数字のリスト

これは注目すべき数とそれらに関する記事の一覧です。ほとんどの数集合は無限であるため、この一覧には存在するすべての数が含まれているわけではありません。数は数学的、歴史的、または文化的な重要性に基づいて一覧に含まれる場合がありますが、すべての数には、それらを注目すべきものにする可能性のある性質があります。最も小さな「面白くない」数でさえ、その性質自体が逆説的に興味深いものとなります。これは興味深い数のパラドックスとして知られています。

何を数とみなすかという定義は、歴史的な区別に基づいており、かなり曖昧です。例えば、数対 (3,4) は、複素数(3+4i) の場合には一般的に数とみなされますが、ベクトル(3,4)の場合には数とはみなされません。このリストも、数の種類の標準的な慣習に従って分類されます。

このリストは、数学的対象としての数に焦点を当てており、数詞（数を表す名詞、形容詞、副詞など、言語的表現）のリストではありません。ここでは、数5（ 2+3に等しい抽象的な対象）と、数詞5（数を指す名詞）を区別しています。

自然数

自然数は整数のサブセットであり、数え上げに使用でき、しばしば民族文化的意義を持つため、歴史的および教育的価値があります（以下を参照）。これ以外にも、自然数は整数、有理数、実数などの他の数体系の構成要素として広く使用されています。自然数は、数え上げ（「テーブルの上にコインが 6枚あります」のように）や順序付け（「これは国内で 3 番目に大きい都市です」のように）に使用されます。日常会話では、数え上げに使用される言葉は「基数」、順序付けに使用される言葉は「序数」です。ペアノの公理によって定義される自然数は、無限に大きな集合を形成します。しばしば「自然数」と呼ばれる自然数は、通常、太字のN（または黒板太字 、Unicode U+2115 ℕ二重大文字の N）で表されます。 ${\displaystyle \mathbb {\mathbb {N} } }$

自然数の集合に0が含まれるかどうかは曖昧であり、個々の定義に依存します。集合論とコンピュータサイエンスでは、0は通常自然数とみなされます。数論では、0は通常自然数ではありません。この曖昧さは、「非負整数」（0を含む）と「正整数」（0を含まない）という用語で解決できます。

自然数は基数として使われることがあり、様々な名前で呼ばれることがあります。また、自然数は序数としても使われることがあります。

注目すべき自然数の表

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
100	101	102	103	104	105	106	107	108	109
110	111	112	113	114	115	116	117	118	119
120	121	122	123	124	125	126	127	128	129
130	131	132	133	134	135	136	137	138	139
140	141	142	143	144	145	146	147	148	149
150	151	152	153	154	155	156	157	158	159
160	161	162	163	164	165	166	167	168	169
170	171	172	173	174	175	176	177	178	179
180	181	182	183	184	185	186	187	188	189
190	191	192	193	194	195	196	197	198	199
200	201	202	203	204	205	206	207	208	209
210	211	212	213	214	215	216	217	218	219
220	221	222	223	224	225	226	227	228	229
230	231	232	233	234	235	236	237	238	239
240	241	242	243	244	245	246	247	248	249
250	251	252	253	254	255	256	257	258	259
260	261	262	263	264	265	266	267	268	269
270	271	272	273	274	275	276	277	278	279
280	281	282	283	284	285	286	287	288	289
290	291	292	293	294	295	296	297	298	299
300	301	302	303	304	305	306	307	308	309
310	311	312	313	314	315	316		318
			323		325
	341
			353						359
360			363		365				369
							377
				384
400
420
440
					495	496
500	501
	511	512
					555
600
610			613			616
						666
			693
700
720
			743	744
							777
						786
800	801
						836
840
880	881							888
900
	911
	971
							987
									999
1000	1001
			1023	1024
									1089
			1093
					1105
				1234
									1289
								1458
		2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000
	10,000	2万	3万	4万	5万	6万	7万	8万	9万
10 5	10 6	10 7	10 8	10 9	10 10	10 11	10 12	10 13
10 100や10 10 100などの大きな数字

