修正四次元方位

修正四次元方位
シュレーゲル図 立方 八面体を中心とした 四面体セルを示す
タイプ	一様4次元多面体
シュレーフリ記号	r{4,3,3} = 2r{3,3 1,1 } h 3 {4,3,3} ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}4\\3,3\end{array}}\right\}}$
コクセター・ディンキン図	＝
細胞	24	8 ( 3.4.3.4 ) 16 ( 3.3.3 )
顔	88	64 {3} 24 {4}
エッジ	96
頂点	32
頂点図形	（細長い正三角柱）
対称群	B 4 [3,3,4]、順序384 D 4 [3 1,1,1 ]、順序192
プロパティ	凸、辺推移的
均一インデックス	10 11 12

ネット

幾何学において、平行四辺形（りょうぎかくたい、りょうぎかくたい）は、 24個のセル（8個の立方八面体と16個の四面体）で囲まれた均一な4次元多面体（4次元多面体）である。これは、ランシネーテッド・テッセラクト（runcinated teseract ）の半分の頂点を持ち、ランシック四次元方陣と呼ばれる構造。

この多面体には、 8 セルの整列r{4,3,3} と、斜め半円rr{3,3 ^1,1 }の 2 つの均一な構造があり、後者は 2 種類の四面体セルが交互に配置されています。

EL エルテは1912 年にこれを半正多面体として特定し、 tC ₈と名付けました。

工事

修正四次元方陣は、四次元方陣の頂点を辺の中点で切り取ることによって構築できます。

辺の長さが 2 である平行四辺形の頂点の直交座標は、次のすべての順列によって与えられます。

${\displaystyle (0,\ \pm {\sqrt {2}},\ \pm {\sqrt {2}},\ \pm {\sqrt {2}})}$

画像

正投影図

コクセター飛行機	B4​	B 3 / D 4 / A 2	B 2 / D 3
グラフ
二面対称性	[8]	[6]	[4]
コクセター飛行機	F4​	A3​
グラフ
二面対称性	[12/3]	[4]

ワイヤーフレーム

16個の四面体セル

予測

修正された四次元方陣を 3 次元空間に直方八面体優先平行投影すると、画像は次のレイアウトになります。

• 投影エンベロープは立方体です。
• この立方体には、立方八面体が内接しており、その頂点は立方体の辺の中点に位置します。立方八面体は、立方八面体のセル2つを象ったものです。
• 残りの 6 つの立方八面体セルは、立方体の正方形の面に投影されます。
• 中央の立方八面体の三角形の面にある 8 つの四面体ボリュームは、16 個の四面体セルのイメージであり、各イメージに 2 つのセルが対応しています。

別名

• Rit（ジョナサン・バウアーズ：修正四次元方位図）
• アンボテッセラクト（ニール・スローン＆ジョン・ホートン・コンウェイ）
• 修正四次元方陣/ルンシック四次元方陣 (ノーマン W. ジョンソン)
  • ランシックの4次元超立方体/8セル/オクタクロロン/4尺度多面体/4正則直交面
  • 修正4超立方体/8セル/オクタクロロン/4測度多面体/4正則直交面

関連する均一多面体

ランシック立方多面体

ランシックnキューブ
n	4	5	6	7	8
[1 + ,4,3 n-2 ] = [3,3 n-3,1 ]	[1 + ,4,3 2 ] = [3,3 1,1 ]	[1 + ,4,3 3 ] = [3,3 2,1 ]	[1 + ,4,3 4 ] = [3,3 3,1 ]	[1 + ,4,3 5 ] = [3,3 4,1 ]	[1 + ,4,3 6 ] = [3,3 5,1 ]
ルンシック 図
コクセター	＝	＝	＝	＝	＝
シュレーフリ	h 3 {4,3 2 }	h 3 {4,3 3 }	h 3 {4,3 4 }	h 3 {4,3 5 }	h 3 {4,3 6 }

テッセラクト多面体

B4対称多面体
名前	テッセラクト	整流されたテッセラクト	切断された四次元 方位磁石	カンテラテッド テッセラクト	ランシネー テッド・テッセラクト	ビットランケーテッド テッセラクト	切頂四次元 方位図	ランシトランケーテッド テッセラクト	全切形四次元 体
コクセター 図		＝				＝
シュレーフリ 記号	{4,3,3}	t 1 {4,3,3} r{4,3,3}	t 0,1 {4,3,3} t{4,3,3}	t 0,2 {4,3,3} rr{4,3,3}	t 0,3 {4,3,3}	t 1,2 {4,3,3} 2t{4,3,3}	t 0,1,2 {4,3,3} tr{4,3,3}	t 0,1,3 {4,3,3}	t 0,1,2,3 {4,3,3}
シュレーゲル 図
B4​
名前	16セル	整流 16セル	切り詰められた 16セル	16セルのカンテレーション	ランシネーテッド 16セル	ビットランケート 16セル	片側切断型 16細胞	ランシトランケーテッド 16セル	全切断型 16細胞
コクセター 図	＝	＝	＝	＝		＝	＝
シュレーフリ 記号	{3,3,4}	t 1 {3,3,4} r{3,3,4}	t 0,1 {3,3,4} t{3,3,4}	t 0,2 {3,3,4} rr{3,3,4}	t 0,3 {3,3,4}	t 1,2 {3,3,4} 2t{3,3,4}	t 0,1,2 {3,3,4} tr{3,3,4}	t 0,1,3 {3,3,4}	t 0,1,2,3 {3,3,4}
シュレーゲル 図
B4​

参考文献

• HSMコクセター：
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
  • 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6[1]
    • （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
  • NWジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.（1966）
• 2. テッセラクト (8 セル) とヘキサデカコロン (16 セル) に基づく凸均一ポリコーラ - モデル 11、George Olshevsky。
• Klitzing, Richard. 「4D 均一多面体 (ポリコラ) o4x3o3o - rit」。

v t e 2～10次元の基本凸正則多面体と一様多面体
家族	アン​	B n	I 2 ( p ) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
正多角形	三角形	四角	p角形	六角形	五角形
均一な多面体	四面体	八面体•立方体	デミキューブ		十二面体•二十面体
均一ポリクロロン	ペンタコロン	16セル• Tesseract	デミテッセラクト	24セル	120セル• 600セル
一様5次元多面体	5単体	5-オルソプレックス• 5-キューブ	5デミキューブ
一様6次元多面体	6単体	6-オルソプレックス• 6-キューブ	6デミキューブ	1 22 • 2 21
一様7次元多面体	7単体	7-オルソプレックス• 7-キューブ	7デミキューブ	1 32 • 2 31 • 3 21
一様8次元多面体	8単体	8-オルソプレックス• 8-キューブ	8デミキューブ	1 42 • 2 41 • 4 21
一様9次元多面体	9単体	9-オルソプレックス• 9-キューブ	9デミキューブ
一様10次元多面体	10単体	10-オルソプレックス• 10-キューブ	10デミキューブ
一様n多面体	n -単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 k2 • 2 k1 • k 21	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

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