切頂8次八角形タイル

切頂8次八角形タイル
切頂8次八角形タイル
双曲面のポアンカレ円板モデル
タイプ双曲均一タイリング
頂点構成2016年8月16日
シュレーフリ記号t{8,8}
t(8,8,4)
ウィトフ記号2 8 | 4
コクセター図
対称群[8,8]、(*882)
[(8,8,4)]、(*884)
デュアル8次オクタキス八角形タイル
プロパティ頂点推移

幾何学において、切頂8次八角形タイリングは、双曲平面の一様タイリングである。シュレーフリ記号はt 0,1 {8,8} である。

均一な色彩

このタイリングは、3 色の面で *884 対称に構築することもできます。

均一な八角形のタイル
対称性: [8,8], (*882)
＝
＝		＝
＝		＝
＝		＝
＝		＝
＝		＝
＝		＝
＝
{8,8}t{8,8}
r{8,8}2t{8,8}=t{8,8}2r{8,8}={8,8}rr{8,8}tr{8,8}
ユニフォームデュアル
V8 8バージョン8.16.16バージョン8.8.8.8バージョン8.16.16V8 8V4.8.4.8バージョン4.16.16
交替
[1 + ,8,8]
(*884)		[8 + ,8]
(8*4)		[8,1 + ,8]
(*4242)		[8,8 + ]
(8*4)		[8,8,1 + ]
(*884)		[(8,8,2 + )]
(2*44)		[8,8] +
(882)
＝＝＝＝
＝		＝
＝
h{8,8}s{8,8}時間{8,8}s{8,8}h{8,8}時速8,8sr{8,8}
交代双対
V(4.8) 8V3.4.3.8.3.8V(4.4) 4V3.4.3.8.3.8V(4.8) 8V4 6V3.3.8.3.8

対称

タイリングの双対は、(*884)オービフォールド対称性の基本領域を表します。 [(8,8,4)] (*884) 対称性からは、ミラー削除および交代演算子によって 15 個の小さなインデックス部分群 (11 個が一意) があります。ミラーは、その分岐順序がすべて偶数で、隣接する分岐順序を半分にカットする場合に削除できます。 2 つのミラーを削除すると、削除されたミラーが出会った半順序の回転点が残ります。 これらの画像では、基本領域が交互に白黒になっており、色の境界にミラーが存在します。基本領域を横切る二分ミラーを追加することで、対称性を882 対称性に倍増できます。部分群インデックス-8 のグループ、[(1 + ,8,1 + ,8,1 + ,4)] (442442) は、[(8,8,4)] の交換子部分群です。

[(8,8,4)]の小さな指数部分群(*884)
基礎
領域



サブグループインデックス124
コクセター[(8,8,4)]
[(1 + ,8,8,4)]
[(8,8,1 + ,4)]
[(8,1 + ,8,4)]
[(1 + ,8,8,1 + ,4)]
[(8 + ,8 + ,4)]
オービフォールド*884*8482*44442*4444442×
コクセター[(8,8 + ,4)]
[(8 + ,8,4)]
[(8,8,4 + )]
[(8,1 + ,8,1 + ,4)]
[(1 + ,8,1 + ,8,4)]
オービフォールド8*424*444*4242
直接サブグループ
サブグループインデックス248
コクセター[(8,8,4)] +
[(1 + ,8,8 + ,4)]
[(8 + ,8,1 + ,4)]
[(8,1 + ,8,4 + )]
[(1 + ,8,1 + ,8,1 + ,4)] = [(8 + ,8 + ,4 + )]
オービフォールド84484824444442442

参考文献

  • ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章 双曲アルキメデスのモザイク細工）
  • 「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN  99035678。

参照

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