ベータスケール
β （ベータ）音階は、ウェンディ・カルロスが考案し、彼女のアルバム「ビューティー・イン・ザ・ビースト」（1986年）で初めて使用された、オクターブを繰り返さない音階である。平均律で標準とされているオクターブ（2:1）を必要とせず、単一の音程の倍数を使用して正確な音程を近似することに由来する。完全五度（3:2）を11の等しい部分に分割して近似することができる（(3:2) 1 ⁄ 11 ≈ 63.8セント）。完全四度（4:3）を2つの等しい部分に分割して近似することもできる（(4:3) 1 ⁄ 2 ） [1]、または8つの等しい部分に分割して近似することもできる（(4:3) 1 ⁄ 8 = 64セント）[2] 。合計で1オクターブあたり約18.8ステップとなる。
音階のステップは、 11:6（B ↑ ♭ -、1049.36セント、 ）を使って3: 2⁄5 :4の音程を近似し、[3] 6:5 に等しいことからも正確に導き出すことができます。
近似値をできるだけ良くするために、平均二乗偏差を最小化します。…スケール度の値を選択して、11個が3:2の完全五度に近似し、6個が5:4の長三度に近似し、5個が6:5の短三度に近似します。[3]
そして（ⓘ）
どちらもオクターブを持たないものの、ベータスケールがアルファスケールに対して持つ利点の一つは、15ステップ、957.494セントという点です。Play ⓘ、第七倍音（7:4、968.826セント）[3] [4] にかなり近い音程です。Play ⓘ はどちらも美しい三和音を持っています[1]（ⓘ、ⓘ、ⓘ）。「カルロスによると、ベータスケールはアルファスケールとほぼ同じ特性を持っていますが、第七倍音はわずかに調和が取れている点が異なります。」[1]
デルタスケールは、βスケールの逆数とみなすことができます。なぜなら、デルタスケールは、（ 0 3 6 9 ）円のαからβまでの距離が「上」であるのと同じくらい「下」にあるからです。[5]
| 間隔名 | サイズ （ステップ） | サイズ （セント） | 公正比率 | ちょうど （セント） | エラー |
| 長二度 | 3 | 191.50 | 9時8分 | 203.91 | −12.41 |
| 短3度 | 5 | 319.16 | 6時5分 | 315.64 | +3.52 |
| 長三度 | 6 | 383.00 | 5:4 | 386.31 | −3.32 |
| 完全五度 | 11 | 702.16 | 3:2 | 701.96 | +0.21 |
| ハーモニックセブンス | 15 | 957.49 | 7時4分 | 968.83 | −11.33 |
| オクターブ | 18 | 1148.99 | 2:1 | 1200.00 | −51.01 |
| オクターブ | 19 | 1212.83 | 2:1 | 1200.00 | +12.83 |
参照
参考文献
- ^ abc ミラノ、ドミニク（1986年11月）。「エキゾチックなチューニングの多彩なジャングル」、キーボード。
- ^ カルロス、ウェンディ (2000/1986). 「ライナーノーツ」『ビューティー・イン・ザ・ビースト』ESD 81552.
- ^ abc ベンソン、デイブ (2006). 『音楽：数学的提供』p.232-233. ISBN 0-521-85387-7「カルロスは1オクターブあたり18.809のβ音階度を持ち、これは63.8セントの音階度に相当します。」
- ^ セサレス、ウィリアム(2004).『チューニング、音色、スペクトル、スケール』p.60. ISBN 1-85233-797-4スケールステップは63.8セント。
- ^ タラスキン、リチャード（1996年）『ストラヴィンスキーとロシアの伝統：マヴラまでの作品伝記』 p.1394。ISBN 0-520-07099-2。
外部リンク
- カルロス、ウェンディ（1989–96）「オクターブの3つの非対称分割」WendyCarlos.com。
