三角八角形のタイル張り
| 三角八角形のタイル張り | |
|---|---|
 双曲面のポアンカレ円板モデル | |
| タイプ | 双曲均一タイリング |
| 頂点構成 | （3.8）2 |
| シュレーフリ記号 | r{8,3}または |
| ウィトフ記号 | 2 | 8 3| 3 3 | 4 |
| コクセター図 |     または     |
| 対称群 | [8,3]、(*832) [(4,3,3)]、(*433) |
| デュアル | オーダー8-3ロンビルタイル |
| プロパティ | 頂点推移的、 辺推移的 |
幾何学において、三八角形タイル張り（さんおかたてんか、英: trioctagonal tilering）は、双曲面上の半正則タイル張りであり、正則化された 3次八角形タイル張りを表す。各頂点には2つの三角形と2つの八角形が交互に並ぶ。シュレーフリ記号はr {8,3}である。
対称
 半対称性[1 + ,8,3] = [(4,3,3)]は、コクセター図によって、2色の三角形を交互に配置することで表すことができます。 。 |  デュアルタイリング |
関連する多面体とタイリング
ウィトフ構築では、正八角形のタイリングを基にして、 8 つの双曲均一タイリングを作成できます。
元の面には赤、元の頂点には黄色、元のエッジには青で色付けしたタイルを描くと、8 つのフォームがあります。
| 均一な八角形/三角形のタイル | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称性: [8,3], (*832) | [8,3] + (832) | [1 + ,8,3] (*443) | [8,3 + ] (3*4) | ||||||||||
| {8,3} | t{8,3} | r{8,3} | t{3,8} | {3,8} | rr{8,3} s 2 {3,8} | tr{8,3} | sr{8,3} | h{8,3} | h 2 {8,3} | s{3,8} | |||
| | | | | | |  | | |||||
 | |  | |   または | または |  | |||||||
 |  |  |   |   |  |  |  |   |   |   | |||
| ユニフォームデュアル | |||||||||||||
| V8 3 | バージョン3.16.16 | バージョン3.8.3.8 | バージョン6.6.8 | V3 8 | バージョン3.4.8.4 | バージョン4.6.16 | V3 4.8 | V(3.4) 3 | バージョン8.6.6 | V3 5.4 | |||
 | | | | | | |  | | | | |||
|  |  |  | |  |  |  |  | |  | |||
これは(4 3 3)双曲タイリングからも生成できる。
| 対称性: [(4,3,3)], (*433) | [(4,3,3)] + , (433) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| | | | | | | | |||
| | | | | | | | |||
 | |  |  |  |  |  | | |||
| h{8,3} t 0 (4,3,3) | r{3,8}1/2 t 0,1 (4,3,3) | h{8,3} t 1 (4,3,3) | h 2 {8,3} t 1,2 (4,3,3) | {3,8} 1/2 t 2 ( 4,3,3 ) | h 2 {8,3} t 0,2 (4,3,3) | t{3,8} 1/2 t 0,1,2 ( 4,3,3 ) | s{3,8} 1/2 s( 4,3,3 ) | |||
| ユニフォームデュアル | ||||||||||
| | |  | | | | | |||
| V(3.4) 3 | バージョン3.8.3.8 | V(3.4) 3 | バージョン3.6.4.6 | V(3.3) 4 | バージョン3.6.4.6 | バージョン6.6.8 | V3.3.3.3.3.4 | |||
三八角形のタイリングは、準正多面体とタイリングの連続で見ることができます。
| 準正則タイリング: (3. n ) 2 | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称 *n32 [n,3] | 球状 | ユークリッド。 | コンパクトなハイパーブ。 | パラコ。 | 非コンパクト双曲型 | |||||||
| *332 [3,3] T d | *432 [ 4,3] おお | *532 [5,3] 1時間 | *632 [6,3] p6m | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | [12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | |||
形 |  |  |  |  |  | |  |  |  |  | ||
形 |  |  | |  | ||||||||
| 頂点 | （3.3）2 | （3.4）2 | （3.5）2 | （3.6）2 | （3.7）2 | （3.8）2 | （3.∞）2 | （3.12i）2 | （3.9i）2 | （3.6i）2 | ||
| シュレーフリ | r{3,3} | r{3,4} | r{3,5} | r{3,6} | r{3,7} | r{3,8} | r{3,∞} | r{3,12i} | r{3,9i} | r{3,6i} | ||
コクセター  | |  |  |  |  | |  |  | ||||
 | | |  | |||||||||
| 二重のユニフォームの数字 | ||||||||||||
| デュアル 会議。 |  V(3.3) 2 |  V(3.4) 2 |  V(3.5) 2 |  V(3.6) 2 |  V(3.7) 2 | V(3.8) 2 |  V(3.∞) 2 | |||||
| 準正多面体とタイリングの次元族: (8. n ) 2 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称性 *8n2 [n,8] | 双曲線... | パラコンパクト | 非コンパクト | ||||||||
| *832 [3,8] | *842 [4,8] | *852 [5,8] | *862 [6,8] | *872 [7,8] | *882 [8,8]... | *∞82 [∞,8] | [iπ/λ,8] | ||||
| コクセター | | | | | | | | | |||
| 準正方 図形の 構成 | 3.8.3.8 |  4.8.4.8 |  8.5.8.5 |  8.6.8.6 |  8.7.8.7 |  8.8.8.8 |  8.∞.8.∞ | 8.∞.8.∞ | |||
参照
- 三角タイル- 3.6.3.6 タイル
- Rhombille タイリング- デュアル V3.6.3.6 タイリング
- 正多角形のタイル張り
- 均一なタイリングのリスト
参考文献
- ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章 双曲アルキメデスのモザイク細工）
- 「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN 99035678。
外部リンク
- ワイスタイン、エリック・W.「双曲型タイリング」。MathWorld。
- ワイスタイン、エリック・W.「ポアンカレ双曲面円板」。MathWorld。
- 双曲面と球面タイルギャラリー
- KaleidoTile 3: 球面、平面、双曲面のタイルを作成するための教育用ソフトウェア
- 双曲平面モザイク、ドン・ハッチ
