19平均律

図1：シントニック音律の調律連続体における19-TET、P5=694.737セント[1]

音楽において、19平均律は、19 TET、19 EDO（「オクターブ均等分割」）、19-ED2（「2:1均等分割」）、または19 ETとも呼ばれ、オクターブを19の均等なステップ（均等な周波数比）に分割することによって得られる平均律です。各ステップは、 19 √ 2、つまり63.16 セント（再生ⓘ ）の周波数比を表します。

19平均律鍵盤[2]

伝統的な西洋音楽がこの音階に明確にマッピングされるという事実 (12-EDO 異名同音を前提としていない限り) により、このチューニングではそのような音楽を他の多くのチューニングよりも簡単に演奏できます。

ジョセフ・ヤセルの19平均律キーボードレイアウト[3]

19 EDOは、図1に示すように、完全五度が694.737セントとなるシントニック調律の調律です（「19 TET」というラベルを探してください）。同型キーボードでは、19 EDOで作曲された楽曲の運指は、音符が「正しく綴られている」限り、つまり、下のシャープがそのすぐ上のフラットと一致する（異名同音性）ことを前提としていない限り、他のシントニック調律（12 EDOなど）と全く同じです。

標準的な12音クラシックギターと19音ギターのデザインの比較。これは、アルト・ユハニ・ヘイノが「Artone 19」ギターのデザインを開発する際に使用した予備データです。寸法はミリメートル単位です。[4]

歴史と用途

1オクターブを19の等幅音階に分割することは、ルネサンス音楽理論から自然に生まれた。4つの短3度と1オクターブの比率（⁠ 648 /625⁠または62.565セント（「大」ディエシス）は、ほぼ1オクターブの19分の1に相当します。このような調律法への関心は16世紀にまで遡り、作曲家ギヨーム・コストリーが1558年のシャンソン『哀しき神の君』でこの調律法を用いています。コストリーはこの調律法の循環的な側面を理解し、それを強く望んでいました。

1577年、音楽理論家フランシスコ・デ・サリナスは、 1 /3⁠ コンマ・ ミーントーンでは、平均律完全五度は694.786セントです。サリナスは、この五度に19音をオクターブ調律することを提案しました。これは、終止符から1セント以内の誤差に相当します。19EDOの五度は694.737セントで、これは20分の1セント未満狭く、知覚できず、調律誤差よりも小さいため、人間の聴覚に関する限り、サリナスの提案は19EDOと機能的に同一です。

19世紀には、数学者で音楽理論家のウェズリー・ウールハウスが、50EDOのようなより優れていると考えたミーントーン音律のより実用的な代替案としてこれを提案した。 [2]

作曲家のジョエル・マンデルバウムは19 EDO調律の特性について書き、博士論文の中でその使用を推奨した。[5]マンデルバウムは、12から22までの分割数を持つ唯一の実行可能なシステムであり、さらに、正確な音程に近似する上で大幅な改善をもたらす次に小さい分割数は31 TETであると主張した。[5] [6]マンデルバウムとジョセフ・ヤセルは19 EDOを使用して楽曲を作曲した。[7]イーズリー・ブラックウッドは、19 EDOによって「調性レパートリーの大幅な充実」が可能になると述べた。[8]

表記

イーズリー・ブラックウッド[9]とウェズリー・ウールハウス[ 2]が19平均律のために提唱した通常の音程記譜法。音程は、近似値である12のTET音程と同様に記譜される。ダブルシャープとダブルフラットを除き、E#とF♭、B#とC♭の音符のみが（現代的な意味で）異名同音である。[10]
19 EDOで近似された純正律音程

19-EDOは、標準的な音楽慣習と同様に、フラットとシャープを別々の音符として扱うことで、従来の文字名とシャープ・フラットのシステムで表記できます。しかし、19-EDOでは、この区別は記譜上の虚構ではなく、実際の音高差として扱われます。19-EDOでは、B#のみがC♭と異名同音であり、E#はF♭と異名同音です。

