22平均律

音楽において、22平均律（22-TET、22- EDO、または22-ET）は、1オクターブを22の均等な音階（等周波数比）に分割することで得られる平均律です。各音階は22√2、つまり54.55セント（再生ⓘ ）の周波数比を表します。

22-ET で作曲する場合、さまざまなことを考慮する必要があります。5 制限を考慮すると、3 つの 5 度と 1 つの 4 度と 1 つの長 3 度の合計との間には違いがあります。つまり、C から始まって、16 ステップと 17 ステップ離れた 2 つの A があることになります。長音と短音にも違いがあります。C メジャーでは、2 番目の音符 (D) は 4 ステップ離れます。しかし、A マイナーでは、A は C より 6 ステップ下なので、4 番目の音符 (D) は A より 9 ステップ上、つまり C より 3 ステップ上になります。そのため、C メジャーから A マイナーに切り替える場合、D の音符をわずかに変更する必要があります。これらの矛盾は、12-ETとは異なり、22-ET は 81/80 のシントニック コンマを調整せず、代わりに 1 ステップにマッピングすることでそのサイズを誇張するために発生します。

7-limitでは、7度短7度（7/4）は5度（3/2）と短3度（6/5）の和と区別でき、7度下短3度（7/6）は​​短3度（6/5）とは異なります。このマッピングにより、 64/63の7度コンマが調整され、22-ETは「スーパーピタゴラス」システムとして機能します。スーパーピタゴラスシステムでは、4つの積み重ねられた5度が、通常の5/4のペンタル3度ではなく、 7度長3度（9/7）に相当します。このシステムは、多くの点で7度ミーントーンの「鏡像」です。ミーン​​トーンシステムでは、5度をフラットに調律するため、5の音程は単純ですが、7の音程は複雑になります。スーパーピタゴラスシステムでは、5度をシャープに調律するため、7の音程は単純ですが、5の音程は複雑になります。異名同音の構造も逆転しています。シャープはフラットよりもシャープで、ピタゴラス音律（さらには平均律）に似ていますが、その度合いはさらに大きくなります。

最後に、22-ET は 11 番目の倍音を適切に近似しており、実際には11 の制限内で一貫性を保つ最小の平均律です。

最終的な効果は、22-ET では、一般的に実践されている協和音に非常に近いものでありながら、新しい音楽領域の探求が可能 (ある程度は強制) されることです。

歴史と用途

1オクターブを22の均等な音程に分割するというアイデアは、19世紀の音楽理論家R.H.M.ボサンケットが考案したと思われる。インドの音楽理論で1オクターブを22音不均等に分割していたことに着想を得たボサンケットは、22音均等分割によって5音制限の音楽をかなりの精度で表現できると指摘した。 [1] 20世紀には理論家ホセ・ヴュルシュミットが、これを19平均律の次のステップとして指摘し、J・マレー・バーバーも調律の歴史を概説した著書『調律と音律』で22平均律を提唱している。[2]現代の22平均律支持者には、音楽理論家パウル・エルリッヒや電子音楽作曲家セヴィッシュがいる。

表記

22平均律の五度圏、「上下」記譜法
22平均律の音階の「上下」表記による音階円

22-EDOはいくつかの記譜法があります。最初の記譜法であるUps And Downs記譜法[3]では、上下の矢印をキャレットと小文字の「v」で表記し、通常はサンセリフフォントで記します。矢印1つが1EDOステップに相当します。音符名では、コード名を容易にするため、矢印を先頭に置きます。これにより、以下の半音階が得られます。

C、^C/D ♭、vC ♯ /^D ♭、C ♯ /vD、

D、^D/E ♭、vD ♯ /^E ♭、D ♯ /vE、E、

F、^F/G ♭、vF ♯ /^G ♭、F ♯ /vG、

G、^G/A ♭、vG ♯ /^A ♭、G ♯ /vA、

A、^A/B ♭、vA ♯ /^B ♭、A ♯ /vB、B、C

Cに32/27のピタゴラスマイナーコードは、Cmと表記され、C–E ♭ –Gと綴られます。しかし、5リミット アップマイナーコードはアップマイナー3度6/5を使用し、C–^E ♭ –Gと綴られます。このコードはC^mと表記されます。^Cm (^C–^E ♭ –^G)と比較してみてください。

2 番目の4 分音表記法 では、上下の矢印の代わりに、ハーフシャープとハーフフラットを使用します。

C、C半シャープ、C ＃ / D ♭、D半分平らな、

D、D半シャープ、D ＃ /E ♭、E半分平らな、E、

F、F半シャープ、F ＃ / G ♭、G半分平らな、

G、G半シャープ、G ＃ /A ♭、A半分平らな、

あ、あ半シャープ、A ＃ /B ♭、B半分平らな、B、C

しかし、コードと一部の異名同音は12-EDOとは大きく異なります。例えば、5音制限のCマイナートライアドはC–E ♭ –Gと表記されますが、CメジャートライアドはC–Eとなります。半分平らな–Gの代わりにC–E–Gとなり、A マイナートライアドはA–Cになります。半シャープ–Eですが、A長三和音は依然としてA–C ＃ –Eです。さらに、 C–Dなどの長二度は予想どおり4つの四分音に分割されますが、E–FやB–Cなどの短二度は2つではなく1つの四分音です。つまり、E ＃はFに相当します。半シャープFの代わりにF ♭はEに相当します半分平らなEの代わりにFはEと同等である半シャープ、EはFと同等である半分平らなさらに、Bの5度上の音は予想されるF ＃ではなく、F3/4シャープまたはG半分平らなそしてFの5度下の音はBになります3/4フラットB ♭の代わりに。