数学的な意味

自然数は、個々の数に固有の特性を持つ場合もあれば、特定の特性を持つ数の集合 (素数など) の一部である場合もあります。

数学的に重要な自然数の一覧

• 1は乗法単位元です。また、素数でも合成数でもない唯一の自然数（0を除く）でもあります。
• 2 は、 2進数システムの基数であり、ほぼすべての現代のコンピュータや情報システムで使用されています。また、素数でもある唯一の自然数でもあります。
• 3 , 2 ² -1 は、最初のメルセンヌ素数であり、最初のフェルマー数です。これは最初の奇数素数であり、2ビット整数の最大値でもあります。
• 4、最初の合成数。
• 5 は、最初の2つの素数の和であり、連続する2つの素数の和が唯一の素数です。正五角形の辺と対角線の長さの比は黄金比です。
• 6 は、真因数を合計するとその数自体になる完全数列の最初の数です。
• 7、立方数の前にある最初で唯一の素数。
• 8 、フィボナッチ数列の中で最大の立方数。
• 9 、合成数の最初の奇数。
• 日常生活で使用される10進法の基数である10 。
• 11 は、10 進法で 5 番目の素数であり、最初の回文の複数桁数です。
• 12、最初の崇高な数字。
• 17 は最初の 4 つの素数の合計であり、連続する 4 つの素数の合計である唯一の素数です。
• 24、n を法とするすべてのディリクレ指標は、 nが 24 の約数である場合に限り、実数です。
• 25 は、 1 以外で、同じく平方数である最初の中心平方数です。
• 27、 3 の立方、 3 ³の値。
• 28、 2 番目の完全数。
• 30、最小の球状数。
• 32、最小の非自明な5 乗。
• 36 は、完全累乗ではあるが素累乗ではない最小の数です。
• 70、最小の奇数。
• 72、最小のアキレス数。
• 108、第2のアキレス番号。
• 255 , 2 ⁸ − 1 は、 3 の累乗でも素数の 3 倍でもない最小の完全トーティエント数です。また、 8 ビットの符号なし整数を使用して表現できる最大の数でもあります。
• 341、最小の 2 を底とするフェルマー擬素数。
• 496、 3 番目の完全数。
• 1729はハーディ・ラマヌジャン数、第二タクシー数とも呼ばれ、2つの異なる方法で2つの正の立方数の和として表される最小の正の整数である。^[1]
• 8128、4番目の完全数。
• 142857 、 10 を底と する最小の循環数。
• 9814072356 は、 10 進数で重複する数字を含まない最大の完全累乗です。

文化的または実用的な重要性

多くの整数は、数学的性質に加えて、文化的意義^[2]を有し、また計算や測定における用途でも注目されています。数学的性質（例えば割り切れるかどうかなど）は実用性をもたらす可能性があるため、整数の文化的または実用的意義と数学的性質の間には、相互作用や関連性がある可能性があります。

文化的な意味を持つ整数のリスト

• 3 、キリスト教では三位一体として重要。ヒンドゥー教でも重要とされている（トリムルティ、トリデヴィ）。多くの古代神話においても重要な意味を持つ。
• 4 は、現代の中国、日本、韓国では、それぞれの言語で「死」という言葉に聞こえる類似性から、 「不吉な」数字とみなされています。
• 7 は1 週間の日数であり、西洋文化では「幸運な」数字とされています。
• 8 は、中国語で「繁栄」を意味する言葉と音が似ていることから、中国文化では「幸運」な数字とされています。
• 12 は、 12としてよく知られているグループ分けで、1 年の月数、黄道帯の星座、占星術の兆候、そしてイエスの使徒の数を表しています。
• 13は西洋の迷信では「不吉な」数字とされています。「ベーカーズ・ダース」とも呼ばれます。^[3]
• 17、イタリアやギリシャ、ラテン系の国々で は不運な日とされている。
• 18 は、ユダヤの数秘術において生命を意味するヘブライ語の値であるため、「幸運な」数字とみなされています。
• 40は、テングリズムやトルコの民間伝承において重要な数字とされています。家族が亡くなった後、何日間通院しなければならないかといった慣習など、多くの慣習に40という数字が用いられています。
• 42 、1979 年の人気 SF 作品『銀河ヒッチハイク・ガイド』に登場する「生命、宇宙、そして万物に関する究極の問いへの答え」。
• 69 、相互オーラルセックスを意味する俗語。
• 86、アメリカの大衆文化では、捨てる、取り除くという意味の他動詞として使われる俗語。^[4]
• 108はダルマの宗教において神聖なものとされています。地球から太陽までの距離と太陽の直径の比にほぼ等しいです。
• 420 は、大麻の消費を指すコード名です。
• 666はヨハネの黙示録に出てくる獣の数字です。
• 786はイスラム教のAbjad 数秘術では神聖なものとされています。
• 5040 は、プラトンの『法律』の中で、都市にとって最も重要な数字の 1 つとして言及されています。