この記事では、再適応された標準記譜法を使用します。つまり、従来の異名同音のシャープとフラットを「いつものように」別々の音符として単純に使用します。

間隔サイズ

19 EDO ⓘの全音階を演奏します。12 EDO ⓘの全音階と対比します。全音階のみと対比します。

ここでは、いくつかの一般的な間隔の大きさと、調和級数で発生する比率との比較を示します。差の列は、これらの比率への正確な適合からの距離をセント単位で測定します。

参考までに、広く使用されている12 TETでは、完全五度との差は1.955 セント フラット、長三度との差は 13.686 セント シャープ、短三度は 15.643 セント フラット、(失われた) ハーモニック短七度は 31.174 セント シャープです。

ステップ（セント）63636363636363636363636363636363636363
音符名あA#B♭BB#
C♭		Cハ＃D♭DD#E♭EE#
F♭		FF#ソ♭GG#A♭あ
間隔（セント）0631261892533163794425055686326957588218849471011107411371200
間隔名サイズ
（ステップ）		サイズ
（セント）		ミディ正比例ちょうど
（セント）		ミディ誤差
（セント）
オクターブ191200 2:11200 0
七分音符の長七度181136.8427:141137.04− 0.20
減オクターブ181136.8448:251129.33プレイⓘ+ 7.51
長七度171073.6815:81088.27プレイⓘ−14.58
短七度161010.539時5分1017.60プレイⓘ− 7.07
ハーモニックマイナーセブンス15 947.377時4分 968.83プレイⓘ−21.46
七音長六度15 947.3712時7分 933.13プレイⓘ+14.24
長六度14 884.215:3 884.36プレイⓘ− 0.15
短6度13 821.058時5分 813.69プレイⓘ+ 7.37
増五度12 757.8925:16 772.63プレイⓘ−14.73
短七度音程12 757.8914:9 764.92− 7.02
完全五度11 694.74プレイⓘ3:2 701.96プレイⓘ− 7.22
大三十進法三全音10 631.5813:9 636.62− 5.04
大七音三全音、減五度10 631.58プレイⓘ10:7 617.49プレイⓘ+14.09
小七音三全音、増四度 9 568.42プレイⓘ7時5分 582.51−14.09
小三十進法三全音 9 568.4218:13 563.38+ 5.04
完全4度 8 505.26プレイⓘ4:3 498.04プレイⓘ+ 7.22
増三度音程 7 442.11125:96 456.99プレイⓘ−14.88
長三度三十進法 7 442.1113時10分 454.12−10.22
長三度七度音程 7 442.11プレイⓘ9時7分 435.08プレイⓘ+ 7.03
長三度 6 378.95プレイⓘ5:4 386.31プレイⓘ− 7.36
反転した13次高調波 6 378.9516:13 359.47+19.48
短3度 5 315.79プレイⓘ6時5分 315.64プレイⓘ+ 0.15
短7度音程 4 252.637時6分 266.87プレイⓘ−14.24
三進法⁠ 5 /4⁠トーン 4 252.6315:13 247.74+ 4.89
七分音全音 4 252.63プレイⓘ8時7分 231.17プレイⓘ+21.46
全音、長音 3 189.479時8分 203.91プレイⓘ−14.44
全音、短音 3 189.47プレイⓘ10:9 182.40プレイⓘ+ 7.07
31進数⁠ 2 /3⁠ -トーン 2 126.3213時12分 138.57−12.26
小三十進法⁠ 2 /3⁠ -トーン 2 126.3214:13 128.30− 1.98
七分音階全音半音 2 126.3215:14 119.44プレイⓘ+ 6.88
全音階の半音、ちょうど 2 126.3216時15分 111.73プレイⓘ+14.59
七分音階半音 1 63.16プレイⓘ21時20分 84.46−21.31
半音階、ちょうど 1 63.1625:24 70.67プレイⓘ− 7.51
七分音階 1 63.16プレイⓘ28:27 62.96+ 0.20

19-ED2 の可能な変形は 93-ED30、つまり 30:1 を 93 の均等なステップに分割するもので、オクターブを 27.58 セント引き伸ばすことに相当し、ほとんどの自然比率の近似値が向上します。

スケール図

19平均律の五度圏
19平均律のCの長音階：純正律から8セント以内の音符（12平均律では14セント以内）。19平均律ⓘ、純正律ⓘ、または12平均律ⓘを演奏してください。

