均一な1k2多面体

幾何学において、1 _{k 2}多面体（1 k 2 たいほうたい）は、 E _n コクセター群から構成されるn次元（n = k + 4）の一様多面体である。この族は、1ノード列の端に単一の環を持つ分岐コクセター・ディンキン図から、コクセター記号1 _k₂と命名された。拡張シュレーフリ記号{3,3 ^k^,2 }で命名することもできる。

家族

このファミリーは6 次元多面体として一意に始まりますが、5 次元の 5 デミキューブ(デミペンタクト) や 4 次元の 4単体( 5 セル)を含むように後方に拡張できます。

各多面体は1 _{k −1,2}および( n −1)-半立方体面から構成される。各多面体の頂点図形は{3 ^{1, n −2,2} }多面体であり、双平行化されたn単体、t ₂ {3 ⁿ }である。

このシーケンスは、9次元双曲空間の無限のタイル分割として、 k = 6 ( n = 10)で終了します。

_{1 k 2}多面体の完全なファミリーは次のとおりです。

5セル：1 ₀₂、（5つの四面体セル）
1 ₁₂多面体、（16 5 セル面、10 16 セル面）
1 ₂₂多面体、（54の半五面体）
1 ₃₂多面体、（56 1 ₂₂および 126デミヘキセラクト面）
1 ₄₂多面体、（240 1 ₃₂および2160の半七面体）
1 ₅₂ハニカム、ユークリッド 8 次元空間をモザイク状に分割（∞ 1 ₄₂および∞デミオクターラクト面）
1 ₆₂ハニカム、双曲型 9 次元空間をモザイク状に分割（∞ 1 ₅₂および ∞デミエネラクト面）

要素

ゴセット 1 _{k 2}フィギュア
n	1 _{k 2}	ペトリー多角形投影	名前 Coxeter-Dynkin 図	ファセット		要素
n	1 _{k 2}	ペトリー多角形投影	名前 Coxeter-Dynkin 図	1 _{k −1,2}	( n −1)-デミキューブ	頂点	エッジ	顔	細胞	4面	5面	6面	7つの顔
4	1 ₀₂		1 ₂₀	--	5 1 ₁₀	5	10	10	5
5	1 ₁₂		1 ₂₁	16 1 ₂₀	10 1 ₁₁	16	80	160	120	26
6	1 ₂₂		1 ₂₂	27 1 ₁₂	27 1 ₂₁	72	720	2160	2160	702	54
7	1 ₃₂		1 ₃₂	56 1 ₂₂	126 1 ₃₁	576	10080	40320	50400	23688	4284	182
8	1 ₄₂		1 ₄₂	240 1 ₃₂	2160 1 ₄₁	17280	483840	2419200	3628800	2298240	725760	106080	2400
9	1 ₅₂		1 ₅₂ （8空間のテッセレーション）	∞ 1 ₄₂	∞ 1 ₅₁	∞
10	1 ₆₂		1 ₆₂ （9空間双曲面分割）	∞ 1 ₅₂	∞ 1 ₆₁	∞

参照

k ₂₁多面体ファミリー
2 _{k 1}多面体族

参考文献

A. ブール・ストット(1910)。「正多面体と空間充填からの半正則の幾何学的演繹」(PDF)。アムステルダムのVerhandelingen der Koninklijke Academy van Wetenschappen。Ⅹ（１）．アムステルダム：ヨハネス・ミュラー。 2025 年 4 月 29 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
PH シュート(1911)。「正多面体から派生した規則多面体の解析的処理」(PDF)。アムステルダムのVerhandelingen der Koninklijke Academy van Wetenschappen。セクション I.XI ( 3)。アムステルダム：ヨハネス・ミュラー。 2025 年 1 月 22 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
PH シュート(1913)。「正多面体から派生した規則多面体の解析的処理」(PDF)。アムステルダムのVerhandelingen der Koninklijke Academy van Wetenschappen。セクション II、III、IV。Ⅹ（5）。アムステルダム：ヨハネス・ミュラー。 2025 年 2 月 22 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
HSM Coxeter : 正則および半正則多面体、パート I、数学時代、シュプリンガー、ベルリン、1940
NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、博士論文、トロント大学、1966年
HSM Coxeter: 正則および準正則ポリトープ、パート II、数学時代、シュプリンガー、ベルリン、1985
HSM Coxeter: 正則および準正則多面体、パート III、数学時代、シュプリンガー、ベルリン、1988

外部リンク

PolyGloss v0.05: ゴセット図形（ゴセットドデカトープ）

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	$アン $	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

v t e 2～9次元の基本凸正則ハニカムと一様ハニカム
空間	家族	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\チルダ {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / / ${\tilde {F}}_{4}$ ${\チルダ {E}}_{n-1}$
E ²	均一なタイリング	0 _[3]	δ ₃	hδ ₃	qδ ₃	六角
E ³	均一な凸型ハニカム	0 _[4]	δ ₄	hδ ₄	qδ ₄
E4	均一な4ハニカム	0 _[5]	δ ₅	hδ ₅	qδ ₅	24セルハニカム
E ⁵	均一な5ハニカム	0 _[6]	δ ₆	hδ ₆	qδ ₆
E ⁶	均一な6ハニカム	0 _[7]	δ ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
E ⁷	均一な7ハニカム	0 _[8]	δ ₈	hδ ₈	qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
E8	均一な8ハニカム	0 _[9]	δ ₉	hδ ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
E9	均一な9ハニカム	0 _[10]	δ ₁₀	hδ ₁₀	qδ ₁₀
E ¹⁰	均一な10ハニカム	0 _[11]	δ ₁₁	hδ ₁₁	qδ ₁₁
E ^{n −1}	均一な（n −1）ハニカム	0 _{[ n ]}	δ _n	hδ _n	qδ _n	1k2 • 2 _{k 1} • k ₂₁