41平均律

音楽において、41 平均律(41じゅうりょうり、英: 41 average temperament )は、1 オクターブを 41 の均等なステップ(均等な周波数比)に分割することによって得られる平均律である。 ⓘ を再生各ステップは 2 1/41、つまり 29.27セントを再生)の周波数比を表し、これはセプティマス・コンマに近いサイズの音程である。 41-ET は、スィスマティック[1] マジック・アンド・ミラクル[2]平均律の調律とみなすことができる。 これは29-ETに次いで 2 番目に小さい平均律であり、その完全五度は12-ETよりも純正律に近い。言い換えると、やよりも の比率に近似している

歴史と用途

41-ETは19-ET31-ET のような他の音律ほど広くは使われていませんが[要出典]、ピアニストでエンジニアパウル・フォン・ヤンコがこの調律を使ったピアノを製作し、ハーグ市立美術館に展示されています。[3] 41-ETはボーレン・ピアース音階のオクターブベースの近似値とも言えます

41-ETギターは、ヨシ・タミムによって製作されてきました。このようなギターのフレット間隔は非常に狭くなっています。より演奏しやすい41-ETギターを作るために、「カイト・チューニング」と呼ばれる手法が用いられています。これは、隣接する弦を41の奇数ステップにチューニングしながら、1つおきのフレットを省略するものです(言い換えれば、2オクターブあたり41フレット、または1オクターブあたり20.5フレット)。[4]これにより、隣接する2本の弦を合わせると、完全な41-ETシステムのすべての音階を網羅できます。カイト・ギターの主なチューニングは、弦間に13ステップの41-ET(5/4比に近い)を使用します。このチューニングにより、 9以下の奇数比のあらゆる単純な比率を、最大4フレットのスパンで実現できます。

41-ET も 205-ET のサブセットであり、Tonal Plexus のキーボード レイアウトは 205-ET 用に設計されています。

間隔サイズ

以下に、一般的な間隔のサイズをいくつか示します (網掛けの行は、比較的一致度が低いことを示します)。

間隔名サイズ(ステップ)サイズ(セント)ミディ公正比率ちょうど(セント)ミディエラー
オクターブ4112002:112000
ハーモニックセブンス33965.85プレイ7時4分968.83プレイ−2.97
完全五度24702.44プレイ3:2701.96プレイ+0.48
墓の5番目23673.17262144:177147678.49−5.32
七分音階20585.37プレイ7時5分582.51プレイ+2.85
第11倍音19556.10プレイ11時8分551.32プレイ+4.78
15:11 ワイド4番18526.83プレイ15:11536.95プレイ−10.12
27:20 ワイド4番18526.83プレイ27:20519.55プレイ+7.28
完全4度17497.56プレイ4:3498.04プレイ−0.48
七分音符の狭四度音程16468.29プレイ21:16470.78プレイ−2.48
7度(超)長3度15439.02プレイ9時7分435.08プレイ+3.94
10進法の長3度14409.76プレイ14:11417.51プレイ−7.75
ピタゴラスの長三度14409.76プレイ81:64407.82プレイ+1.94
クラシックな長三度13380.49プレイ5:4386.31プレイ−5.83
三十進法の中立三度、十三番目の分数12351.22プレイ16:13359.47プレイ−8.25
小数点以下の中立3分の112351.22プレイ11:9347.41プレイ+3.81
クラシックな短3度11321.95プレイ6時5分315.64プレイ+6.31
ピタゴラスの短三度10292.68プレイ32:27294.13プレイ−1.45
短3度音程10292.68プレイ13時11分289.21プレイ+3.47
7度(下)短3度9263.41プレイ7時6分266.87プレイ−3.46
七分音全音8234.15プレイ8時7分231.17プレイ+2.97
減三度8234.15プレイ256:225223.46プレイ+10.68
全音長音7204.88プレイ9時8分203.91プレイ+0.97
全音、短音6175.61プレイ10:9182.40プレイ−6.79
小数点以下の中立秒5146.34プレイ12時11分150.64プレイ−4.30
七分音階全音半音4117.07プレイ15:14119.44プレイ−2.37
ピタゴラス半音4117.07プレイ2187:2048113.69プレイ+3.39
クラシック全音階半音4117.07プレイ16時15分111.73プレイ+5.34
ピタゴラス音階半音387.80プレイ256:24390.22プレイ−2.42
20:19 広い半音387.80プレイ20:1988.80プレイ−1.00
七分音階半音387.80プレイ21時20分84.47プレイ+3.34
クラシッククロマチックセミトーン258.54プレイ25:2470.67プレイ−12.14
28:27 広い半音258.54プレイ28:2762.96プレイ−4.42
セプティマルコンマ129.27プレイ64:6327.26プレイ+2.00

上の表が示すように、41-ETは、10倍音までの倍音列の比率を含むすべての音程を区別し、かつ近似的に一致させます。これには長音短音の区別も含まれます(したがって、41-ETはミーントーン調律ではありません)。これらの近似値により、41-ETは5、7、9の限界音域の音楽に適した近似値となります。