3つ目のポーキュパイン記法では、新たな臨時記号は導入されませんが、コードの表記が大幅に変更されます（例えば、5-limitの長三和音はC–E ＃ –G ＃となります）。さらに、12-EDOの異名同音の等価性は無効になります。これにより、以下の半音階が得られます。

C、C ＃、D ♭、D、D ＃、E ♭、E、E ＃、F ♭、F、F ＃、G ♭、G、G ＃、Gダブルシャープ/Aダブルフラット、A ♭、A、A ＃、B ♭、B、B ＃、C ♭、C

間隔サイズ

22の平均律で近似された純正音程

下の表は、22平均律における一般的な音程の大きさを示しています。背景に網掛けで示されている音程（例えば、七分音符三全音）は、近似値と比較すると、1音の4分の1（約13.6セント）以上音程がずれています。

間隔名サイズ（ステップ）サイズ（セント）ミディ正比例ちょうど（セント）ミディ誤差（セント）
オクターブ

（第2高調波）

221200 2:112000
長七度

（第15高調波）

201090.9プレイⓘ15:81088.3プレイⓘ+ 2.6
中立7位191036.411時6分1049.4−13.0
長短七度191036.4 9:51017.6+18.8
短7度18981.816:9996.1−14.3
7度短七度

（第7高調波）

18981.8 7:4968.8+13.0
長六度七音17927.312時7分933.1− 5.9
長六度16872.7プレイⓘ 5:3884.4プレイⓘ−11.6
中立の6番目

（第13高調波）

15818.213:8840.5−22.3
短6度15818.2 8:5813.7プレイⓘ+ 4.5
10進法の短6度14763.611時7分782.5−18.9
短7度音程14763.614:9764.9− 1.3
完全五度

（第3高調波）

13709.1プレイⓘ 3:2702.0プレイⓘ+ 7.1
大七分音1160010時7分617.5−17.5
小七分音三全音11600 7:5582.5プレイⓘ+17.5
小さな十進法三全音

（第11高調波）

10545.5プレイⓘ11:8 551.3プレイⓘ− 5.9
完全4度 9490.9プレイⓘ 4:3498.1プレイⓘ− 7.1
7度音程の長3度 8436.4 9:7435.1プレイⓘ+ 1.3
長三度

（第5高調波）

 7381.8プレイⓘ 5:4386.3プレイⓘ− 4.5
小数点以下の中立3分の1 6327.311:9 347.4プレイⓘ−20.1
短3度 6327.3プレイⓘ 6:5315.6プレイⓘ+11.6
短7度音程 5272.7 7:6266.9プレイⓘ+ 5.9
七分音全音 4218.2プレイⓘ 8:7231.2プレイⓘ−13.0
大きな全音

（第9高調波）

 4218.2 9:8203.9プレイⓘ+14.3
小さい全音 3163.6プレイⓘ10:9 182.4プレイⓘ−18.8
小数点以下の中立秒 3163.611時10分165.0プレイⓘ− 1.4
三十進法全音階半音 2163.613時12分138.6+25.0
七分音階半音 2109.115:14119.4プレイⓘ−10.4
全音階半音 2109.1プレイⓘ16時15分111.7プレイⓘ− 2.6
短音階半音

（第17高調波）

 2109.117時16分105.0プレイⓘ+ 4.1
七分音階半音 2109.121時20分 84.5プレイⓘ+24.6
半音だけ 1 54.6プレイⓘ25:24 70.7プレイⓘ−16.1
七分音 1 54.636:35 48.8プレイⓘ+ 5.8

参照

参考文献

  1. ^ Bosanquet, RHM「ヒンドゥー教におけるオクターブの分割について、高次音階理論への追加」（2009年10月22日アーカイブ）、Proceedings of the Royal Society of London vol. 26（1877年3月1日から12月20日）Taylor & Francis、ロンドン、1878年、372～384頁。（Tagore, Sourindro Mohun著『Hindu Music from Various Authors』、Chowkhamba Sanskrit Series、インド、バラナシ、1965年に再録）。
  2. ^ バーバー、ジェームズ・マレー「調律と気質、歴史的概観」イーストランシング、ミシガン州立大学出版局、1953年[1951年頃]。
  3. ^ 「Ups_and_downs_notation」、Xenharmonic Wiki。2023年8月12日にアクセス。
  • エルリッヒ、ポール、「調律、調性、および 22 音平均律」、ウィリアム A. セサレス。
  • パッヘルベルのカノン（22edo）（MIDI）、ハーマンミラー
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