無限次三角形タイル

無限次三角形タイル
無限次三角形タイル
双曲面のポアンカレ円板モデル
タイプ双曲正規タイリング
頂点構成3 ∞
シュレーフリ記号{3,∞}
ウィトフ記号∞ | 3 2
コクセター図
対称群[∞,3]、(*∞32)
デュアル3次アペロゴナルタイリング
プロパティ頂点推移、辺推移、面推移
{3,3,∞}ハニカムには{3,∞}個の頂点図形があります。

幾何学において、無限次三角形タイリング（∞-tiering）は、シュレーフリ記号{3,∞}を持つ双曲平面の正則タイリングである。すべての頂点は理想的頂点であり、「無限遠」に位置し、ポアンカレ双曲円板射影の境界上に見られる。

対称

低対称形は交互に色をもち、循環記号{(3,∞,3)}で表される。このタイリングは、 *∞∞∞対称性の基本領域も表しており、これは、構築の3つのミラーを表す3色の線で確認できます。


交互に色分けされたタイル
*∞∞∞対称性
*∞∞∞対称性を持つアポロニアンガスケット

このタイリングは、シュレーフリ記号{3,p}を持つ正多面体のシーケンスの一部として位相的に関連付けられています。

*通常のタイリングのn 32対称性変異: {3, n }
球状ユークリッド。コンパクトハイパー。パラコ。非コンパクト双曲型
3.33 33 43 53 63 73 83∞3 12i3 9i3 6i3 3i
[∞,3]族のパラコンパクト一様タイリング
対称性: [∞,3], (*∞32)[∞,3] +
(∞32)		[1 + ,∞,3]
(*∞33)		[∞,3 + ]
(3*∞)

＝
＝
＝		＝
または		＝
または
＝
{∞,3}t{∞,3}r{∞,3}t{3,∞}{3,∞}rr{∞,3}tr{∞,3}sr{∞,3}h{∞,3}h 2 {∞,3}s{3,∞}
ユニフォームデュアル
V∞3V3.∞.∞V(3.∞) 2V6.6.∞V3 ∞V4.3.4.∞V4.6.∞V3.3.3.3.∞V(3.∞) 3V3.3.3.3.3.∞
[(∞,3,3)]族のパラコンパクト双曲一様タ​​イル
対称性: [(∞,3,3)], (*∞33)[(∞,3,3)] + , (∞33)
（∞,∞,3）t 0,1 (∞,3,3)t 1 (∞,3,3)t 1,2 (∞,3,3)t2(∞,3,3)t 0,2 (∞,3,3)t 0,1,2 (∞,3,3)s(∞,3,3)
デュアルタイリング
V(3.∞) 3V3.∞.3.∞V(3.∞) 3V3.6.∞.6V(3.3) ∞V3.6.∞.6V6.6.∞V3.3.3.3.3.∞

その他の無限次三角形タイル

次に示すように、中心の三角形から再帰プロセスによって、非正規の無限次三角形タイルを生成できます。

参照

ウィキメディア コモンズには、無限次三角形タイリングに関連するメディアがあります。

参考文献

  • ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章 双曲アルキメデスのモザイク細工）
  • 「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN  99035678。
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