単位、測定、スケールで使用されることで有名な整数のリスト

• 10 、10進数の桁数。
• 12 は、多くの文明において時間を計測するための数値の基数です。
• 14 、 2 週間の日数。
• 16 、16進数システムの桁数。
• 24 、 1日の時間数。
• 31 日は、年間のほとんどの月の日数です。
• 60 は、バビロニア人などの古代の数え上げシステムの基数であり、多くの現代の計測システムの基礎となっています。
• 360、完全な円内の60 進数の度数。
• 平年の日数は365 日ですが、太陽暦のグレゴリオ暦の閏年は 366 日です。
• 1000、ほとんどのメートル法接頭辞のスケール係数。

コンピューターで注目すべき整数の一覧

• 2、ほとんどのデジタル電子機器で使用される2 進数の基数。
• 4 、ニブル内のビット数。
• 8 、オクテット内のビット数、通常はバイト内のビット数。
• 16 は、16進表記の基数として使用されます。また、古いシステムではメモリバス幅（ビット単位）としてもよく使用されます。
• 32および64、現代のシステムにおける一般的なメモリ バス幅 (ビット単位)。
• 256 、 8 ビット、つまりオクテット内で可能な組み合わせの数。
• 1024 、 1キビバイトのバイト数、 1キビビットのビット数。
• 65535、2 16 − ^1、16ビット符号なし整数の最大値。
• 65536、216、可能な¹⁶ビットの組み合わせの数。
• 65537、2 16 + 1、Web/インターネット上^のほとんどの SSL/TLS 証明書で最も一般的な RSA 公開鍵素数指数。
• 16777216、 2 ²⁴、または 16 ⁶。16 進数の「百万」(0x1000000)、および 24/32 ビットTrue Colorコンピュータ グラフィックスで可能な色の組み合わせの合計数。
• 2147483647、2 ³¹ − 1、2の補数表現を使用した32ビット 符号付き整数の最大値。
• 9223372036854775807、2 ^{63 − 1、2}の補数表現を使用した64ビット 符号付き整数の最大値。

自然数のクラス

素数などの自然数の部分集合は、例えばその要素の割り切れる度合いに基づいて集合にグループ化することができます。このような集合は無限に存在します。自然数の重要なクラスの一覧は、自然数のクラスを参照してください。

素数

素数とは、1 とその数自体という ちょうど 2 つの約数を持つ正の整数です。

最初の 100 個の素数は次のとおりです。

最初の100個の素数の表

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29
31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113
127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229
233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463
467	479	487	491	499	503	509	521	523	541

高度に合成された数

高度合成数（HCN）は、それより小さい正の整数よりも約数の数が多い正の整数です。幾何学、グループ化、時間測定などでよく用いられます。

最初の 20 個の高度合成数は次のとおりです。

1、2、4、6、12、24、36、48、60、120、180、240、360、720、840、1260、1680、2520、5040、7560​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

完全数

完全数とは、その正の真約数（その数自身を除くすべての約数）の合計である整数です。

最初の 10 個の完全数:

1.   6
2.   28
3.   496
4.   8128
5.   33 550 336
6.   8 589 869 056
7.   137 438 691 328
8.   2 305 843 008 139 952 128
9.   2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176
10.   191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216

整数

整数は、算術や数論でよく使われる数の集合です。整数には、自然数、素数、完全数など、多くの部分集合があります。多くの整数は、その数学的な性質で注目に値します。整数は通常、太字のZ（または黒板太字、Unicode U+2124 ℤ二重大文字のZ）で表されます。これは、ドイツ語で「数」を意味する単語 Zahlen に由来し、整数を表す記号となりました。 ${\displaystyle \mathbb {\mathbb {Z} } }$

注目すべき整数には、加法的な逆数である−1と、加法的な単位元である0 があります。

自然数と同様に、整数にも文化的または実用的な意味がある場合があります。例えば、-40は華氏と摂氏で同じ温度です。

SI接頭辞

整数の重要な用途の一つは、桁数です。10の累乗は10 ^kという数で、kは整数です。例えば、k  = 0、1、2、3、…の場合、適切な10の累乗は1、10、100、1000、…となります。10の累乗は分数になることもあります。例えば、k = -3は1/1000、つまり0.001になります。これは科学的記数法 で使用され、実数はm  × 10 ⁿの形式で表されます。394,000という数は、この形式では3.94 × 10 ⁵と表されます。

SI単位系では、整数が接頭辞として使用されます。メートル法の接頭辞は、基本単位の前に付けられる単位の接頭辞で、単位の倍数または分数を表します。各接頭辞には、単位記号の前に付加される固有の記号があります。例えば、グラムに「キロ」という接頭辞を付けることにより、1000倍を表します。1キログラムは1000グラムに相当します。同様に、メートルに「ミリ」という接頭辞を付けることにより、1000で割ることを意味します。1ミリメートルは1メートルの1000分の1に相当します。

