72平均律

音楽の調律システム

音楽において、72平均律（72 TET、72  EDO、72 ETとも呼ばれる）は、オクターブを12分の1音、つまり72の均等な音階（等周波数比）に分割することで得られる平均律です。再生^ⓘ各音階は72√2 ^、つまり16の周波数比を表します。+2/3⁠ セントは、 100セント12 EDO「ハーフトーン」を6つの等しい部分に分割します（100セント÷ 16+2/3⁠ = ちょうど6段階）であり、「十二音律」（ Play ^ⓘ）です。72は1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、そして72で割り切れるので、72 EDOはこれらすべての平均律を含みます。非常に多くの平均律を含むため、72 EDOは半音、三音、四分音、六音といった平均律を同時に含み、非常に汎用性の高い音律となっています。

このオクターブ分割は、一方では標準の12平均律を細分化し、他方では第12部分音までの倍音を正確に表すため、11限界音楽に使用できることから、調律理論家から大きな注目を集めている。これは、アロイス・ハーバ^[1]とイヴァン・ヴィシュネグラツキー[ ^{2] [3] [4]}によって第12音の形で理論化され、彼らはこれを音の連続体への良いアプローチと考えた。72 EDOは、不連続音階における連続音への近似として第16音（96 EDO）を好んだフリアン・カリリョによる音の分割の中にも挙げられている。

歴史と用途

ビザンチン音楽

72平均律はビザンチン音楽理論で使用されており^[5] 、 オクターブを72の均等なモリアに分割しますが、これ自体は、同様のものを使用したアリストクセノスの理論の解釈に由来しています。72平均律は無理数音程に基づいていますが（上記参照）、西洋音楽で最も一般的に使用されている12音平均律（12 EDO）（72平均律のサブセットとして含まれています）と同様に、72平均律は、オクターブをより細かく分割するものであり、古代 ギリシャの全音階と音程が音符間の 比率に基づく半音階の属に従ってオクターブを分割するのを表現するのにも、無理数音程だけでなく多くの有理数音程も非常に正確に表現するのにも優れた調律です。

その他の歴史と用途

多くの作曲家がこれを利用しており、それぞれが多種多様な視点と音楽実践を体現しています。アロイス・ハーバ、フリアン・カリロ、イヴァン・ヴィシュネグラツキー、ヤニス・クセナキスなどがその例です。^[要出典]

ジャズミュージシャンのジョー・マネリや、クラシック志向の作曲家であるジュリア・ウェルンツ、ボストン微分音協会に所属する他の作曲家など、多くの作曲家がこれを自由に直感的に使用しています。ニューヨークの作曲家ジョセフ・パーソンのように、奇跡の音律の使用をサポートしているという理由で興味を持っている人もいますし、エズラ・シムズやジェームズ・テニーのように、単に純正律の上限に近いという理由で興味を持っている人もいます。また、あまり知られていない名前を持つ、72人のEDO作曲家からなるソビエト楽派も活動していました。エフゲニー・アレクサンドロヴィチ・ムルジン、アンドレイ・ヴォルコンスキー、ニコライ・ニコルスキー、エドゥアルド・アルテミエフ、アレクサンダー・ネムチン、アンドレイ・エシュパイ、ゲンナジー・グラドコフ、ピョートル・メシュチアニノフ、スタニスラフ・クレイチです。^[要出典]

ANSシンセサイザーは72 平均律を使用します。

表記

72 EDO用に設計されたマネリ・シムズ記譜法では、臨時記号の ↓と↑を⁠1/12⁠トーンダウンとトーンアップ（1ステップ= ⁠16+2/3⁠セント）、 そしてのために1/6⁠下と上（2ステップ= ⁠33+1/3⁠セント）、およびそして7 分音符の4 分の 1 を上下に動かします (3 ステップ= 50 セント = 12 EDO シャープの半分)。

これらは、従来のシャープ記号とフラット記号 (6 ステップ = 100 セント) の前に置くことで、組み合わせることができます。次に例を示します。♭または♭ですが、間にスペースはありません。第三音は次のいずれかです↑、↓、＃、または♭（4ステップ = ⁠66+2/3⁠）5つのステップは、↓ ＃、または↑ ♭ ( ⁠83+1/3⁠セント）。

間隔サイズ

72 EDOで近似された正確な音程。ピッチは最も近い72 EDO音符から8.3セント以内である必要があります。

以下は、このチューニングにおけるいくつかの音程（一般的な音程と難解な音程）の大きさです。参考までに、5セント未満の差はほとんどの人にとって旋律的に知覚できず、アコースティック楽器のチューニング精度の限界に近づいています。なお、どのピッチも8セントを超えることはできません。+1/3⁠セントは、最も近い72 EDO音符から16セント離れています。+2/3⁠セント。したがって、比較のために言うと、約8セントのピッチ誤差は（この微調整では）あまり一致していないと言える。一方、アコースティック楽器のチューニングにおける実用的な限界はせいぜい約2セントであり、これは表の中では非常に良好な一致と言える。これは、ビブラートの痕跡が聞こえる音を出す電子楽器にも当てはまる。 ^[要出典]