19 は素数であるため、このチューニング システムで任意の固定音程を繰り返すと、すべての可能な音が循環します。これは、 5 度が 7 つの半音であり、7 が12 と互いに素であるため、5 度圏で 12-EDO を循環できるのと同じです。

モード

イオニア旋法（メジャースケール）

調号規模シャープの数調号規模アパートの数
ハ長調CDEFGあB0（シャープやフラットなし）
ト長調GあBCDEF#1
ニ長調DEF#GあBハ＃2
主要なあBハ＃DEF#G#3
ホ長調EF#G#あBハ＃D#4
ロ長調Bハ＃D#EF#G#A#5ハ長調C𝄫D𝄫E𝄫F𝄫G𝄫A𝄫B𝄫14
F#メジャーF#G#A#Bハ＃D#E#6G𝄫メジャーG𝄫A𝄫B𝄫C𝄫D𝄫E𝄫F♭13
ハ長調ハ＃D#E#F#G#A#B#7D𝄫メジャーD𝄫E𝄫F♭G𝄫A𝄫B𝄫C♭12
G#メジャーG#A#B#ハ＃D#E#F𝄪8A𝄫メジャーA𝄫B𝄫C♭D𝄫E𝄫F♭ソ♭11
D#メジャーD#E#F𝄪G#A#B#C𝄪9E𝄫メジャーE𝄫F♭ソ♭A𝄫B𝄫C♭D♭10
A#メジャーA#B#C𝄪D#E#F𝄪G𝄪10B𝄫メジャーB𝄫C♭D♭E𝄫F♭ソ♭A♭9
E#メジャーE#F𝄪G𝄪A#B#C𝄪D𝄪11F♭メジャーF♭ソ♭A♭B𝄫C♭D♭E♭8
ロ#長調B#C𝄪D𝄪E#F𝄪G𝄪A𝄪12ハ長調C♭D♭E♭F♭ソ♭A♭B♭7
ヘ長調​​F𝄪G𝄪A𝄪B#C𝄪D𝄪E𝄪13ト♭メジャーソ♭A♭B♭C♭D♭E♭F6
ハ長調​C𝄪D𝄪E𝄪F𝄪G𝄪A𝄪B𝄪14D♭メジャーD♭E♭Fソ♭A♭B♭C5
A♭メジャーA♭B♭CD♭E♭FG4
E♭メジャーE♭FGA♭B♭CD3
ロ♭メジャーB♭CDE♭FGあ2
ヘ長調FGあB♭CDE1
ハ長調CDEFGあB0（フラットやシャープなし）

ドリアン旋法

調号規模シャープの数調号規模アパートの数
DドリアンDEFGあBC0（シャープやフラットなし）
ドリアンあBCDEF#G1
EドリアンEF#GあBハ＃D2
BドリアンBハ＃DEF#G#あ3
F# ドリアンF#G#あBハ＃D#E4
C#ドリアンハ＃D#EF#G#A#B5D𝄫ドリアンD𝄫E𝄫F𝄫G𝄫A𝄫B𝄫C𝄫14
G# ドリアンG#A#Bハ＃D#E#F#6A𝄫ドリアンA𝄫B𝄫C𝄫D𝄫E𝄫F♭G𝄫13
D＃ドリアンD#E#F#G#A#B#ハ＃7E𝄫ドリアンE𝄫F♭G𝄫A𝄫B𝄫C♭D𝄫12
A＃ドリアンA#B#ハ＃D#E#F𝄪G#8B𝄫ドリアンB𝄫C♭D𝄫E𝄫F♭ソ♭A𝄫11
E＃ドリアンE#F𝄪G#A#B#C𝄪D#9F♭ドリアンF♭ソ♭A𝄫B𝄫C♭D♭E𝄫10
B#ドリアンB#C𝄪D#E#F𝄪G𝄪A#10C♭ドリアンC♭D♭E𝄫F♭ソ♭A♭B𝄫9
F 𝄪ドリアンF𝄪G𝄪A#B#C𝄪D𝄪E#11G♭ドリアンソ♭A♭B𝄫C♭D♭E♭F♭8
C 𝄪ドリアンC𝄪D𝄪E#F𝄪G𝄪A𝄪B#12D♭ドリアンD♭E♭F♭ソ♭A♭B♭C♭7
G 𝄪ドリアンG𝄪A𝄪B#C𝄪D𝄪E𝄪F𝄪13A♭ドリアンA♭B♭C♭D♭E♭Fソ♭6
D 𝄪ドリアンD𝄪E𝄪F𝄪G𝄪A𝄪B𝄪C𝄪14E♭ドリアンE♭Fソ♭A♭B♭CD♭5
B♭ドリアンB♭CD♭E♭FGA♭4
FドリアンFGA♭B♭CDE♭3
CドリアンCDE♭FGあB♭2
GドリアンGあB♭CDEF1
DドリアンDEFGあBC0（フラットやシャープなし）