価値	1000メートル	名前	シンボル
1000​	1000 1	キロ	け
1 000 000	1000 2	メガ	M
1 000 000 000	1000 3	ギガ	G
1 000 000 000 000	1000 4	テラ	T
1 000 000 000 000 000	1000 5	ペタ	P
1 000 000 000 000 000 000	1000 6	エクサ	E
1 000 000 000 000 000 000 000	1000 7	ゼッタ	Z
1 000 000 000 000 000 000 000 000	1000 8	ヨタ	はい
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000	1000 9	ロナ	R
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000	1000 10	クエッタ	質問

有理数

有理数とは、分子 p と非ゼロの分母 q からなる2つの整数の商または分数 p / q として表せる数である。[ 5 ] qは1に等しい場合 もあるので、^すべての整数は自明に有理数である。有理数全体の集合は、「有理数体」、有理数体、または有理数体とも呼ばれ、通常は太字のQ（または黒板太字、Unicode U+211A ℚ二重大文字の Q）で表される。^{[6]これは1895年に}ジュゼッペ・ペアノによって、イタリア語で「商」を意味するquozienteにちなんで表記された。 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$

0.12のような有理数は、例えば0.12（ゼロ・イチ・ツー）、3/25（⁠3/25⁠）、七十五分の九（⁠9/75これは、有理数を既約分数として標準形式で表現することで軽減できます。

有理数の一覧を以下に示します。分数の名前は「数（言語学）」をご覧ください。

注目すべき有理数表

小数展開	分数	注目度
1.0	⁠1/1⁠	1は乗法単位元です。1は1/1に等しいので有理数です。
1
−0.083 333...	⁠−+1/12⁠	ゼータ関数の正規化とラマヌジャン和によって級数1+2+3...に割り当てられた値。
0.5	⁠1/2⁠	半分は数学の方程式や現実世界の比率でよく使われます。三角形の面積の公式にも半分は現れます。1/2⁠ × 底辺 × 垂線の高さ、および三角数や五角数などの図形数の公式に使用されます。
3.142 857...	⁠22/7⁠	広く用いられている数 の近似値。この数が を超えることは証明できる。 ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \pi }$
0.166 666...	⁠1/6⁠	6分の1。整数の二乗和やバーゼル問題の解など、数学方程式によく登場します。

実数

実数は、上方に有界な有理数集合の最小の上限、下方に有界な有理数集合の最大の下限、あるいは収束する有理数列の極限です。有理数ではない実数は無理数と呼ばれます。実数は代数的数（有理係数を持つ多項式の根）と超越数（そうでない数）に分類されます。すべての有理数は代数的です。

