3o3o3o - roc)。

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsbrochtm_(o3o3x3o3o3o3o_-_broc)]-2] クリッツィング、(o3o3x3o3o3o3o - broc)

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatshehtm_(o3o3o3x3o3o3o_-_he)]-3] クリッツィング、(o3o3o3x3o3o3o - 彼)。

暗め	2	3	4	5	6	7	8
名前コクセター	六角形＝ t{3} = {6}	八面体＝ r{3,3} = {3 ^1,1 } = {3,4} $\left\{{\begin{array}{l}3\\3\end{array}}\right\}$	デカコロン 2t{3 ³ }	ドデカトロン 2r{3 ⁴ } = {3 ^2,2 } $\left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}$	テトラデカペトン 3t{3 ⁵ }	ヘキサデカエクソン 3r{3 ⁶ } = {3 ^3,3 } $\left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}$	オクタデカゼットン 4t{3 ⁷ }
画像
頂点図形	( )∨( )	{ }×{ }	{ }∨{ }	{3}×{3}	{3}∨{3}	{3,3}×{3,3}	{3,3}∨{3,3}
ファセット		{3}	t{3,3}	r{3,3,3}	2t{3,3,3,3}	2r{3,3,3,3,3}	3t{3,3,3,3,3,3}
交差する双対単体として	∩	∩	∩	∩	∩	∩	∩

A7多面体
t ₀	t ₁	t ₂	t ₃	t _0,1	t _0.2	t _1.2	t _0.3
t _1,3	t _2,3	t _0,4	t _1.4	t _2.4	t _0.5	t _1.5	t _0.6
t _0.1.2	t _0,1,3	t _0,2,3	t _1,2,3	t _0,1,4	t _0,2,4	t _1,2,4	t _0,3,4
t _1,3,4	t _2,3,4	t _0,1,5	t _0,2,5	t _1,2,5	t _0,3,5	t _1,3,5	t _0,4,5
t _0,1,6	t _0,2,6	t _0,3,6	t _0,1,2,3	t _0,1,2,4	t _0,1,3,4	t _0,2,3,4	t _1,2,3,4
t _0,1,2,5	t _0,1,3,5	t _0,2,3,5	t _1,2,3,5	t _0,1,4,5	t _0,2,4,5	t _1,2,4,5	t _0,3,4,5
t _0,1,2,6	t _0,1,3,6	t _0,2,3,6	t _0,1,4,6	t _0,2,4,6	t _0,1,5,6	t _0,1,2,3,4	t _0,1,2,3,5
t _0,1,2,4,5	t _0,1,3,4,5	t _0,2,3,4,5	t _1,2,3,4,5	t _0,1,2,3,6	t _0,1,2,4,6	t _0,1,3,4,6	t _0,2,3,4,6
t _0,1,2,5,6	t _0,1,3,5,6	t _0,1,2,3,4,5	t _0,1,2,3,4,6	t _0,1,2,3,5,6	t _0,1,2,4,5,6	t _{0,1,2,3,4,5,6}