切頂三七角形タイリング

切頂三七角形タイリング
双曲面のポアンカレ円板モデル
型	双曲一様タイリング
頂点配置	4.6.14
シュレーフリ記号	tr{7,3} または $t{\begin{Bmatrix}7\\3\end{Bmatrix}}$
ウィトフ記号	2 7 3 \|
コクセター図	または
対称群	[7,3], (*732)
双対	位数 3-7 の菱形
性質	頂点推移的

幾何学において、切頂三七角形タイリングは双曲面の半正則タイリングです。各頂点には正方形、六角形、14角形（14辺）が1つずつあります。シュレーフリ記号は $tr{7,3}$ です。

均一彩色

切頂三七角形タイリングには、均一彩色は1つしかありません。（頂点の周りの添字で色を命名：123。）

対称性

この双対タイリング（位数3-7の菱形）の各三角形は、対称群[7,3]のウィトフ構成の基本領域を表します。


この双対タイリングは位数3の二等分七角形タイリングと呼ばれ、七角形タイリングの完全な二等分として作られ、ここでは交互に色が付いた三角形で示されています

関連する多面体とタイリング

このタイリングは、頂点図（4.6.2p）とコクセター・ディンキン図を持つ均一なパターンの列のメンバーと見なすことができます。 p < 6の場合、列のメンバーは球状のタイリングとして以下に示す、切頂多面体（ゾノヘドロン）です。p > 6の場合、それらは切頂三七角形タイリングから始まる双曲面のタイリングです。

* n 32 切頂タイリングの対称性変異：4.6.2 n v t e
対称 * n 32 [ n ,3]	球面				ユークリッド	コンパクト双曲型		パラコ	非コンパクト双曲型
対称 * n 32 [ n ,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
図
構成	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
双対
構成	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

ウィトフ構成から、正七角形タイリングを基にできる双曲型一様タイリングは8つあります。

元の面を赤、元の頂点を黄色、元の辺を青で色付けしたタイルを描くと、8つの形式があります。

一様七角形／三角形タイリング v t e
対称性： $[7,3]、*732$							$[7,3] + 、(732)$


${7,3}$	$t{7,3}$	$r{7,3}$	$t{3,7}$	${3,7}$	$rr{7,3}$	$tr{7,3}$	$sr{7,3}$
一様双対


$V7 3$	$V3.14.14$	$V3.7.3.7$	$V6.6.7$	$V3 7$	$V3.4.7.4$	$V4.6.14$	$V3.3.3.3.7$

参照

参考文献

ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、ハイム・グッドマン＝ストラウス著、『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章双曲的アルキメデスのモザイク）
「第10章双曲的空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8 LCCN 99035678

外部リンク

ワイスシュタイン、エリック・W.「双曲型タイリング」。MathWorld
ワイスシュタイン、エリック・W.「ポアンカレ双曲型円板」。MathWorld
双曲的および球面的タイリングギャラリー
KaleidoTile 3：球面、平面、双曲面のタイルを作成するための教育用ソフトウェア
双曲平面タイル分割、ドン・ハッチ

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