17平均律

17-ETの1ステップ

音楽において、17平均律は、 1オクターブを17の均等な音階（等周波数比）に分割することで得られる平均律です。各音階は17√2 ^、つまり70.6セントの周波数比を表します。

歴史と用途

アレクサンダー・J・エリスは、完全四度と完全五度に基づく17音の調律をアラビア音階と呼んでいます。^[2] 13世紀、中東の音楽家サフィ・アル＝ディーン・ウルマウィーは、アラビア音楽とペルシア音楽を表現するために17音の理論体系を考案しましたが、音の間隔は等間隔ではありませんでした。この17音体系は、四分音階が開発されるまで、主要な理論体系であり続けました。^[要出典]

イーズリー・ブラックウッド・ジュニアは、シャープとフラットを2段階上げ下げする記譜法を考案しました。これは17-EDOの上下記譜法と同じです。((10*7) mod 17 = 2.) これにより、半音階が得られます。

C、D ♭、C ♯、D、E ♭、D ♯、E、F、G ♭、F ♯、G、A ♭、G ♯、A、B ♭、A ♯、B、C

四分音のシャープとフラットも使用でき、次の半音階が生成されます。

C、C

/D ♭、C ♯ /D

、D、D

/E ♭、D ♯ /E

、E、F、F

/G ♭、F # /G

、G、G

/A ♭、G ♯ /A

、あ、あ

/B ♭、A ＃ /B

、B、C

以下は、 17 EDOと現在を比較したいくつかの間隔です。

間隔名	サイズ（ステップ）	サイズ（セント）	公正比率	ちょうど（セント）	エラー
オクターブ	17	1200	2:1	1200	0
短七度	14	988.23	16:9	996.09	− 7.77
ハーモニックセブンス	14	988.23	7時4分	968.83	+19.41
完全五度	10	705.88	3:2	701.96	+ 3.93
七分音階	8	564.71	7時5分	582.51	−17.81
三十進法の狭い三全音	8	564.71	18:13	563.38	+ 1.32
10進法の4分の1	8	564.71	11:8	551.32	+13.39
完全4度	7	494.12	4:3	498.04	− 3.93
7度音程の長3度	6	423.53	9時7分	435.08	−11.55
10進法の長3度	6	423.53	14:11	417.51	+ 6.02
長三度	5	352.94	5:4	386.31	−33.37
三十進法の中立三分の一	5	352.94	16:13	359.47	− 6.53
小数点以下の中立3分の1	5	352.94	11:9	347.41	+ 5.53
短3度	4	282.35	6時5分	315.64	−33.29
短3度	4	282.35	13時11分	289.21	− 6.86
短7度音程	4	282.35	7時6分	266.87	+15.48
七分音全音	3	211.76	8時7分	231.17	−19.41
より大きな全音	3	211.76	9時8分	203.91	+ 7.85
より低い全音	3	211.76	10:9	182.40	+29.36
中立秒、小数点	2	141.18	12時11分	150.64	− 9.46
30進数より大きい⁠ 2 /3⁠ -トーン	2	141.18	13時12分	138.57	+ 2.60
小三十進法⁠ 2 /3⁠ -トーン	2	141.18	14:13	128.30	+12.88
七分音階半音	2	141.18	15:14	119.44	+21.73
全音階半音	2	141.18	16時15分	111.73	+29.45
七分音階半音	1	70.59	21時20分	84.47	−13.88
半音階	1	70.59	25:24	70.67	− 0.08

17 EDOは34 EDOのサブセットであり、 34 EDOスケールの他のすべてのステップに相当します。

^ ミルン、セタレス、プラモンドン、2007 年、15–32 ページ。
^ エリス、アレクサンダー・J. (1863). 「固定音を持つ楽器の音律について」,ロンドン王立協会紀要, 第13巻. (1863–1864), pp. 404–422.
^ ブラックウッド、イーズリー（1991年夏）「均等調律における旋法とコード進行」『パースペクティブス・オブ・ニューミュージック』29 (2):166–200(175). doi :10.2307/833437. JSTOR 833437.
^ ミルン、セタレス、プラモンドン (2007)、p. 29.

ミルン、アンドリュー；セサレス、ウィリアム；プラモンドン、ジェームズ（2007年冬）「同型コントローラとダイナミックチューニング：チューニング連続体上の不変フィンガリング」Computer Music Journal . 31 (4): 15– 32. doi : 10.1162/comj.2007.31.4.15 . S2CID 27906745 – mitpressjournals.org経由。