41-ETは、高次倍音を含む他の多くの音程にもほぼ一致します。12倍音までのすべての音程を区別し、ほぼ一致しますが、大小中二度(11:10)は例外です。精度は劣りますが、 15リミットのチューニングとも考えられます。

焼き戻し

41-ET によって調律されない音程には、小ディエシス(128:125)、七分音階ディエシス(49:48)、七分音階六度(50:49)、七分音階コンマ(64:63)、シントニックコンマ(81:80) などがあります。

41-ET は、大小中二度音程と短音程の差である 100:99 を調律します。また、七分音程のクライスマ(225:224)、1029:1024 (8:7 の 3 つの音程と 3:2 の音程の差)、および小ディエシス (3125:3072) も調律します。

表記

拡張ピタゴラス記譜法を用いると、シャープとフラットが二重、さらには三重になります。さらに、音符の順序も乱れます。半音階はC、B 、Aです。トリプルシャープ/Eトリプルフラット、D 、C #、Bダブルシャープ、Eダブルフラット、D…これらの問題は、上下の表記法を用いることで回避できます。[5]上下の矢印はキャレットまたは小文字の「v」で表記され、通常はサンセリフフォントで用いられます。矢印1つは41-TETの1ステップに相当します。音名では、コード名を容易にするため、矢印を先頭に置きます。多くの異名同音の表記法があるため、表記の自由度は高くなります。

  • C、^C、^^C/vvC /vD 、vC /D 、C /^D 、^C /^^D /vvD、vD、
  • D、^D、^^D/vvD /vE 、vD /E 、D /^E 、^D /^^E /vvE、vE、
  • E、^E/vvF、^^E/vF、
  • F、^F、^^F/vvF /vG 、vF /G 、F /^G 、^F /^^G /vvG、vG、
  • G、^G、^^G/vvG /vA 、vG /A 、G /^A 、^G /^^A /vvA、vA、
  • A、^A、^^A/vvA /vB 、vA /B 、A /^B 、^A /^^B /vvB、vB、
  • B、^B/vvC、^^B/vC、C

41平均律の和音

アップダウン記譜法は41-TETの音程を命名するため、[6]正確なコードネームを与えることができます。Cに32/27のピタゴラスマイナーコードはCmと命名され、C–E –Gと綴られます。しかし、5リミットアップマイナーコードはアップマイナー3度6/5を使用し、C–^E –Gと綴られます。このコードはC^mと命名されます。^Cm (^C–^E –^G) と比較してください。

41-TETの様々な7限界コード
コード名コード注記倍音
または分数倍音として
同音異義語
サス4C4CFG6:8:9F サス2
サス2C2CDG8:9:12または9:8:6G サス4
ダウンメジャーまたはダウン履歴書C-vE-G4:5:6
アップマイナーえーっとC-^E -G6:5:4
ダウンマイナーCVMC-vE -G6:7:9
アップメジャーまたはアップC^C-^EG9:7:6
アップディムC^dimC-^E -G 5:6:7
ダウンディムクヴディムC-vE -G 7:6:5
ダウンメジャー7CvM7C-vE-G-vB8:10:12:15
ダウン7Cv7C-vE-G-vB 4:5:6:7
下に追加7履歴書、7C-vE-GB 36:45:54:64
アップ7C^7C-^EG-^B 9:7:6:5
アップマイナー7C^m7C-^E -G-^B 10:12:15:18^E ダウン6
ダウンマイナー7Cvm7C-vE -G-vB 12:14:18:21
ダウンメジャー6またはダウン6Cv6C-vE-G-vA12:15:18:20vA アップマイナー7
アップマイナー6C^m6C-^E -G-^A12:10:8:7^E ダウンディム ダウン7
ダウンマイナー6Cvm6C-vE -G-vA6:7:9:10vA アップディム アップ7
アップディムアップ7C^dim^7C-^E -G -^B 5:6:7:9^E ダウンマイナー6
ダウンディムダウン7Cvdimv7C-vE -G -vB 7:6:5:4vE アップマイナー6
アップ9C^9C-^EG-^B -D9:7:6:5:4
ダウン9Cv9C-vE-G-vB -D4:5:6:7:9

参考文献

  1. ^ 「分裂気質」、イントネーション情報
  2. ^ 「十進表記の格子」、イントネーション情報
  3. ^ デクラーク、ダーク (1979)。「平均律」アクタ・ムジコロジカ51 (1): 140–150土井:10.2307/932181。ISSN  0001-6241。JSTOR  932181。
  4. ^ 「The Kite Guitar」、Xenharmonic Wiki
  5. ^ 「アップス・ダウンズ記法 - Xenharmonic Wiki」. en.xen.wiki . 2024年8月20日閲覧
  6. ^ “41edo - Xenharmonic Wiki”. en.xen.wiki . 2024年8月20日閲覧
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