エマニュエル・ロデウィク・エルテ

エマヌエル・ロデウェイク・エルテ（1881年3月16日アムステルダム生まれ- 1943年4月9日ソビボル没）[ 1 ]はオランダの数学者である。彼は4次元以上の半正多面体の発見と分類で知られる。

エルテの父ハルトグ・エルテはアムステルダムの学校の校長だった。エマヌエル・エルテは1912年、アムステルダムの高校教師として働いていた際にレベッカ・ストークと結婚した。1943年までに一家はハールレムに住んでいた。同年1月30日、ハールレムでドイツ人将校が銃撃され、報復としてエルテとその家族を含むハールレムの住民100人がフフト収容所に移送された。ユダヤ人であったため、エルテと妻はさらにソビボルに移送され、そこで殺害された。彼の2人の子供はアウシュビッツで殺害された。[ 1 ]

エルテの第一種半正多面体

彼の研究は、ソロルド・ゴセットの有限半正則多面体を再発見し、さらに正則な面だけでなく、再帰的に1つまたは2つの半正則な面も許容するようになった。これらは、1912年の著書「超空間の半正則多面体」に列挙されている。[ 2 ]彼は、それらを第一種の半正則多面体と呼び、探索を1つまたは2つのタイプの正則または半正則k面に限定した。これらの多面体とその他がコクセターによって再発見され、より大きなクラスである均一多面体の一部として改名された。[ 3 ]その過程で、彼は、半正則性の彼の定義を満たさなかった142を除いて、例外的な E n族の多面体の主な代表をすべて発見した。

第一種半正多面体の概要[ 4 ]
n エルテ記法 頂点 エッジ 顔 細胞 ファセット シュレーフリ記号コクセターシンボルコクセター図
多面体（アルキメデスの立体）
3 tT12184p 3 +4p 6t{3,3}
tC24366p 8 +8p 3t{4,3}
に24366p 4 +8p 6t{3,4}
tD609020p 3 +12p 10t{5,3}
私609020p 6 +12p 5t{3,5}
TT = O612(4+4)p 3r{3,3} = {3 1,1 }0 11
二酸化炭素12246p 4 +8p 3r{3,4}
ID306020p 3 +12p 5r{3,5}
P q2q4q2p q +qp 4t{2,q}
AP q2q4q2p q +2qp 3s{2,2q}
半正則4次元多面体
4 tC 51030(10+20)p 35O+5Tr{3,3,3} = {3 2,1 }0 21
tC 8329664p 3 +24p 48CO+16Tr{4,3,3}
tC 16 =C 24 (*)489696ページ3ページ(16+8)Or{3,3,4}
tC 249628896ページ3 + 144ページ424 CO + 24 Cr{3,4,3}
tC 6007203600（1200 + 2400 ）p3600O + 120 Ir{3,3,5}
tC 120120036002400 p 3 + 720 p 5120ID+600Tr{5,3,3}
HM 4 = C 16 (*)82432ページ3(8+8)T{3,3 1,1 }1 11
–306020ページ3ページ+ 20ページ6ページ（5 + 5）tT2 t {3,3,3}
–288576192ページ3 + 144ページ8（24 + 24）tC2 t {3,4,3}
–206040ページ3ページ+ 30ページ4ページ10 T + 20 P 3t 0,3 {3,3,3}
–144576384ページ3 + 288ペ​​ージ448O + 192 P 3t 0,3 {3,4,3}
–問22問2q 2 p 4 + 2 qp q（q + q）P q2t{ q ,2, q }
半正則5次元多面体
5 S 5 11560(20+60)p 330T+15O6C 5 +6tC 5r{3,3,3,3} = {3 3,1 }0 31
S 5 22090120p 330T+30O(6+6)C 52r{3,3,3,3} = {3 2,2 }0 22
HM5​1680160p 3(80+40)T16℃ 5 +10℃ 16{3,3 2,1 }1 21
Cr 5 140240(80+320)p 3160T+80O32℃ 5 +10℃ 16r{3,3,3,4}
Cr 5 280480(320+320)p 380T+200O32℃ 5 +10℃ 242r{3,3,3,4}
半正6次元多面体
6 S 6 1 (*)r{3 5 } = {3 4,1 }0 41
S 6 2 (*)2r{3 5 } = {3 3,2 }0 32
HM 632240640p 3(160+480)T32S 5 +12HM 5{3,3 3,1 }1 31
V 2727216720p 31080T72S 5 +27HM 5{3,3,3 2,1 }2 21
V 72727202160p 32160T(27+27)HM 6{3,3 2,2 }1 22
半正7次元多面体
7 S 7 1 (*)r{3 6 } = {3 5,1 }0 51
S 7 2 (*)2r{3 6 } = {3 4,2 }0 42
S 7 3 (*)3r{3 6 } = {3 3,3 }0 33
HM 7（*）646722240p 3(560+2240)T64S 6 +14HM 6{3,3 4,1 }1 41
V 56567564032ページ310080T576S 6 +126Cr 6{3,3,3,3 2,1 }3月21日
V 126126201610080p 320160T576S 6 +56V 27{3,3,3 3,1 }2 31
V 5765761008040320p 3(30240+20160)T126HM 6 +56V 72{3,3 3,2 }1 32
半正則8次元多面体
8 S 8 1 (*)r{3 7 } = {3 6,1 }0 61
S 8 2 (*)2r{3 7 } = {3 5,2 }0 52
S 8 3 (*)3r{3 7 } = {3 4,3 }0 43
HM8 （ *）12817927168ページ3ページ(1792+8960)T128S 7 +16HM 7{3,3 5,1 }1 51
V 2160216069120483840p 31209600T17280S 7 +240V 126{3,3,3 4,1 }2 41
V 240240672060480p 3241920T17280S 7 +2160Cr 7{3,3,3,3,3 2,1 }4 21
(*) この表ではエルテが認識したが明示的に列挙しなかったシーケンスとして追加されました

通常の次元ファミリー:

一次半正多面体:

  • V n = n頂点の半正多面体

ポリゴン

多面体:

4次元多面体:

参照

注記

  1. ^ a b Emanuël Lodewijk Elte Archived 2013-12-13 at the Wayback Machine at joodsmonument.nl
  2. ^ Elte、EL (1912)、超空間の半規則多面体、フローニンゲン: フローニンゲン大学、ISBN 1-4181-7968-X{{citation}}:ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ）[1] [2]
  3. ^ Coxeter, HSM Regular polytopes , 3rd Edn, Dover (1973) p. 210 (11.x 歴史的注釈)
  4. ^ 128ページ
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