菱形四角形タイル

菱形四角形タイル
双曲面のポアンカレ円板モデル
タイプ	双曲均一タイリング
頂点構成	4.4.8.4
シュレーフリ記号	rr{8,4}または $r{\begin{Bmatrix}8\\4\end{Bmatrix}}$
ウィトフ記号	4 \| 8 2
コクセター図	または
対称群	[8,4]、(*842)
デュアル	三角錐四角形タイル
プロパティ	頂点推移

幾何学において、菱形四八角形タイル張りは、双曲平面の一様タイル張りである。シュレーフリ記号はrr{8,4}である。これは、四角形タイル張り（r{8,4}）として構成されるだけでなく、拡張された 4次八角形タイル張り、あるいは拡張された8次正方タイル張りとしても見られる。

建設

このタイリングには2つの均一な構成があり、1つは[8,4]または(*842)対称性から、もう1つは鏡像中心[8,1 ⁺ ,4]を除去すると、長方形の基本領域[∞,4,∞](*4222)が得られます。

より低い対称性を持つ構成が存在し、これは (*4222)オービフォールド対称性を持つ。この対称性は、ここでは交互に色分けされている、デルタ型四角形タイリングと呼ばれる双対タイリングに見られる。その基本領域は、3つの直角を持つランベルト四辺形である。


三角錐四角形タイリングと呼ばれる二重タイリングは、*4222 オービフォールドの基本領域を表します。

辺彩色を用いると、半対称形(4×4)のオービフォールド記法が成立する。八角形は、2種類の辺を持つ切頂正方形t{4}とみなすことができる。これはコクセター図を持つ。 ,シュレーフリ記号s _{2 {4,8}。正方形は}等脚台形に変形できる。長方形が辺に退化する極限では、8次の正方形タイルが、スナブ四角形タイルとして構成される。。

均一な八角形/正方形のタイル v t e
[8,4], (842) ([8,8] (882)、[(4,4,4)] (444)、[∞,4,∞] (4222) インデックス2部分対称性) (そして [(∞,4,∞,4)] (*4242) インデックス4部分対称性)
＝＝＝	＝	＝＝＝	＝	＝＝	＝

{8,4}	t{8,4}	r{8,4}	2t{8,4}=t{4,8}	2r{8,4}={4,8}	rr{8,4}	tr{8,4}
ユニフォームデュアル


V8 ⁴	バージョン4.16.16	V(4.8) ²	バージョン8.8.8	V4 ⁸	バージョン4.4.4.8	バージョン4.8.16
交替
[1 ⁺ ,8,4] (*444)	[8 ⁺ ,4] (8*2)	[8,1 ⁺ ,4] (*4222)	[8,4 ⁺ ] (4*4)	[8,4,1 ⁺ ] (*882)	[(8,4,2 ⁺ )] (2*42)	[8,4] ⁺ (842)
＝	＝	＝	＝	＝	＝

h{8,4}	s{8,4}	時間{8,4}	s{4,8}	h{4,8}	時速8,4	sr{8,4}
交代双対


V(4.4) ⁴	V3.(3.8) ²	V(4.4.4) ²	V(3.4) ³	V8 ⁸	V4.4 ⁴	V3.3.4.3.8

ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章双曲アルキメデスのモザイク細工）
「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN 99035678。