スナブ六角形タイル
| スナブ六角形タイル | |
|---|---|
 双曲面のポアンカレ円板モデル | |
| タイプ | 双曲均一タイリング |
| 頂点構成 | 3.3.6.3.6 |
| シュレーフリ記号 | s{6,4} sr{6,6} |
| ウィトフ記号 | | 6 6 2 |
| コクセター図 |     |
| 対称群 | [6,6] + , (662) [6 + ,4], (6*2) |
| デュアル | 6-6小花六角形タイル |
| プロパティ | 頂点推移 |
幾何学において、スナブ六角形タイリングは双曲平面の一様タイリングである。シュレーフリ記号はsr{6,6}である。
画像
黒い三角形の間の辺が欠けている、カイラルペアで描かれています。
対称
[6,4]対称性からより高次の対称色彩をs{6,4}として構成することができる。この構造では六角形は 1 色のみです。
関連する多面体とタイリング
| 均一な六角形のタイル | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称性: [6,6], (*662) | ||||||
 ＝  ＝  | ＝ ＝ | ＝ ＝  | ＝ ＝ | ＝ ＝ | ＝ ＝ | ＝ ＝ |
 |  |  |  |  |  |  |
| {6,6} = h{4,6} | t{6,6} = h 2 {4,6} | r{6,6} {6,4} | t{6,6} = h 2 {4,6} | {6,6} = h{4,6} | rr{6,6} r{6,4} | tr{6,6} t{6,4} |
| ユニフォームデュアル | ||||||
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 |  |  |  |  |  |  |
| V6 6 | バージョン6.12.12 | バージョン6.6.6.6 | バージョン6.12.12 | V6 6 | V4.6.4.6 | バージョン4.12.12 |
| 交替 | ||||||
| [1 + ,6,6] (*663) | [6 + ,6] (6*3) | [6,1 + ,6] (*3232) | [6,6 + ] (6*3) | [6,6,1 + ] (*663) | [(6,6,2 + )] (2*33) | [6,6] + (662) |
＝ | | ＝ | | ＝  | | |
| | | | | | |
 |  | |  | | ||
| h{6,6} | s{6,6} | 時間{6,6} | s{6,6} | h{6,6} | 時速6,6 | sr{6,6} |
| 均一な四角形のタイル | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称性: [6,4], (*642 ) ([6,6] (*662)、[(4,3,3)] (*443)、[∞,3,∞] (*3222) インデックス2部分対称性あり) (および [(∞,3,∞,3)] (*3232) インデックス4部分対称性あり) | |||||||||||
＝  ＝   ＝ | ＝ | ＝ ＝  ＝ | ＝ | ＝  ＝ ＝  | ＝ | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| {6,4} | t{6,4} | r{6,4} | t{4,6} | {4,6} | rr{6,4} | tr{6,4} | |||||
| ユニフォームデュアル | |||||||||||
| | | | | | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| V6 4 | バージョン4.12.12 | V(4.6) 2 | バージョン6.8.8 | V4 6 | バージョン4.4.4.6 | バージョン4.8.12 | |||||
| 交替 | |||||||||||
| [1 + ,6,4] (*443) | [6 + ,4] (6*2) | [6,1 + ,4] (*3222) | [6,4 + ] (4*3) | [6,4,1 + ] (*662) | [(6,4,2 + )] (2*32) | [6,4] + (642) | |||||
＝ | ＝   | ＝   | ＝ | ＝  | ＝  | | |||||
 |  | |  |  |  |  | |||||
| h{6,4} | s{6,4} | 時間{6,4} | s{4,6} | h{4,6} | 時速6,4 | sr{6,4} | |||||
| スナブタイリングの4n2対称変異：3.3.n.3.n | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称性 4 n 2 | 球状 | ユークリッド | コンパクト双曲型 | パラコンパクト | |||||||
| 222 | 322 | 442 | 552 | 662 | 772 | 882 | ∞∞2 | ||||
| スナブ フィギュア |  |  |  |  | |  |  |  | |||
| 設定。 | 3.3.2.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.4.3.4 | 3.3.5.3.5 | 3.3.6.3.6 | 3.3.7.3.7 | 3.3.8.3.8 | 3.3.∞.3.∞ | |||
| ジャイロ フィギュア |  |  |  |  | |||||||
| 設定。 | V3.3.2.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.4.3.4 | V3.3.5.3.5 | V3.3.6.3.6 | V3.3.7.3.7 | V3.3.8.3.8 | V3.3.∞.3.∞ | |||
参考文献
- ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章 双曲アルキメデスのモザイク細工）
- 「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN 99035678。
参照
外部リンク
- ワイスタイン、エリック・W.「双曲型タイリング」。MathWorld。
- ワイスタイン、エリック・W.「ポアンカレ双曲面円板」。MathWorld。
- 双曲面と球面タイルギャラリー
- KaleidoTile 3: 球面、平面、双曲面のタイルを作成するための教育用ソフトウェア
- 双曲平面モザイク、ドン・ハッチ
