切り詰められた8次三角形タイル
| 切り詰められた8次三角形タイル | |
|---|---|
 双曲面のポアンカレ円板モデル | |
| タイプ | 双曲均一タイリング |
| 頂点構成 | 8.6.6 |
| シュレーフリ記号 | t{3,8} |
| ウィトフ記号 | 2 8 | 3 4 3 3 | |
| コクセター図 |        |
| 対称群 | [8,3]、(*832) [(4,3,3)]、(*433) |
| デュアル | オクタキス八角形タイル |
| プロパティ | 頂点推移 |
幾何学において、切頂8次三角形のタイリングは、双曲面の半正則タイリングである。各頂点には2つの六角形と1つの八角形が存在する。シュレーフリ記号はt{3,8}である。
均一な色
 半対称性[1 + ,8,3] = [(4,3,3)]は、2色の六角形を交互に配置することで表すことができます。 |  デュアルタイリング |
対称
このタイリングの双対は、*443対称性の基本領域を表します。鏡像を回転点に置き換えたサブグループ443は1つだけです。
この対称性は、基本領域に二分ミラーを追加することで832 対称性に倍増できます。
| タイプ | 反省的な | 回転 |
|---|---|---|
| 索引 | 1 | 2 |
| 図 |  |  |
| 肢体 （眼窩筋） | [(4,3,3)] =   （*433） | [(4,3,3)] + =  （433） |
関連するタイル
ウィトフ構築からは、正八角形のタイリングを基にして作成できる 10 個の双曲均一タイリングが存在します。
| 均一な八角形/三角形のタイル | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称性: [8,3], (*832) | [8,3] + (832) | [1 + ,8,3] (*443) | [8,3 + ] (3*4) | ||||||||||
| {8,3} | t{8,3} | r{8,3} | t{3,8} | {3,8} | rr{8,3} s 2 {3,8} | tr{8,3} | sr{8,3} | h{8,3} | h 2 {8,3} | s{3,8} | |||
| | | | | | |  | | |||||
 | |  | |   または | または |  | |||||||
 |  |   |  |   |  |  |  |   |   |   | |||
| ユニフォームデュアル | |||||||||||||
| V8 3 | バージョン3.16.16 | バージョン3.8.3.8 | バージョン6.6.8 | V3 8 | バージョン3.4.8.4 | バージョン4.6.16 | V3 4.8 | V(3.4) 3 | バージョン8.6.6 | V3 5.4 | |||
 | | | | | | |  | | | | |||
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これは(4 3 3)双曲タイルから生成することもできる。
| 対称性: [(4,3,3)], (*433) | [(4,3,3)] + , (433) | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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| | | | | | | | |||
 |  |  |  |  |  | | | |||
| h{8,3} t 0 (4,3,3) | r{3,8} 1/2 t 0,1 ( 4,3,3 ) | h{8,3} t 1 (4,3,3) | h 2 {8,3} t 1,2 (4,3,3) | {3,8} 1/2 t 2 ( 4,3,3 ) | h 2 {8,3} t 0,2 (4,3,3) | t{3,8}1/2 t 0,1,2 (4,3,3) | s{3,8} 1/2 s( 4,3,3 ) | |||
| ユニフォームデュアル | ||||||||||
| | |  | | | | | |||
| V(3.4) 3 | バージョン3.8.3.8 | V(3.4) 3 | バージョン3.6.4.6 | V(3.3) 4 | バージョン3.6.4.6 | バージョン6.6.8 | V3.3.3.3.3.4 | |||
この双曲型タイリングは、頂点配置(n.6.6)および[n,3]コクセター群対称性を持つ均一な切頂多面体のシーケンスの一部として位相的に関連付けられています。
| * n 32 切断されたタイリングの対称性変異: n .6.6 | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称 * n 42 [n,3] | 球状 | ユークリッド。 | コンパクト | パラック。 | 非コンパクト双曲型 | |||||||
| *232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | [12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | ||
| 切り捨てられた 数字 |  |  |  |  |  |  | |  |  |  |  | |
| 設定。 | 2.6.6 | 3.6.6 | 4.6.6 | 5.6.6 | 6.6.6 | 7.6.6 | 8.6.6 | ∞.6.6 | 12i.6.6 | 9i.6.6 | 6i.6.6 | |
| n-kis フィギュア |  |  |  |  |  |  | |  | ||||
| 設定。 | バージョン2.6.6 | バージョン3.6.6 | バージョン4.6.6 | バージョン5.6.6 | バージョン6.6.6 | バージョン7.6.6 | バージョン8.6.6 | V∞.6.6 | V12i.6.6 | V9i.6.6 | V6i.6.6 | |
| * n 32 omnitruncated tiles の対称性突然変異: 6.8.2n | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 対称 * n 43 [( n ,4,3)] | 球状 | コンパクト双曲型 | パラコ。 | |||||||||
| *243 [4,3] | *343 [(3,4,3)] | *443 [(4,4,3)] | *543 [(5,4,3)] | *643 [(6,4,3)] | *743 [(7,4,3)] | *843 [(8,4,3)] | *∞43 [(∞,4,3)] | |||||
| 数字 |  | |  |  |  |  |  |  | ||||
| 設定。 | 4.8.6 | 6.8.6 | 8.8.6 | 10.8.6 | 12.8.6 | 14.8.6 | 16.8.6 | ∞.8.6 | ||||
| デュアル |  |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| 設定。 | バージョン4.8.6 | バージョン6.8.6 | バージョン8.8.6 | バージョン10.8.6 | バージョン12.8.6 | バージョン14.8.6 | バージョン16.8.6 | V6.8.∞ | ||||
参照
参考文献
- ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章 双曲アルキメデスのモザイク細工）
- 「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN 99035678。
外部リンク
- ワイスタイン、エリック・W.「双曲型タイリング」。MathWorld。
- ワイスタイン、エリック・W.「ポアンカレ双曲面円板」。MathWorld。
- 双曲面と球面タイルギャラリー
- KaleidoTile 3: 球面、平面、双曲面のタイルを作成するための教育用ソフトウェア
- 双曲平面モザイク、ドン・ハッチ
