ランシック5キューブ
5キューブ | ランシック5キューブ | ||
5デミキューブ | ランシカンティック5キューブ | ||
| B 5 コクセター平面における直交投影 | |||
|---|---|---|---|
六次元幾何学において、ランシック5次元立方体(ランシック5次元立方体、ランシック5次元半立方体、ランシック5次元半立方体)は、凸一様5次元多面体である。5次元立方体には2種類のランシック形式がある。ランシック5次元立方体は、ランシック5次元立方体の頂点数が半分である。
ランシック5キューブ
| ランシック5キューブ | |
|---|---|
| タイプ | 均一な5次元多面体 |
| シュレーフリ記号 | h 3 {4,3,3,3} |
| コクセター・ディンキン図 | |
| 4面 | 42 |
| 細胞 | 360 |
| 顔 | 880 |
| エッジ | 720 |
| 頂点 | 160 |
| 頂点図形 | |
| コクセターグループ | D 5 , [3 2,1,1 ] |
| プロパティ | 凸状 |
別名
- カンテレレート 5 デミキューブ/デミペンタクト
- 小型菱形半五角形(サーヒン)(ジョナサン・バウワーズ)[1]
直交座標
原点を中心とする 5 次元立方体の 960 頂点の直交座標は、座標順列です。
- (±1、±1、±1、±3、±3)
奇数のプラス記号を使用します。
画像
| コクセター飛行機 | B5 | |
|---|---|---|
| グラフ | ||
| 二面対称性 | [10/2] | |
| コクセター飛行機 | D5 | D4 |
| グラフ | ||
| 二面対称性 | [8] | [6] |
| コクセター飛行機 | D3 | A3 |
| グラフ | ||
| 二面対称性 | [4] | [4] |
関連する多面体
ここで B5 コクセター平面投影で比較すると、この立方体の頂点の数は、ランシネーテッド 5 立方体の半分になります。
ランシック5キューブ | ランシネーテッド5キューブ |
| ランシックnキューブ | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||
| [1 + ,4,3 n-2 ] = [3,3 n-3,1 ] | [1 + ,4,3 2 ] = [3,3 1,1 ] | [1 + ,4,3 3 ] = [3,3 2,1 ] | [1 + ,4,3 4 ] = [3,3 3,1 ] | [1 + ,4,3 5 ] = [3,3 4,1 ] | [1 + ,4,3 6 ] = [3,3 5,1 ] | ||||||
| ルンシック 図 | |||||||||||
| コクセター | = | = | = | = | = | ||||||
| シュレーフリ | h 3 {4,3 2 } | h 3 {4,3 3 } | h 3 {4,3 4 } | h 3 {4,3 5 } | h 3 {4,3 6 } | ||||||
ランシカンティック5キューブ
| ランシカンティック5キューブ | |
|---|---|
| タイプ | 均一な5次元多面体 |
| シュレーフリ記号 | t 0,1,2 {3,3 2,1 } h 3 {4,3 3 } |
| コクセター・ディンキン図 | |
| 4面 | 42 |
| 細胞 | 360 |
| 顔 | 1040 |
| エッジ | 1200 |
| 頂点 | 480 |
| 頂点図形 | |
| コクセターグループ | D 5 , [3 2,1,1 ] |
| プロパティ | 凸状 |
別名
- 切断された 5-デミキューブ/デミペンタクト
- ギリン(ジョナサン・バウアーズ)[2]
直交座標
原点を中心とする 5 次元立方体の 480 頂点の直交座標は、座標順列です。
- (±1、±1、±3、±5、±5)
奇数のプラス記号を使用します。
画像
| コクセター飛行機 | B5 | |
|---|---|---|
| グラフ | ||
| 二面対称性 | [10/2] | |
| コクセター飛行機 | D5 | D4 |
| グラフ | ||
| 二面対称性 | [8] | [6] |
| コクセター飛行機 | D3 | A3 |
| グラフ | ||
| 二面対称性 | [4] | [4] |
関連する多面体
ここで B5 コクセター平面投影と比較すると、ルンシカンテル化 5 次元立方体の頂点の数が半分になります。
ランシカンティック5キューブ | ランシカンテラテッド5キューブ |
関連する多面体
この多面体は、超立方体族の交代形である半超立方体と呼ばれる均一多面体の次元族の一部である5-半立方体に基づいています。
5 デミキューブの D 5対称性から構築できる均一な 5 多面体は23 個あり、そのうち 15 個は5 キューブファミリー内で共有されます。
| D5多面体 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
h{4,3,3,3} | h 2 {4,3,3,3} | h 3 {4,3,3,3} | h 4 {4,3,3,3} | h 2,3 {4,3,3,3} | h 2,4 {4,3,3,3} | h 3,4 {4,3,3,3} | h 2,3,4 {4,3,3,3} | ||||
注記
- ^ クリッツィング、(x3o3o *b3x3o - サーヒン)。
- ^ クリッツィング、(x3x3o *b3x3o - girhin)。
参考文献
- HSMコクセター:
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 第3版, Dover New York, 1973
- 万華鏡:HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
- (論文22)HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (論文23)HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (論文24)HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿(1991年)
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
- Klitzing, Richard. 「頭字語付き 5D 均一多面体 (ポリテラ)」x3o3o *b3x3o - サーヒン、x3x3o *b3x3o - ガーヒン
外部リンク
- ワイスタイン、エリック・W.「ハイパーキューブ」。MathWorld。
- 様々な次元の多面体
- 多次元用語集