フリギア旋法

調号規模シャープの数調号規模アパートの数
東フリギア語EFGあBCD0（シャープやフラットなし）
B フリギア語BCDEF#Gあ1
F# フリギア語F#GあBハ＃DE2
C# フリギア語ハ＃DEF#G#あB3
G# フリギア語G#あBハ＃D#EF#4
D♯フリギア語D#EF#G#A#Bハ＃5E𝄫フリギア語E𝄫F𝄫G𝄫A𝄫B𝄫C𝄫D𝄫14
A♯ フリギア語A#Bハ＃D#E#F#G#6B𝄫フリギア語B𝄫C𝄫D𝄫E𝄫F♭G𝄫A𝄫13
E♯ フリギア語E#F#G#A#B#ハ＃D#7F♭ フリギアF♭G𝄫A𝄫B𝄫C♭D𝄫E𝄫12
B♯フリギア語B#ハ＃D#E#F𝄪G#A#8C♭フリギアンC♭D𝄫E𝄫F♭ソ♭A𝄫B𝄫11
F𝄪 フリギア語F𝄪G#A#B#C𝄪D#E#9G♭フリギアソ♭A𝄫B𝄫C♭D♭E𝄫F♭10
C𝄪 フリギア語C𝄪D#E#F𝄪G𝄪A#B#10D♭フリギアンD♭E𝄫F♭ソ♭A♭B𝄫C♭9
G𝄪フリギア語G𝄪A#B#C𝄪D𝄪E#F𝄪11A♭フリギアA♭B𝄫C♭D♭E♭F♭ソ♭8
D𝄪フリギア語D𝄪E#F𝄪G𝄪A𝄪B#C𝄪12E♭フリギアE♭F♭ソ♭A♭B♭C♭D♭7
フリギア人A𝄪B#C𝄪D𝄪E𝄪F𝄪G𝄪13B♭フリギアB♭C♭D♭E♭Fソ♭A♭6
E𝄪フリギア語E𝄪F𝄪G𝄪A𝄪B𝄪C𝄪D𝄪14F フリギア語Fソ♭A♭B♭CD♭E♭5
C フリギア語CD♭E♭FGA♭B♭4
G フリギア語GA♭B♭CDE♭F3
D フリギア語DE♭FGあB♭C2
フリギア人あB♭CDEFG1
東フリギア語EFGあBCD0（フラットやシャープなし）

