34平均律

音楽理論において、34平均律(34-TET、34- EDO、34-ETとも呼ばれる)は、1オクターブを34の均等な音階(均等な周波数比)に分割することで得られる平均律です。 各音階は34√2 つまり35.29セント の周波数比を表します

歴史と用途

1オクターブを19、31、または53段階に分割することは古代ギリシャ音程(大小のディエシスシントニック・コンマ)に由来すると考えられるが、34段階への分割は古い音楽理論から「自然に」生じたものではない。ただし、キリアクス・シュネーガスは、実質的に半音の半分(長3度短3度の差、25.24または70.67セント)に基づく34分割の中全音階システムを提案した。 [要出典]チューニングに対する関心が広まったのは、コンピューターによってすべての平均律の体系的な検索が可能になった近代になってからである。バーバーはこれについて論じているが、[ 1]その潜在的な重要性が最初に認識されたのは、オランダの理論家ディルク・デ・クラークが1979年に発表した論文であると思われる。[要出典]弦楽器製作者のラリー・ハンソンは、エレキギターのフレットを12から34に張り替え、アメリカ人ギタリストのニール・ハヴァースティックにそれを取り上げるよう説得した。[要出典]

31-et と比較すると、34-et は理論的に理想的な 3 度、5 度、6 度からの合計ミスチューニングが 11.9 セントから 7.9 セントに減少します。5 度と 6 度は大幅に改善され、3 度は理論的に理想的な 5:4 比率からわずかに離れるだけです。西洋の全音階理論に照らして見ると、(31-et と比較した 34-et の) 3 つの追加ステップは、実質的に C と D、F と G、A と B の間隔を広げ、比率 9:8 の長音と比率10:9 の短音を区別することになります。これはリソースとも問題とも考えられ、現代西洋の意味での転調をより複雑にしています。オクターブの分割数が偶数であるため、12-et の場合と同様に、オクターブが正確に半分 (600 セント) になります。 31-et とは異なり、34 は、比率 7:4 の 7 度和音に近似しません。

間隔サイズ

34-ETで近似された純正律音程

次の表は、このチューニング システムのいくつかの音程と、倍音列のさまざまな比率との対応を概説しています。

間隔名サイズ(ステップ)サイズ(セント)ミディ公正比率ちょうど(セント)ミディエラー
オクターブ3412002:112000
完全五度20705.88プレイ3:2701.95プレイ+ 3.93
七十進三全音17600.00プレイ17時12分603.00 3.00
七分音三全音17600.007時5分582.51プレイ+17.49
三十進法の狭い三全音16564.71プレイ18:13563.38プレイ+ 1.32
11:8 ワイド4番16564.7111:8 551.32プレイ+13.39
小数点以下の4分の115529.41プレイ15:11536.95プレイ 7.54
完全4度14494.12プレイ4:3498.04プレイ 3.93
長三度三十進法13458.8213時10分454.21プレイ+ 4.61
7度音程の長3度12423.53プレイ9時7分435.08プレイ−11.55
10進法の長3度12423.5314:11417.51プレイ+ 6.02
長三度11388.24プレイ5:4386.31プレイ+ 1.92
三十進法の中立三分の一10352.94プレイ16:13359.47プレイ 6.53
小数点以下の中立3分の110352.9411:9 347.41プレイ+ 5.53
短3度 9317.65プレイ6時5分315.64プレイ+ 2.01
短3度 8282.35プレイ13時11分289.21プレイ 6.86
短7度音程 8282.357時6分266.87プレイ+15.48
31進法の長秒 7247.06プレイ15:13247.74プレイ 0.68
七分音全音 7247.068時7分231.17プレイ+15.88
全音、長音 6211.76プレイ9時8分203.91プレイ+ 7.85
全音、短音 5176.47プレイ10:9 182.40プレイ 5.93
中立秒、より大きい10進数 5176.4711時10分165.00プレイ+11.47
中立2進数、小数点以下 4141.18プレイ12時11分150.64プレイ 9.46
23音階の大きい三十進法 4141.1813時12分138.57プレイ+ 2.60
小三十進法23音調 4141.1814:13128.30プレイ+12.88
15:14 半音 3105.88プレイ15:14119.44プレイ−13.56
全音階半音 3105.8816時15分111.73プレイ 5.85
17次高調波 3105.8817時16分104.96プレイ+ 0.93
21:20 半音 2 70.59プレイ21時20分 84.47プレイ−13.88
半音階 2 70.5925:24 70.67プレイ 0.08
28:27 半音 2 70.5928:27 62.96プレイ+ 7.63
七分音 1 35.29プレイ50:49 34.98プレイ+ 0.31

スケール図

以下は、この音階の 34 音のうち 15 音です。

間隔(セント)106106703570106106106703570106106106
音符名CC / D DD E EFF / G GG A A / B BC
音価(セント)  0  10621228231838849460070677681288298810941200

残りのメモは簡単に追加できます。

参考文献

  1. ^ 『調律と気質』ミシガン州立大学出版局、1951年
  • ダーク・デクラーク。 「平均律」、Acta Musicologica、Vol. 51、ファスク。 1 (1979 年 1 月 - 6 月)、140-150 ページ。
  • Stickman: Neil Haverstick - Neil Haverstick は、微分音律、特に 19、31、34 音平均律を使用する作曲家兼ギタリストです。
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