ランシック 6キューブ
 6デミキューブ     ＝  |  ランシック 6キューブ  ＝ |  ランシカンティック6キューブ ＝ | |
| D 6 コクセター平面における直交投影 | |||
|---|---|---|---|
六次元幾何学において、ランシック6次元立方体は凸一様6次元多面体である。この6次元立方体には2つの固有のランシックが存在している。
ランシック 6キューブ
| ランシック 6キューブ | |
|---|---|
| タイプ | 均一な6次元多面体 |
| シュレーフリ記号 | t 0,2 {3,3 3,1 } h 3 {4,3 4 } |
| コクセター・ディンキン図 | ＝ |
| 5面 | |
| 4面 | |
| 細胞 | |
| 顔 | |
| エッジ | 3840 |
| 頂点 | 640 |
| 頂点図形 | |
| コクセターグループ | D 6 , [3 3,1,1 ] |
| プロパティ | 凸状 |
別名
- カンテラ型6デミキューブ
- カンテラテッドデミヘキセラクト
- 小型菱形ヘミヘキセラクト（略称：sirhax）（ジョナサン・バウワーズ）[1]
直交座標
原点を中心とする 6 次元立方体の頂点の直交座標は、座標順列です。
- (±1、±1、±1、±3、±3、±3)
奇数のプラス記号を使用します。
画像
| コクセター飛行機 | B6 | |
|---|---|---|
| グラフ |  | |
| 二面対称性 | [12/2] | |
| コクセター飛行機 | D6 | D5 |
| グラフ | |  |
| 二面対称性 | [10] | [8] |
| コクセター飛行機 | D4 | D3 |
| グラフ |  |  |
| 二面対称性 | [6] | [4] |
| コクセター飛行機 | A5 | A3 |
| グラフ |  |  |
| 二面対称性 | [6] | [4] |
関連する多面体
| ランシックnキューブ | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||
| [1 + ,4,3 n-2 ] = [3,3 n-3,1 ] | [1 + ,4,3 2 ] = [3,3 1,1 ] | [1 + ,4,3 3 ] = [3,3 2,1 ] | [1 + ,4,3 4 ] = [3,3 3,1 ] | [1 + ,4,3 5 ] = [3,3 4,1 ] | [1 + ,4,3 6 ] = [3,3 5,1 ] | ||||||
| ルンシック 図 |  |  |  |  |  | ||||||
| コクセター | ＝ | ＝ | ＝ | ＝ | ＝ | ||||||
| シュレーフリ | h 3 {4,3 2 } | h 3 {4,3 3 } | h 3 {4,3 4 } | h 3 {4,3 5 } | h 3 {4,3 6 } | ||||||
ランシカンティック6キューブ
| ランシカンティック6キューブ | |
|---|---|
| タイプ | 均一な6次元多面体 |
| シュレーフリ記号 | t 0,1,2 {3,3 3,1 } h 2,3 {4,3 4 } |
| コクセター・ディンキン図 | ＝ |
| 5面 | |
| 4面 | |
| 細胞 | |
| 顔 | |
| エッジ | 5760 |
| 頂点 | 1920 |
| 頂点図形 | |
| コクセターグループ | D 6 , [3 3,1,1 ] |
| プロパティ | 凸状 |
別名
- 片切形6デミキューブ
- 切断型デミヘキセラクト
- グレート・ロンバテッド・ヘミヘキセラクト（略称：ギルハックス）（ジョナサン・バウアーズ）[2]
直交座標
原点を中心とする6次元立方体の頂点の直交座標は、座標順列である。
- (±1、±1、±3、±5、±5、±5)
奇数のプラス記号を使用します。
画像
| コクセター飛行機 | B6 | |
|---|---|---|
| グラフ |  | |
| 二面対称性 | [12/2] | |
| コクセター飛行機 | D6 | D5 |
| グラフ | |  |
| 二面対称性 | [10] | [8] |
| コクセター飛行機 | D4 | D3 |
| グラフ |  |  |
| 二面対称性 | [6] | [4] |
| コクセター飛行機 | A5 | A3 |
| グラフ |  |  |
| 二面対称性 | [6] | [4] |
関連する多面体
この多面体は、超立方体族の交代形である半超立方体と呼ばれる均一多面体の次元族の一部である6-半立方体に基づいています。
D 6対称性を持つ均一多面体は 47 個あり、そのうち 31 個は B 6対称性と共通で、16 個は一意です。
注記
- ^ クリッツィング、(x3o3o *b3x3o3o - sirhax)。
- ^ クリッツィング、(x3x3o *b3x3o3o - girhax)。
参考文献
- HSMコクセター：
- HSM Coxeter著『Regular Polytopes』第3版、ドーバー、ニューヨーク、1973年
- 万華鏡：HSMコクセター選集、F・アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイビック・ワイス編、Wiley-Interscience Publication、1995年、wiley.com、ISBN 978-0-471-01003-6
- （論文22）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- （論文23）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- （論文24）HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
- Klitzing, Richard. 「頭字語付き 6D 均一多面体 (ポリペタ)」x3o3o *b3x3o3o、x3x3o *b3x3o3o
外部リンク
- ワイスタイン、エリック・W.「ハイパーキューブ」。MathWorld。
- 様々な次元の多面体
- 多次元用語集