リディア旋法

調号規模シャープの数調号規模アパートの数
F リディアンFGあBCDE0（シャープやフラットなし）
C リディアンCDEF#GあB1
G リディアンGあBハ＃DEF#2
D リディアンDEF#G#あBハ＃3
リディア人あBハ＃D#EF#G#4
EリディアンEF#G#A#Bハ＃D#5F𝄫 リディアンF𝄫G𝄫A𝄫B𝄫C𝄫D𝄫E𝄫14
B リディアンBハ＃D#E#F#G#A#6C𝄫リディアンC𝄫D𝄫E𝄫F♭G𝄫A𝄫B𝄫13
F# リディアンF#G#A#B#ハ＃D#E#7G𝄫リディアンG𝄫A𝄫B𝄫C♭D𝄫E𝄫F♭12
C# リディアンハ＃D#E#F𝄪G#A#B#8D𝄫 リディアンD𝄫E𝄫F♭ソ♭A𝄫B𝄫C♭11
G# リディアンG#A#B#C𝄪D#E#F𝄪9リディアンA𝄫B𝄫C♭D♭E𝄫F♭ソ♭10
D# リディアンD#E#F𝄪G𝄪A#B#C𝄪10E𝄫 リディアンE𝄫F♭ソ♭A♭B𝄫C♭D♭9
A♯ リディアンA#B#C𝄪D𝄪E#F𝄪G𝄪11B𝄫リディアンB𝄫C♭D♭E♭F♭ソ♭A♭8
E♯ リディアンE#F𝄪G𝄪A𝄪B#C𝄪D𝄪12F♭リディアンF♭ソ♭A♭B♭C♭D♭E♭7
B# リディアンB#C𝄪D𝄪E𝄪F𝄪G𝄪A𝄪13C♭リディアンC♭D♭E♭Fソ♭A♭B♭6
F𝄪 リディアンF𝄪G𝄪A𝄪B𝄪C𝄪D𝄪E𝄪14G♭リディアンソ♭A♭B♭CD♭E♭F5
D♭リディアンD♭E♭FGA♭B♭C4
A♭リディアンA♭B♭CDE♭FG3
E♭ リディアンE♭FGあB♭CD2
B♭リディアンB♭CDEFGあ1
F リディアンFGあBCDE0（フラットやシャープなし）

ミクソリディアン旋法

調号規模シャープの数調号規模アパートの数
G ミクソリディアンGあBCDEF0（シャープやフラットなし）
D ミクソリディアンDEF#GあBC1
ミクソリディアンあBハ＃DEF#G2
E ミクソリディアンEF#G#あBハ＃D3
B ミクソリディアンBハ＃D#EF#G#あ4
F# ミクソリディアンF#G#A#Bハ＃D#E5G𝄫 ミクソリディアンG𝄫A𝄫B𝄫C𝄫D𝄫E𝄫F𝄫14
C# ミクソリディアンハ＃D#E#F#G#A#B6D𝄫 ミクソリディアンD𝄫E𝄫F♭G𝄫A𝄫B𝄫C𝄫13
G# ミクソリディアンG#A#B#ハ＃D#E#F#7ミクソリディアンA𝄫B𝄫C♭D𝄫E𝄫F♭G𝄫12
D# ミクソリディアンD#E#F𝄪G#A#B#ハ＃8E𝄫 ミクソリディアンE𝄫F♭ソ♭A𝄫B𝄫C♭D𝄫11
A♯ ミクソリディアンA#B#C𝄪D#E#F𝄪G#9B𝄫 ミクソリディアンB𝄫C♭D♭E𝄫F♭ソ♭A𝄫10
E♯ ミクソリディアンE#F𝄪G𝄪A#B#C𝄪D#10F♭ ミクソリディアンF♭ソ♭A♭B𝄫C♭D♭E𝄫9
B# ミクソリディアンB#C𝄪D𝄪E#F𝄪G𝄪A#11C♭ ミクソリディアンC♭D♭E♭F♭ソ♭A♭B𝄫8
F𝄪 ミクソリディアンF𝄪G𝄪A𝄪B#C𝄪D𝄪E#12G♭ ミクソリディアンソ♭A♭B♭C♭D♭E♭F♭7
C𝄪 ミクソリディアンC𝄪D𝄪E𝄪F𝄪G𝄪A𝄪B#13D♭ ミクソリディアンD♭E♭Fソ♭A♭B♭C♭6
G𝄪 ミクソリディアンG𝄪A𝄪B𝄪C𝄪D𝄪E𝄪F𝄪14A♭ミクソリディアンA♭B♭CD♭E♭Fソ♭5
E♭ ミクソリディアンE♭FGA♭B♭CD♭4
B♭ ミクソリディアンB♭CDE♭FGA♭3
F ミクソリディアンFGあB♭CDE♭2
C ミクソリディアンCDEFGあB♭1
G ミクソリディアンGあBCDEF0（フラットやシャープなし）

