吸収（ロジック）

吸収
タイプ	推論の規則
分野	命題計算
声明	がを意味する場合、およびを意味します。
象徴的な声明

吸収は、命題論理における有効な議論形式であり、推論規則でもある。^[1]^[2]この規則は、がを意味するならば、とを意味すると述べている。この規則により、証明に連言を導入することが可能になる。これは、項が項に「吸収される」ことから、吸収の法則と呼ばれる。^[3]この規則は次のように表現できる。 $P$ $Q$ $P$ $P$ $Q$ $Q$ $P$

{\frac {P\to Q}{\therefore P\to (P\land Q)}}

ここでの規則は、証明の行に「」が現れる場合はいつでも、後続の行に「」を置くことができるというものです。 $P\to Q$ $P\to (P\land Q)$

正式な記法

吸収則は次のように表現できます。

P\to Q\vdash P\to (P\land Q)

ここで、は、ある論理システムにおけるの統語的帰結を意味するメタ論理記号です。 $\vdash$ $P\to (P\land Q)$ $(P\rightarrow Q)$

は、真理関数型トートロジー、あるいは命題論理の定理として表現される。この原理は、ラッセルとホワイトヘッドによって『プリンキピア・マテマティカ』の中で、命題論理の定理として次のように述べられている。

(P\to Q)\leftrightarrow (P\to (P\land Q))

ここで、、およびは、何らかの形式体系で表現された命題です。 $P$ $Q$

例

もし雨が降るなら、私はコートを着ます。
したがって、もし雨が降るなら、雨が降って私はコートを着ます。

真理値表による証明

$P$	$Q$	$P\rightarrow Q$	$P\rightarrow (P\land Q)$
T	T	T	T
T	F	F	F
F	T	T	T
F	F	T	T

正式な証明

命題	導出
$P\rightarrow Q$	与えられた
$\neg P\lor Q$	物質的な影響
$\neg P\lor P$	排中律
$(\neg P\lor P)\land (\neg P\lor Q)$	接続詞
$\neg P\lor (P\land Q)$	逆配布
$P\rightarrow (P\land Q)$	物質的な影響

参照

吸収法則

参考文献

^ Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic . Prentice Hall. p. 362.
^ 「推論の規則」.
^ ホワイトヘッドとラッセル『プリンキピア・マテマティカ』 14ページ。

[1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic . Prentice Hall. p. 362.

[2] 「推論の規則」.

[3] ホワイトヘッドとラッセル『プリンキピア・マテマティカ』 14ページ。