切頂4次八角形タイル

切頂4次八角形タイル
切頂4次八角形タイル
双曲面のポアンカレ円板モデル
タイプ双曲一様タ​​イリング
頂点配置4.16.16
シュレーフリ記号t{8,4}
tr{8,8} または
ウィトフ記号2 8 | 8
2 8 8 |
コクセター図
または
対称群[8,4], (*842)
[8,8], (*882)
双対8次テトラキス正方タイリング
性質頂点推移

幾何学において、切頂4次八角形タイリングは、双曲平面の一様タイリングである。シュレーフリ記号はt 0,1 {8,4}である。二次構成t 0,1,2 {8,8}は、2色の十六角形からなる切頂八角形タイリングと呼ばれる。

構成

このタイリングには2つの均一な構成があります。1つ目は[8,4]万華鏡によるもので、2つ目は最後の鏡を取り除いて[8,4,1 + ]とすることで[8,8]（*882）になります

4.8.4.8の2つの均一な構成
名前正八角形切頂八角形
画像
対称性[8,4]
(*842)
[8,8] = [8,4,1 + ]
(*882)
＝
記号t{8,4}tr{8,8}
コクセター図

二重タイリング

二重タイリングであるオーダー8テトラキス正方形タイリングは面構成V4.16.16を持ち、[8,8]対称群の基本領域を表します。

対称性

*882本の鏡面線を持つ切断された4次八角形タイル

タイリングの双対は、(*882)オービフォールド対称性の基本領域を表します。[8,8]対称性からは、ミラー削除演算子と交代演算子によって15個の小さなインデックス部分群があります。ミラーは、その分岐順序がすべて偶数で、隣接する分岐順序を半分にカットする場合に削除できます。2つのミラーを削除すると、削除されたミラーが出会った半順序の回転点が残ります。これらの画像では、固有のミラーが赤、緑、青で色付けされ、交互に色の付いた三角形は回転点の位置を示しています。[8 + ,8 + ]、(44×)部分群には、すべり反射を表す細い線があります。部分群インデックス-8群、[1 + ,8,1 + ,8,1 + ] (4444)は、 [8,8]の交換子部分群です。

1つの大きな部分群は[8,8*]として構築され、(8*4)の回転点を除去すると、インデックス16は(*44444444)になり、その直接の部分群は[8,8*] +、インデックス32、(44444444)になります。

[8,8]対称性は、基本領域を二等分する鏡像によって2倍になり、*884対称性を作り出すことができる。

[8,8]の小さな指数部分群（*882）
索引124
図
コクセター[8,8]
[1 + ,8,8]
＝		[8,8,1 + ]
＝		[8,1 + ,8]
＝		[1 + ,8,8,1 + ]
＝		[8 + ,8 + ]
オービフォールド8828844242444444×
半直群
図
コクセター[8,8 + ]
[8 + ,8]
[(8,8,2 + )]
[8,1 + ,8,1 + ]
＝＝
＝＝		[1 + ,8,1 + ,8]
＝＝
＝＝
オービフォールド8*42*444*44
直接部分群
指数248
図
コクセター[8,8] +
[8,8 + ] +
＝		[8 + ,8] +
＝		[8,1 + ,8] +
＝		[8 + ,8 + ] + = [1 + ,8,1 + ,8,1 + ]
＝＝＝
オービフォールド88288442424444
ラジカル部分群
指数1632
図
コクセター[8,8*]
[8*,8]
[8,8*] +
[8*,8] +
オービフォールド*4444444444444444
* n 42 切断されたタイリングの対称性変異: 4.2 n .2 n
対称性
* n 42
[n,4]		球形ユークリッドコンパクト双曲型パラコンプ
*242
[2,4]		*342
[3,4]		*442
[4,4]		*542
[5.4]		*642
[6.4]		*742
[7.4]		*842
[8,4]...		*∞42
[∞,4]
切り捨てられた
数字
設定4.4.44.6.64.8.84.10.104.12.124.14.144.16.164.∞.∞
n-kisの
数字
設定バージョン4.4.4バージョン4.6.6バージョン4.8.8バージョン4.10.10バージョン4.12.12V4.14.14V4.16.16V4.∞.∞
均一な八角形/正方形のタイル
[8,4], (*842)
([8,8] (*882)、[(4,4,4)] (*444)、[∞,4,∞] (*4222) インデックス2部分対称性)
(そして [(∞,4,∞,4)] (*4242) インデックス4部分対称性)

＝

＝
＝
＝
＝
＝

＝

＝

＝
＝


＝
8,48,4
8,42t8,4=4,82r{8,4}={4,8}rr{8,4}tr{8,4}
一様双対
V8 4V4.16.16V(4.8) 2V8.8.8V4 8V4.4.4.8V4.8.16
交替
[1 + ,8,4]
(*444)		[8 + ,4]
(8*2)		[8,1 + ,4]
(*4222)		[8,4 + ]
(4*4)		[8,4,1 + ]
(*882)		[(8,4,2 + )]
(2*42)		[8,4] +
(842)

＝
＝
＝
＝
＝
＝
時間{8,4}秒{8,4}時間{8,4}秒{4,8}時間{4,8}hrr{8,4}sr{8,4}
交代双対
V(4.4) 4V3.(3.8) 2V(4.4.4) 2V(3.4) 3V8 8V4.4 4V3.3.4.3.8
均一な八角形のタイル張り
対称性：[8,8]、(*882)
＝
＝		＝
＝		＝
＝		＝
＝		＝
＝		＝
＝		＝
＝
{8,8}t{8,8}
r{8,8}2t{8,8}=t{8,8}2r{8,8}={8,8}rr{8,8}tr{8,8}
一様双対
V8 8V8.16.16V8.8.8.8V8.16.16V8 8V4.8.4.8V4.16.16
交替
[1 + ,8,8]
(*884)		[8 + ,8]
(8*4)		[8,1 + ,8]
(*4242)		[8,8 + ]
(8*4)		[8,8,1 + ]
(*884)		[(8,8,2 + )]
(2*44)		[8,8] +
(882)
＝＝＝＝
＝		＝
＝
h{8,8}s{8,8}hr{8,8}s{8,8}h{8,8}hrr{8,8}sr{8,8}
交代双対
V(4.8) 8V3.4.3.8.3.8V(4.4) 4V3.4.3.8.3.8V(4.8) 8V4 6V3.3.8.3.8

参考文献

  • ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著、『The Symmetries of Things 』 （2008年、ISBN） 978-1-56881-220-5（第19章 双曲的アルキメデスのモザイク細工）
  • 「第10章 双曲的空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN  99035678。

参照

ウィキメディア・コモンズには、Uniform tiling 4-16-16に関連するメディアがあります
「https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Truncated_order-4_octagonal_tiling&oldid=1312217944」より取得