エオリアン旋法（自然短音階）

調号規模シャープの数調号規模アパートの数
マイナーあBCDEFG0（シャープやフラットなし）
ホ短調EF#GあBCD1
ロ短調Bハ＃DEF#Gあ2
F#マイナーF#G#あBハ＃DE3
ハ短調ハ＃D#EF#G#あB4
G#マイナーG#A#Bハ＃D#EF#5マイナーA𝄫B𝄫C𝄫D𝄫E𝄫F𝄫G𝄫14
D#マイナーD#E#F#G#A#Bハ＃6E𝄫マイナーE𝄫F♭G𝄫A𝄫B𝄫C𝄫D𝄫13
A#マイナーA#B#ハ＃D#E#F#G#7B𝄫マイナーB𝄫C♭D𝄫E𝄫F♭G𝄫A𝄫12
E#マイナーE#F𝄪G#A#B#ハ＃D#8F♭マイナーF♭ソ♭A𝄫B𝄫C♭D𝄫E𝄫11
ロ短調B#C𝄪D#E#F𝄪G#A#9ハ短調C♭D♭E𝄫F♭ソ♭A𝄫B𝄫10
F𝄪マイナーF𝄪G𝄪A#B#C𝄪D#E#10ト♭マイナーソ♭A♭B𝄫C♭D♭E𝄫F♭9
ハ短調C𝄪D𝄪E#F𝄪G𝄪A#B#11ニ短調D♭E♭F♭ソ♭A♭B𝄫C♭8
G𝄪マイナーG𝄪A𝄪B#C𝄪D𝄪E#F𝄪12A♭マイナーA♭B♭C♭D♭E♭F♭ソ♭7
ニ短調D𝄪E𝄪F𝄪G𝄪A𝄪B#C𝄪13E♭マイナーE♭Fソ♭A♭B♭C♭D♭6
マイナーA𝄪B𝄪C𝄪D𝄪E𝄪F𝄪G𝄪14ロ短調B♭CD♭E♭Fソ♭A♭5
ヘ短調FGA♭B♭CD♭E♭4
ハ短調CDE♭FGA♭B♭3
ト短調GあB♭CDE♭F2
ニ短調DEFGあB♭C1
マイナーあBCDEFG0（フラットやシャープなし）

ロクリアン旋法

調号規模シャープの数調号規模アパートの数
B ロクリアンBCDEFGあ0（シャープやフラットなし）
F# ロクリアンF#GあBCDE1
C# ロクリアンハ＃DEF#GあB2
G# ロクリアンG#あBハ＃DEF#3
D# ロクリアンD#EF#G#あBハ＃4
A# ロクリアンA#Bハ＃D#EF#G#5B𝄫 ロクリアンB𝄫C𝄫D𝄫E𝄫F𝄫G𝄫A𝄫14
E＃ ロクリアンE#F#G#A#Bハ＃D#6F♭ ロクリアンF♭G𝄫A𝄫B𝄫C𝄫D𝄫E𝄫13
B# ロクリアンB#ハ＃D#E#F#G#A#7C♭ ロクリアンC♭D𝄫E𝄫F♭G𝄫A𝄫B𝄫12
F𝄪 ロクリアンF𝄪G#A#B#ハ＃D#E#8G♭ ロクリアンソ♭A𝄫B𝄫C♭D𝄫E𝄫F♭11
C𝄪 ロクリアンC𝄪D#E#F𝄪G#A#B#9D♭ ロクリアンD♭E𝄫F♭ソ♭A𝄫B𝄫C♭10
G𝄪 ロクリアンG𝄪A#B#C𝄪D#E#F𝄪10A♭ ロクリアンA♭B𝄫C♭D♭E𝄫F♭ソ♭9
D𝄪 ロクリアンD𝄪E#F𝄪G𝄪A#B#C𝄪11E♭ ロクリアンE♭F♭ソ♭A♭B𝄫C♭D♭8
A𝄪 ロクリアンA𝄪B#C𝄪D𝄪E#F𝄪G𝄪12B♭ ロクリアンB♭C♭D♭E♭F♭ソ♭A♭7
E𝄪 ロクリアンE𝄪F𝄪G𝄪A𝄪B#C𝄪D𝄪13F ロクリアンFソ♭A♭B♭C♭D♭E♭6
B𝄪 ロクリアンB𝄪C𝄪D𝄪E𝄪F𝄪G𝄪A𝄪14C ロクリアンCD♭E♭Fソ♭A♭B♭5
G ロクリアンGA♭B♭CD♭E♭F4
D ロクリアンDE♭FGA♭B♭C3
ロクリア人あB♭CDE♭FG2
E ロクリアンEFGあB♭CD1
B ロクリアンBCDEFGあ0（フラットやシャープなし）

