菱形三角形のタイル張り

菱形三角形のタイル張り
菱形三角形のタイル張り
双曲面のポアンカレ円板モデル
タイプ双曲均一タイリング
頂点構成3.4.8.4
シュレーフリ記号rr{8,3} またはs 2 {3,8}
ウィトフ記号3 | 8 2
コクセター図または
対称群[8,3]、(*832)
[8,3 + ]、(3*4)
デュアル三角錐状の三角八角形のタイル張り
プロパティ頂点推移

幾何学において、菱形三八角形タイル張りは、双曲面の半正則タイル張りである 。タイル張りの各頂点には、三角形と八角形がそれぞれ1つずつあり、2つの正方形が交互に配置されている。このタイル張りはシュレーフリ記号rr{8,3}で表される。これは、平行三八角形タイル張りr{8,3}、あるいは拡張八角形タイル張り、あるいは拡張8次三角形タイル張りとして構成されているとみなすこと ができる。

対称

このタイリングは[8,3]、(*832)対称性を持ちます。均一な彩色は1つだけです。

ユークリッド菱形三六角形タイリングと同様に、辺彩色によって半対称形（3×4）のオービフォールド記法が得られる。八角形は、2種類の辺を持つ切頂正方形t{4}とみなすことができる。これはコクセター図を持つ。 ,シュレーフリ記号s 2 {3,8}。正方形は等脚台形に変形できる。長方形が辺に退化する極限では、8次の三角形のタイリングが得られ、これはスナブ三四角形タイリングとして構成される。。

ウィトフ構築からは、正八角形のタイリングを基にして作成できる 10 個の双曲均一タイリングが存在します。

元の面には赤、元の頂点には黄色、元のエッジには青で色付けしたタイルを描くと、8 つのフォームがあります。

均一な八角形/三角形のタイル
対称性: [8,3], (*832)[8,3] +
(832)		[1 + ,8,3]
(*443)		[8,3 + ]
(3*4)
{8,3}t{8,3}r{8,3}t{3,8}{3,8}rr{8,3}
s 2 {3,8}		tr{8,3}sr{8,3}h{8,3}h 2 {8,3}s{3,8}




または
または




ユニフォームデュアル
V8 3バージョン3.16.16バージョン3.8.3.8バージョン6.6.8V3 8バージョン3.4.8.4バージョン4.6.16V3 4.8​V(3.4) 3バージョン8.6.6V3 5.4​

対称性の変異

このタイリングは、頂点図形(3.4.n.4)を持つ斜交多面体の列の一部として位相的に関連しており、双曲平面のタイリングとして連続している。これらの頂点推移図形は、(*n32)鏡映対称性を持つ。

* n 32 拡張タイリングの対称性変異: 3.4. n .4
対称性
* n 32
[n,3]		球状ユークリッド。コンパクトなハイパーブ。パラコ。非コンパクト双曲型
*232
[2,3]		*332
[3,3]		*432
[4,3]		*532
[5,3]		*632
[6,3]		*732
[7,3]		*832
[8,3]...		*∞32
[∞,3]		 
[12i,3]		 
[9i,3]		 
[6i,3]
形
設定。3.4.2.43.4.3.43.4.4.43.4.5.43.4.6.43.4.7.43.4.8.43.4.∞.43.4.12i.43.4.9i.43.4.6i.4

参照

ウィキメディア コモンズには、 Uniform tiling 3-4-8-4に関連するメディアがあります。

参考文献

  • ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章 双曲アルキメデスのモザイク細工）
  • 「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN  99035678。


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