建設的なジレンマ

Rule of inference of propositional logic

建設的なジレンマ

タイプ	推論の規則
分野	命題計算
声明	が を意味し、が を意味し、 または のいずれかが真である場合、 または のいずれかが真である必要があります。 ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle S}$
象徴的な声明	${\displaystyle {\frac {(P\to Q),(R\to S),P\lor R}{\therefore Q\lor S}}}$

構成的ジレンマ^{[1] [2] [3]は}命題論理における有効な 推論規則である。これは、PがQを、RがSをそれぞれ含意し、かつPまたはRのいずれかが真であるならば、 QまたはSのいずれかが真でなければならないという推論である。つまり、2つの条件文が真であり、かつそれらの前提文の少なくとも1つが真であるならば、それらの結論文の少なくとも1つも真でなければならない。構成的ジレンマはmodus ponensの選言版であり、破壊的ジレンマはmodus tollensの選言版である。構成的ジレンマ規則は以下のように述べることができる。

${\displaystyle {\frac {(P\to Q),(R\to S),P\lor R}{\therefore Q\lor S}}}$

ここでの規則は、「」、「」、および「」が証明の行に現れるときはいつでも、「」を後続の行に配置できるというものです。 ${\displaystyle P\to Q}$ ${\displaystyle R\to S}$ ${\displaystyle P\lor R}$ ${\displaystyle Q\lor S}$

正式な記法

建設的ジレンマ規則は、次の順序表記法で記述できます。

${\displaystyle (P\to Q),(R\to S),(P\lor R)\vdash (Q\lor S)}$

ここで、は、何らかの論理システムにおける、、 の構文上の帰結であることを意味するメタ論理記号です。 ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle Q\lor S}$ ${\displaystyle P\to Q}$ ${\displaystyle R\to S}$ ${\displaystyle P\lor R}$

真理関数型 トートロジーまたは命題論理の定理として表現される。

${\displaystyle (((P\to Q)\land (R\to S))\land (P\lor R))\to (Q\lor S)}$

ここで、、、は何らかの形式体系で表現された命題です。 ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle S}$

自然言語の例

100万ドル勝ったら孤児院に寄付します。

私の友人が100万ドル勝ったら、それを野生動物保護基金に寄付するつもりです。

私が 100 万ドルを獲得するか、友人が 100 万ドルを獲得するか、またはその両方です。

したがって、孤児院が 100 万ドルを受け取るか、野生動物基金が 100 万ドルを受け取るか、またはその両方を受け取ることになります。

このジレンマの名前は、選言演算子の転送に由来します。

参考文献

1. ハーレー、パトリック. 論理学の簡潔な入門（Ilrn印刷アクセスカード付き）. ワズワース出版会社, 2008. 361ページ
2. ムーアとパーカー
3. コピとコーエン

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