参照

参考文献

  1. ^ Milne, A.; Sethares, WA ; Plamondon, J. (2007年冬). 「同型コントローラとダイナミックチューニング：チューニング連続体における不変運指」. Computer Music Journal . 31 (4): 15– 32. doi : 10.1162/comj.2007.31.4.15 . S2CID  27906745.
  2. ^ abc Woolhouse, WSB (1835). 『音程、倍音、音階の調律などに関するエッセイ』ロンドン、イギリス: J. Souter.
  3. ^ ジョセフ・ヤッサー. 「進化する調性の理論」. MusAnim.com .
  4. ^ ヘイノ、アルト・ジュハーニ。 「Artone 19 ギターデザイン」。ハイノはこの19音階を「パルヴァティック」と名付けました。
  5. ^ ab マンデルバウム, M. ジョエル(1961). オクターブの多重分割と19音律の音的資源（論文）.
  6. ^ Gamer, C. (1967年春). 「平均律システムの組み合わせリソース」. Journal of Music Theory . 11 (1): 32– 59. doi :10.2307/842948. JSTOR  842948.
  7. ^ リーディ、ダグラス (1991). 「由緒ある気質の再発見」. 『新音楽の展望』 . 29 (2): 205. doi :10.2307/833439. JSTOR  833439.
    引用元
    スキナー、マイルズ・リー（2007年） 『四分音構文論に向けて：ブラックウッド、ハバ、アイブズ、ヴィシュネグラツキーの選集』 p.51、脚注6。ISBN 9780542998478。
  8. ^ スキナー（2007年）、76ページ。
  9. ^ スキナー（2007年）、52ページ。
  10. ^ "19 EDO". TonalSoft.com .

さらに読む

  • Bucht, Saku; Huovinen, Erkki (2004年4月15～18日). 「19音平均律における和声的音程の知覚的協和音」(PDF) . Parncutt, R.; Kessler, A.; Zimmer, F. (編). Proceedings of the Conference on Interdisciplinary Musicology (CIM04) . Conference on Interdisciplinary Musicology 2004. Graz, Austria. オリジナル(PDF)から2013年12月26日時点のアーカイブ。 2014年3月12日閲覧– uni-graz.at経由。
  • ハウ、ヒューバート・S・ジュニア「19音理論とその応用」（オンラインジャーナル）。アーロン・コープランド音楽学校。ニューヨーク州クイーンズ：クイーンズ・カレッジ／ニューヨーク市立大学。
  • レヴィ、ケネス J. (1955)。コストリーのクロマチックシャンソン。 Annales Musicologiques: Moyen-Age et Renaissance。 Vol. Ⅲ．213～ 261ページ 。
  • セサレス、ワシントン州（1991年4月）「19音平均律ギターの調律」『実験楽器』第6巻（ウィスコンシン大学経由）
  • ダレグ、アイヴァー. 「19のためのケース」. tonalsoft.com . ソニックアーツ.
  • ピアソン、イングリッド；ヘア、グラハム；マクギルヴレー、ダギー；ベイリー、ニック；モリソン、アマンダ；パーンカット、リチャード（2014年9月19日）[2006]。ベイリー、ニック（編）「微分音音楽のリハーサル：演奏とイントネーションの問題への取り組み」プロジェクト概要。n -ism.org（レポート）。微分音主義。 2024年4月1日閲覧。
  • ウォーカー、エレイン。19 TET ダウンロード可能なMP3ファイル。ZiaSpace.com （音楽） 。ZiaとDDT
  • 「ジェフ・ハリントンの音楽」Parnasse.com。— ジェフ・ハリントンは、 19 TET チューニングのピアノ曲をいくつか作曲した作曲家であり、このサイトでは楽譜と MP3 の両方をダウンロードできます。
  • クリス・ヴァイズビル（2009年12月10日）。 GR-20 ヘキサフォニック 19 ET ギターの即興演奏（音楽）。
  • コスタ、ファビオ（2018年10月14日）。19世紀の瞑想（音楽）。
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