代数的数

名前	表現	小数展開	注目度
黄金比共役（） ${\displaystyle \Phi }$	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}}$	0.618 033 988 749 894 848 204 586 834 366	黄金比の逆数（黄金比より 1 小さい）。
2の12乗根	${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}$	1.059 463 094 359 295 264 561 825 294 946	12 平均律スケールにおける隣接する半音の周波数間の比率。
2の立方根	${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}}$	1.259 921 049 894 873 164 767 210 607 278	体積が2の立方体の辺の長さ。この数値の意味については、立方体を2倍にした場合を参照してください。
コンウェイ定数	（整数、加算、減算、乗算、除算、根号の抽出などの演算を含む式として記述することはできません）	1.303 577 269 034 296 391 257 099 112 153	特定の71次多項式の唯一の正の実根として定義されます。2進ルックアンドセイシーケンス（OEIS：A014715）内の後続の数間の極限比。
塑性比	${\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{6}}{\sqrt {\frac {23}{3}}}}}}$	1.324 717 957 244 746 025 960 908 854 478	の唯一の実数解。( OEIS : A060006 )ファンデルラーン数列における連続する数間の極限比。( OEIS : A182097 ) ${\displaystyle x^{3}=x+1}$
2の平方根	${\displaystyle {\sqrt {2}}}$	1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 210	√ 2 = 2 sin 45° = 2 cos 45° 2の平方根、別名ピタゴラス定数。正方形の対角線と辺の長さの比。ISO 216シリーズ（元々はDIN 476シリーズ）の用紙サイズの辺の比率。
スーパー黄金比	${\displaystyle {\dfrac {1+{\sqrt[{3}]{\dfrac {29+3{\sqrt {3\cdot 31}}}{2}}}+{\sqrt[{3}]{\dfrac {29-3{\sqrt {3\cdot 31}}}{2}}}}{3}}}$	1.465 571 231 876 768 026 656 731 225 220	の唯一の実数解。( OEIS : A092526 )ナラヤナの牛の列における連続する数字間の極限比。( OEIS : A000930 ) ${\displaystyle x^{3}=x^{2}+1}$
2の三角根	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {17}}-1}{2}}}$	1.561 552 812 808 830 274 910 704 927 987
黄金比（φ）	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}}$	1.618 033 988 749 894 848 204 586 834 366	x 2 = x + 1の 2 つの実根のうち大きい方。
3の平方根	${\displaystyle {\sqrt {3}}}$	1.732 050 807 568 877 293 527 446 341 506	√3 = 2 sin 60° = 2 cos 30°。魚の尺度、またはテオドロスの定数とも呼ばれます。辺の長さが1の立方体の対角線の長さ。辺の長さが2の正三角形の高度。辺の長さが1で対角線の長さが2 の正六角形の高度。
トリボナッチ定数	${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {3\cdot 11}}}}+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {3\cdot 11}}}}}{3}}}$	1.839 286 755 214 161 132 551 852 564 653	の唯一の実数解。( OEIS : A058265 )トリボナッチ数列における連続する数の間の極限比。( OEIS : A000073 )スナブ キューブおよび関連する多面体の体積と座標に表示されます。 ${\displaystyle x^{3}=x^{2}+x+1}$
スーパーシルバー比率	${\displaystyle {\dfrac {2+{\sqrt[{3}]{\dfrac {43+3{\sqrt {3\cdot 59}}}{2}}}+{\sqrt[{3}]{\dfrac {43-3{\sqrt {3\cdot 59}}}{2}}}}{3}}}$	2.205 569 430 400 590 311 702 028 617 78	の唯一の実数解。( OEIS : A356035 ) 3次ペル数列における連続する数間の極限比。( OEIS : A008998 ) ${\displaystyle x^{3}=2x^{2}+1}$
5の平方根	${\displaystyle {\sqrt {5}}}$	2.236 067 977 499 789 696 409 173 668 731	1×2の長方形の対角線の長さ。
白銀比（δ S）	${\displaystyle {\sqrt {2}}+1}$	2.414 213 562 373 095 048 801 688 724 210	x 2 = 2 x + 1の 2 つの実根のうち大きい方。辺の長さが 1 の正八角形 の高さ。
ブロンズ比（S 3）	${\displaystyle {\frac {{\sqrt {13}}+3}{2}}}$	3.302 775 637 731 994 646 559 610 633 735	x 2の 2 つの実根のうち大きい方= 3 x + 1。

超越数

名前	シンボル または 式	小数展開	注釈と注目度
ゲルフォンド定数	${\displaystyle e^{\pi }}$	23.140 692 632 779 25 ...
ラマヌジャン定数	${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}}$	262 537 412 640 768 743 .999 999 999 999 25 ...
ガウス積分	${\displaystyle {\sqrt {\pi }}}$	1.772 453 850 905 516 ...
コモルニク・ロレティ定数	${\displaystyle q}$	1.787 231 650 ...
普遍放物線定数	${\displaystyle P_{2}}$	2.295 587 149 39 ...
ゲルフォンド・シュナイダー定数	${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}}$	2.665 144 143 ...
オイラー数	${\displaystyle e}$	2.718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 247 ...	e をπ乗すると、 になります。 ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle -1}$
円周率	${\displaystyle \pi }$	3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 ...	円周率は、円の円周をその直径で割った結果得られる定数無理数です。
2のスーパー平方根	${\textstyle {\sqrt {2}}_{s}}$[7]	1.559 610 469 ... [8]
リウヴィル定数	${\textstyle L}$	0.110 001 000 000 000 000 000 001 000 ...	nが階乗の場合、小数点以下のn番目の位置に 1 が入り、それ以外の場合は 0 になる 10 進数。
シャンパーノーン定数	${\textstyle C_{10}}$	0.123 456 789 101 112 131 415 16 ...	この定数には、小数点が順番に並んだすべての数字であるため、内部にすべての数値文字列が含まれます。(1、2、3 など)
プルーエ・テュー・モース定数	${\textstyle \tau }$	0.412 454 033 640 ...
オメガ定数	${\displaystyle \Omega }$	0.567 143 290 409 783 872 999 968 6622 ...
カーエン定数	${\textstyle C}$	0.643 410 546 29 ...
2の自然対数	2行目	0.693 147 180 559 945 309 417 232 121 458
レムニスケート定数	${\textstyle \varpi }$	2.622 057 554 292 119 810 464 839 589 891 ...	ベルヌーイのレムニスケートの周囲の長さと直径の比。
タウ	${\displaystyle \tau =2\pi }$	6.283 185 307 179 586 476 925 286 766 559 ...	円周と半径の比、および完全な円のラジアン数。[9] [10] 2π ${\displaystyle \times }$