間隔名	サイズ （ステップ）	サイズ （セント）	MIDIオーディオ	正比例 ​	ちょうど （セント）	MIDIオーディオ	エラー
オクターブ	72	1200		2:1	1200		0
ハーモニックセブンス	58	966.67		7時4分	968.83		−2.16
完全五度	42	700	プレイⓘ	3:2	701.96	プレイⓘ	−1.96
七十進三全音	36	600	プレイⓘ	17時12分	603.00		−3.00
七分音階	35	583.33	プレイⓘ	7時5分	582.51	プレイⓘ	+0.82
三十進法三全音	34	566.67	プレイⓘ	18時13分	563.38		+3.28
第11倍音	33	550	プレイⓘ	11時8分	551.32	プレイⓘ	−1.32
(15:11) 増四度	32	533.33	プレイⓘ	15:11	536.95	プレイⓘ	−3.62
完全4度	30	500	プレイⓘ	4:3	498.04	プレイⓘ	+1.96
七分音符の狭い4度音程	28	466.66	プレイⓘ	21:16	470.78	プレイⓘ	−4.11
17:13 僅差の4位				17時13分	464.43		+2.24
長三度三十進法	27	450	プレイⓘ	13時10分	454.21	プレイⓘ	−4.21
71進法の長3度				22:17	446.36		+3.64
7度音程の長3度	26	433.33	プレイⓘ	9時7分	435.08	プレイⓘ	−1.75
10進法の長3度	25	416.67	プレイⓘ	14:11	417.51	プレイⓘ	−0.84
準平均律の長三度	24	400	プレイⓘ	5:4	386.31	プレイⓘ	13.69
長三度	23	383.33	プレイⓘ	5:4	386.31	プレイⓘ	−2.98
三十進法の中立三分の一	22	366.67	プレイⓘ	16:13	359.47		+7.19
ニュートラルサード	21	350	プレイⓘ	11:9	347.41	プレイⓘ	+2.59
七十進法上短三度	20	333.33	プレイⓘ	17時14分	336.13		−2.80
短3度	19	316.67	プレイⓘ	6時5分	315.64	プレイⓘ	+1.03
準平均律の短3度	18	300	プレイⓘ	25:21	301.85		−1.85
短3度	17	283.33	プレイⓘ	13時11分	289.21	プレイⓘ	−5.88
短7度音程	16	266.67	プレイⓘ	7時6分	266.87	プレイⓘ	−0.20
三十進法の1/4倍音	15	250	プレイⓘ	15:13	247.74		+2.26
七分音全音	14	233.33	プレイⓘ	8時7分	231.17	プレイⓘ	+2.16
七十進法全音	13	216.67	プレイⓘ	17時15分	216.69		−0.02
全音、長音	12	200	プレイⓘ	9時8分	203.91	プレイⓘ	−3.91
全音、短音	11	183.33	プレイⓘ	10:9	182.40	プレイⓘ	+0.93
より大きい小数点中立秒	10	166.67	プレイⓘ	11時10分	165.00	プレイⓘ	+1.66
小数点以下の中立秒	9	150	プレイⓘ	12時11分	150.64	プレイⓘ	−0.64
3進法の2/3音階	8	133.33	プレイⓘ	13時12分	138.57	プレイⓘ	−5.24
グレート・リマ				27:25	133.24	プレイⓘ	+0.09
小三十進法の2/3音				14:13	128.30	プレイⓘ	+5.04
七分音階半音	7	116.67	プレイⓘ	15:14	119.44	プレイⓘ	−2.78
全音階半音				16時15分	111.73	プレイⓘ	+4.94
大きい七十進半音	6	100	プレイⓘ	17時16分	104.95	プレイⓘ	−4.95
より小さな七十進半音				18時17分	98.95	プレイⓘ	+1.05
七分音階半音	5	83.33	プレイⓘ	21時20分	84.47	プレイⓘ	−1.13
半音階	4	66.67	プレイⓘ	25:24	70.67	プレイⓘ	−4.01
七分音				28:27	62.96	プレイⓘ	+3.71
七分音	3	50	プレイⓘ	36:35	48.77	プレイⓘ	+1.23
七分音節	2	33.33	プレイⓘ	49:48	35.70	プレイⓘ	−2.36
小数点以下のカンマ	1	16.67	プレイⓘ	100:99	17.40		−0.73

• 72 EDOで全音階を演奏する^ⓘ
• 全音階のみとの対比^ⓘ
• 12 EDOの全音階との対比^ⓘ

12 EDOは72 EDOのサブセットと見なすことができますが、72 EDOで最も一般的に使用される音程に最も近い音程は、12 EDOの最も近い音程とは異なります。例えば、12 EDOの長3度（シャープ）は72 EDO内では24ステップ音程として存在しますが、23ステップ音程は純正長3度の5:4比に非常に近い一致です。

