スナブ三角八角形タイル

スナブ三角八角形タイル
双曲面のポアンカレ円板モデル
タイプ	双曲均一タイリング
頂点構成	3.3.3.3.8
シュレーフリ記号	sr{8,3} または $s{\begin{Bmatrix}8\\3\end{Bmatrix}}$
ウィトフ記号	\| 8 3 2
コクセター図	またはまたは
対称群	[8,3] ⁺ , (832)
デュアル	オーダー8-3小花五角形タイル
プロパティ	頂点推移的カイラル

幾何学において、3次スナブ八角形タイリングは、双曲平面の半正則タイリングである。4つの三角形があり、各頂点に1つの八角形がある。シュレーフリ記号はsr{8,3}である。

画像

黒い三角形の間の辺が欠けている、カイラルペアで描かれています。

関連する多面体とタイリング

この半正則タイルは、頂点図形（3.3.3.3. n）とコクセター・ディンキン図を持つスナッブ多面体とタイルの列のメンバーである。これらの図形とその双対図形は(n32)回転対称性を持ち、n=6のときはユークリッド平面上に、nが大きいときは双曲平面上に存在します。この級数はn=2から始まり、一方の面が二角形に退化したと考えることができます。

n 32 スナブタイリングの対称性変異: 3.3.3.3. n v t e
対称性 n 32	球状				ユークリッド	コンパクト双曲型		パラコンプ。
対称性 n 32	232	332	432	532	632	732	832	∞32
スナブフィギュア
設定。	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5	3.3.3.3.6	3.3.3.3.7	3.3.3.3.8	3.3.3.3.∞
ジャイロフィギュア
設定。	V3.3.3.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.3.3.4	V3.3.3.3.5	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.7	V3.3.3.3.8	V3.3.3.3.∞

ウィトフ構築からは、正八角形のタイリングを基にして作成できる 10 個の双曲均一タイリングが存在します。

元の面には赤、元の頂点には黄色、元のエッジには青で色付けしたタイルを描くと、10 種類の形があります。

均一な八角形/三角形のタイル v t e
対称性: [8,3], (*832)							[8,3] ⁺ (832)	[1 ⁺ ,8,3] (*443)		[8,3 ⁺ ] (3*4)
{8,3}	t{8,3}	r{8,3}	t{3,8}	{3,8}	rr{8,3} s ₂ {3,8}	tr{8,3}	sr{8,3}	h{8,3}	h ₂ {8,3}	s{3,8}

								または	または

ユニフォームデュアル
V8 ³	バージョン3.16.16	バージョン3.8.3.8	バージョン6.6.8	V3 ⁸	バージョン3.4.8.4	バージョン4.6.16	V3 ^4.8	V(3.4) ³	バージョン8.6.6	V3 ^5.4

参考文献

ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章双曲アルキメデスのモザイク細工）
「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN 99035678。

参照

外部リンク

ワイスタイン、エリック・W.「双曲型タイリング」。MathWorld。
ワイスタイン、エリック・W.「ポアンカレ双曲面円板」。MathWorld。
双曲面と球面タイルギャラリー
KaleidoTile 3: 球面、平面、双曲面のタイルを作成するための教育用ソフトウェア
双曲平面モザイク、ドン・ハッチ