非合理的だが超越的であるとは知られていない

いくつかの数は無理数として知られていますが、超越数であることが証明されていません。これは、超越数ではないことが知られている代数的数とは異なります。

名前	小数展開	非合理性の証明	未知の超越性への言及
ζ （3）、アペリーの定数としても知られる	1.202 056 903 159 594 285 399 738 161 511 44 ​​9 990 764 986 292	[11]	[12]
エルデシュ・ボルヴァイン定数、E	1.606 695 152 415 291 763 ...	[13] [14]	[要引用]
コープランド・エルデシュ定数	0.235 711 131 719 232 931 374 143 ...	ディリクレの等差数列の定理、ベルトランの公理（ハーディとライト、113ページ）、あるいはラマレの定理（すべての偶数は最大で6個の素数の和であるという定理）によって証明できる。また、その正規性からも直接導かれる。	[要引用]
素定数、ρ	0.414 682 509 851 111 660 248 109 622 ...	その数が無理数であることの証明は素数定数で与えられます。	[要引用]
フィボナッチ定数の逆数、ψ	3.359 885 666 243 177 553 172 011 302 918 927 179 688 905 133 731 ...	[15] [16]	[17]

現実的だが非合理的でも超越的でもない

一部の数については、それが代数的数であるか超越数的数であるかが不明です。以下のリストには、無理数としても超越数としても証明されていない実数が含まれています。

名前とシンボル	小数展開	注記
オイラー・マスケローニ定数、 γ	0.577 215 664 901 532 860 606 512 090 082 ... [18]	超越数であると信じられているが、証明されていない。しかし、とオイラー・ゴンペルツ定数の少なくとも1つは超越数であることが示された。[19] [20]また、を含む無限リストでは、最大でも1つを除いてすべてが超越数でなければならないことも示された。[21] [22] ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle {\frac {\gamma }{4}}}$
オイラー・ゴンペルツ定数、δ	0.596 347 362 323 194 074 341 078 499 369... [23]	オイラー・マスケロニ定数とオイラー・ゴンペルツ定数の少なくとも1つは超越定数であることが示された。[19] [20] ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \delta }$
カタラン定数、G	0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 ...	この数が無理数であるかどうかは不明である。[24]
ヒンチン定数、K 0	2.685 452 001 ... [25]	この数が無理数であるかどうかは不明である。[26]
1次ファイゲンバウム定数、δ	4.6692...	両方のファイゲンバウム定数は超越的であると信じられているが、証明されていない。[27]
2番目のファイゲンバウム定数、α	2.5029...	両方のファイゲンバウム定数は超越的であると信じられているが、証明されていない。[27]
グライシャー・キンケリン定数、A	1.282 427 12 ...
バックハウス定数	1.456 074 948 ...
フランセン・ロビンソン定数、F	2.807 770 2420 ...
レヴィ定数、β	1.18656 91104 15625 45282...
ミルズ定数、A	1.306 377 883 863 080 690 46 ...	この数が無理数であるかどうかは不明です。(Finch 2003)
ラマヌジャン・ソルドナー定数、μ	1.451 369 234 883 381 050 283 968 485 892 027 449 493 ...
シェルピンスキーの定数、K	2.584 981 759 579 253 217 065 8936 ...
トーティエント総和定数	1.339 784 ... [28]
ヴァルディ定数、E	1.264 084 735 305 ...
ソモスの二次回帰定数、σ	1,661,687,949,633,594,121,296 ...​​​​​​
ニーヴン定数、C	1.705 211 ...
ブルン定数、B 2	1.902 160 583 104 ...	この数の無理数は、双子素数が無限にあるという真理の結果であろう。
ランダウのトーティエント定数	1.943 596 ... [29]
素数四つ子に対するブルン定数、B 4	0.870 588 3800 ...
ヴィシュワナートの定数	1.131 988 248 7943 ...
ヒンチン・レヴィ定数	1.186 569 1104 ... [30]	この数値は、3つの乱数に1より大きい共通因数が存在しない確率を表しています。[31]
ランダウ・ラマヌジャン定数	0.764 223 653 589 220 662 990 698 731 25 ...
C(1)	0.779 893 400 376 822 829 474 206 413 65 ...
Z(1)	−0.736 305 462 867 317 734 677 899 828 925 614 672 ...
ヒース・ブラウン・モロズ定数、C	0.001 317 641 ...
ケプラー・ボウカンプ定数、K'	0.114 942 0448 ...
MRB定数、S	0.187 859 ...	この数が無理数であるかどうかは不明です。
マイセル・メルテンス定数、M	0.261 497 212 847 642 783 755 426 838 608 695 859 0516 ...
ベルンシュタイン定数、β	0.280 169 4990 ...
ガウス・クズミン・配線定数、 λ 1	0.303 663 0029 ... [32]
ハフナー・サーナック・マッカーリー定数、σ	0.353 236 3719 ...
アルティン定数、Cアルティン	0.373 955 8136 ...
S(1)	0.438 259 147 390 354 766 076 756 696 625 152 ...
F(1)	0.538 079 506 912 768 419 136 387 420 407 556 ...
スティーブンス定数	0.575 959 ... [33]
ゴロム・ディックマン定数、λ	0.624 329 988 543 550 870 992 936 383 100 837 24 ...
双子素定数、C 2	0.660 161 815 846 869 573 927 812 110 014 ...
フェラー・トルニエ定数	0.661 317 ... [34]
ラプラス限界、ε	0.662 743 4193 ... [35]
エンブリー・トレフェテン定数	0.702 58 ...