12 EDO は、特にオクターブあたりのステップ数が少ない場合、完全 5 度(第 3 倍音)の近似値が非常に高くなりますが、12 EDO の平均律バージョンと比較すると、純正な長 3 度 (第 5 倍音) は 1/6 ステップほどずれており、第 7 倍音は約 1/3 ステップほどずれており、第11 倍音は約 1/2 ステップほどずれています。これは、12 EDO の各ステップを 6 つに分割すると、第 5 倍音、第 7 倍音、第 11 倍音は適切に近似され、第 3 倍音の近似値は 12 EDO の優れた近似値も保持されることを示しています。実際、72 EDO では、第 11 倍音までのすべての音程が非常に厳密に一致しており、これらの音程のいずれか 2 つの差として形成される音程が、この調律システムによって調律されることはありません。したがって、72 EDOは7、9、11の 限界音階にほぼ完璧に近似していると言えます。高次倍音に関しては、いくつかの音程は依然としてかなりよく一致していますが、一部は調整されています。例えば、コンマ169:168は調整されていますが、13次倍音を含むその他の音程は区別されています。

31 EDOや41 EDOなどのチューニングとは異なり、72 EDO には、倍音列内のどの小さな数 (最大 16) の倍音にも厳密に一致しない音程が多数含まれています。

スケール図

マネリ・シムズ・システムで記譜された12音Playⓘと72音Playⓘ ^の通常の全^音階

72 EDOには12 EDOが含まれているため、12 EDOの音階は72 EDOに含まれます。ただし、真の音階は他の音程でより正確に近似できます。^{[説明が必要]}

参照

• 音楽的な気質
• 平均律

参考文献

1. ハバ、A. (1978) [1927]。Harmonické základy ctvrttónové soustavy [ドイツ語翻訳Neue Harmonielehre des diatonischen, chromatischen Viertel-, Drittel-, Sechstel- und Zwölftel-tonsystems   英語翻訳Harmonic Fundamentals of the Quarter-Tone System ] (チェコ語とドイツ語)。キスナー神父訳ライプツィヒ (1927) / ウィーン、1978: CFW シーゲル (1927) / ユニバーサル (1978)。 {{cite book}}: CS1 メンテナンス: 場所 (リンク)
   

   改訂ドイツ語版:

   ハバ、A. (2001) [1927、1978]。スタインハルト、エーリッヒ (編)。Grundfragen der mikrotonalen Musik [微分音音楽の基礎] (ドイツ語)。 Vol. 3. キスナー神父（原文翻訳）（改訂版）。デラウェア州ミュンヘン: Musikedition Nymphenburg Filmkunst-Musikverlag。
2. ヴィシュネグラツキー、I. (1972)。 「ウルトラクロマティスムと非オクタヴィアントのエスケープ」。ラ・レビュー・ミュージカル( 290–291 ): 71–141 .
3. Jedrzejewski、フランク編。 （1953年）。La Loi de la Pansonorité [多調音楽の法則] (原稿) (フランス語)。クリトン、パスカル（序文）。ジュネーブ、スイス: Ed.コントルシャン（1996年出版）。ISBN 978-2-940068-09-8。 {{cite book}}:ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ）
4. Jedrzejewski、フランク編。 （1936年）。音楽芸術の弁証法哲学[音楽芸術の弁証法哲学] (原稿) (フランス語)。フランス、パリ: Ed.ラルマッタン (2005 年出版)。ISBN 978-2-7475-8578-1。 {{cite book}}:ISBN / 日付の非互換性（ヘルプ）
5. Chryssochoidis, G.; Delviniotis, D.; Kouroupetroglou, G. (2007年7月11～13日). 「正教会聖歌音響コーパスのための半自動タグ付け手法」(PDF) . Proceedings SMC'07 . 第4回サウンド＆ミュージックコンピューティングカンファレンス. レフカダ島, ギリシャ. 2007年8月15日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) . 2008年4月24日閲覧.

外部リンク

• 「ボストン微分音協会」（公式サイト）。2011年2月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。2005年12月5日閲覧– bostonmicrotonalsociety.org経由。
• 「Wyschnegradsky記法による十二音階」。2023年4月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年6月24日閲覧– sagittal.org経由。
  • 「Sagittal」（ウェブサイトのメインページ） – sagittal.org 経由。
  • 「サジタル記法」。Xenharmonic wiki。2022年10月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年6月24日閲覧– en.xen.wikiより。
• 「Alterations」. Ekmelic Music. 2017年9月27日. オリジナルより2017年10月4日時点のアーカイブ。2017年10月16日閲覧– ekmelic-music.org経由。— マネリ・シムズ記法などの記号
• スピラキス、イオアニス。 「Η Ελληνική Σελίδα για τη Βυζαντινή Μουσική」[ビザンチン音楽、電気音響音楽、音楽学、教育] (ギリシャ語と英語)。 2023 年 4 月 5 日のオリジナルからアーカイブ。2024 年11 月 19 日に取得– g-culture.org 経由。

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