高精度で知られていない数値

超越数を含む一部の実数は高精度ではわかりません。

• ベリー・エッシーン定理における定数：0.4097 < C < 0.4748
• デ・ブルーイン・ニューマン定数: 0 ≤ Λ ≤ 0.2
• チャイティン定数Ω は超越的であり、計算することが不可能であることが証明されています。
• ブロッホ定数（第2ランダウ定数とも呼ばれる）: 0.4332 < B < 0.4719
• 1番目のランダウ定数：0.5 < L < 0.5433
• 第3ランダウ定数：0.5 < A ≤ 0.7853
• グロタンディーク定数：1.67 < k < 1.79
• ロマノフの定理におけるロマノフ定数：0.107648 < d < 0.49094093、ロマノフは0.434であると推測した。

超複素数

超複素数（ちょうこくすう）は、実数体上の単位代数の元を表す用語である。複素数はしばしば太字のC（または黒板太字、Unicode U+2102 ℂ二重大文字のC ）で表記され、四元数の集合は太字のH（または黒板太字、Unicode U+210D ℍ二重大文字のH ）で表される。 ${\displaystyle \mathbb {\mathbb {C} } }$ ${\displaystyle \mathbb {H} }$

代数的複素数

• 虚数単位： ${\textstyle i={\sqrt {-1}}}$
• n乗根：、GCD ( k , n ) = 1 ${\textstyle \xi _{n}^{k}=\cos {\bigl (}2\pi {\frac {k}{n}}{\bigr )}+i\sin {\bigl (}2\pi {\frac {k}{n}}{\bigr )}}$ ${\textstyle 0\leq k\leq n-10}$

その他の超複素数

• 四元数
• 八元数
• セデニオン​
• トリギンタデュオニオン
• 双対数（無限小数）

超限数

超限数は、すべての有限数よりも大きいという意味で「無限」な数ですが、必ずしも絶対的に無限であるとは限りません。

• アレフヌル：最小の無限基数 ℵ ₀、および自然数の集合 の基数 ${\displaystyle \mathbb {N} }$
• アレフワン：ℵ _{1 、 ω 1}の濃度、すべての可算順序数の集合
• ベスワン：または、連続体の濃度2 ^{ℵ ₀} ${\displaystyle \beth _{1}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$
• オメガ：ω、最小の無限順序数

物理量を表す数値

宇宙に現れる物理量は、多くの場合、物理定数を使って記述されます。

• アボガドロ定数: N _A  = 6.022 140 76 × 10 ²³ モル⁻¹ ‍ [ ^36]
• 電子質量: m _e  = 9.109 383 7139 (28) × 10 ⁻³¹  kg ‍ [ ^37]
• 微細構造定数：α  = 0.007 297 352 5643 (11) ‍ [ ^38]
• 重力定数：G  = 6.674 30 (15) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² ‍ [ ^39]
• モル質量定数：M _u  = 1.000 000 001 05 (31) × 10 ⁻³  kg⋅mol ⁻¹ ‍ [ ^40]
• プランク定数: h  = 6.626 070 15 × 10 ⁻³⁴  J⋅Hz ⁻¹ ‍ [ ^41]
•  リュードベリ 定数：R∞ ₌10 973 731 .568 157 (12) m ⁻¹ ‍ [ ^42]
• 真空中の光速：c  = 299 792 458  m⋅s ⁻¹ ‍ [ ^43]
• 真空誘電率：ε ₀  = 8.854 187 8188 (14) × 10 ⁻¹²  F⋅m ⁻¹ ‍ [ ^44]

地理的および天文学的な距離を表す数値

• 6 378 .137、地球の平均赤道半径（キロメートル） （ GRS 80およびWGS 84標準に準拠）。
• 40 075 .0167 、赤道の長さ（キロメートル）（GRS 80 および WGS 84 標準に準拠）。
• 384 399 、月の軌道の長半径（キロメートル）で、地球の中心と月の中心の間の距離とほぼ同じです。
• 149 597 870 700、地球と太陽または天文単位（AU）間の平均距離（メートル）。
• 9 460 730 472 580 800、 1光年、 1ユリウス年に光が移動する距離(メートル)。
• 30 856 775 814 913 673 、別の天文単位である1パーセクの距離

特定の値を持たない数値

多くの言語には、不定数や架空の数を表す言葉があります。不正確な数や不定の大きさを表す言葉は、喜劇的な効果や誇張表現、仮名として、あるいは正確さが不要または望ましくない場合に使われます。このような言葉の専門用語の一つに「非数的曖昧量詞」があります。^[45]このように大きな量を表すために作られた言葉は、「不定双曲線数詞」と呼ばれることがあります。^[46]

名前付き番号

• ハーディ・ラマヌジャン数、1729
• カプレカル定数、6174
• エディントン数、約10 ⁸⁰
• グーゴル、10 ¹⁰⁰
• シャノン数
• センティリオン、10 ³⁰³
• スキューズの数
• グーゴルプレックス、10 ^{（10 100）}
• メガ/サークル(2)
• モーザー数
• グラハム数
• 木(3)
• SSCG(3)
• レイオの番号

参照

• 数学ポータル

• 絶対無限
• 英語の数字
• 浮動小数点演算
• 分数
• 整数シーケンス
• 興味深い数のパラドックス
• 大きな数字
• 数学定数のリスト
• 素数のリスト
• 数字の種類の一覧
• 数学定数
• メートル法の接頭辞
• 大きな数の名前
• 小さな数字の名前
• 負の数
• 数字（言語学）
• 数字の接頭辞
• 桁違い
• 桁数（数値）
• 序数
• ペンギンの不思議で興味深い数字辞典
• 完全数
• 2つの力
• 10の力
• 超実数
• 素因数表

参考文献

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41. 「2022 CODATA値：プランク定数」。NIST定数、単位、不確かさに関するリファレンス。NIST 。2024年5月。 2024年5月18日閲覧。
42. 「2022 CODATA値：リュードベリ定数」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST 。2024年5月。2024年5月18日閲覧。
43. 「2022 CODATA値：真空中の光速」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST。2024年5月。 2024年5月18日閲覧。
44. 「2022 CODATA値：真空誘電率」。定数、単位、不確かさに関するNISTリファレンス。NIST。2024年5月。2024年5月18日閲覧。
45. 「才能の宝庫、ちょっとしたパニック、そして少しの幸運：非数値的曖昧量詞の事例」Linguista Pragensia、2010年11月2日、2012年7月31日アーカイブ、archive.today
46. ボストン・グローブ、2016年7月13日：「不定双曲数字の驚くべき歴史」

• フィンチ、スティーブン・R.（2003）「アンモル・クマール・シン」『数学定数』（数学とその応用百科事典、シリーズ94）、ケンブリッジ大学出版局、pp. 130–133、ISBN 0521818052
• ロジェ・アペリー (1979)、「不合理性」、「アステリスク」 、61 : 11–13 ${\displaystyle \zeta (2)}$ ${\displaystyle \zeta (3)}$。

さらに読む

• 無限数の王国：フィールドガイド、ブライアン・バンチ著、WHフリーマン・アンド・カンパニー、2001年。ISBN 0-7167-4447-3

外部リンク

• この数字の何が特別なのか？数字の動物学：0から500まで
• 数字の名前
• 大きな数字の書き方を見る
• Wayback Machineの大きな数字について（2010年11月27日アーカイブ）
• Robert P. Munafo の Large Numbers ページ
• 大きな数字の異なる表記法 – スーザン・ステップニー著
• 大きな数の名前、いくつ？ 測定単位辞典ラス・ロウレット著
• この数字の何が特別なのでしょうか？（0から9999まで）

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