切り詰められた6次の正方形タイル

幾何学において、切断された6次の正方形タイリングは、双曲平面の一様タイリングである。シュレーフリ記号はt{4,6}である。

均一な色彩

半対称性[1 ^{+ ,6,4] = [(4,4,3)]は、}コクセター図のように、2色の八角形を交互に配置することで表すことができます。。

二重タイリングは、*443オービフォールド対称性の基本領域を表しています。[(4,4,3)]から3つの鏡のうち1つまたは2つを除去することで、2つの反射部分群が万華鏡のように構成されています。これらの画像では、基本領域は黒とシアンで交互に着色されており、色の境界には鏡が存在します。

より大きなサブグループが構築されます [(4,4,3*)]、インデックス 6、(3*22)から回転点が削除されると (*222222) になります。

基本領域を二分するミラーを追加することで、対称性を642 対称性として倍増できます。

ウィトフ構築からは、通常の順序 4 の六角形タイリングに基づくことができる 8 つの双曲均一タイリングが存在します。

元の面には赤、元の頂点には黄色、元のエッジには青で色付けしたタイルを描くと、8 つのフォームがあります。

均一な四角形のタイル v t e
*対称性: [6,4], (642 )** ([6,6] (662)、[(4,3,3)] (443)、[∞,3,∞] (3222) インデックス2部分対称性あり) (および [(∞,3,∞,3)] (3232) インデックス4部分対称性あり)
＝＝＝	＝	＝＝＝	＝	＝＝＝	＝

{6,4}	t{6,4}	r{6,4}	t{4,6}	{4,6}	rr{6,4}	tr{6,4}
ユニフォームデュアル


V6 ⁴	バージョン4.12.12	V(4.6) ²	バージョン6.8.8	V4 ⁶	バージョン4.4.4.6	バージョン4.8.12
交替
[1 ⁺ ,6,4] (*443)	[6 ⁺ ,4] (6*2)	[6,1 ⁺ ,4] (*3222)	[6,4 ⁺ ] (4*3)	[6,4,1 ⁺ ] (*662)	[(6,4,2 ⁺ )] (2*32)	[6,4] ⁺ (642)
＝	＝	＝	＝	＝	＝

h{6,4}	s{6,4}	時間{6,4}	s{4,6}	h{4,6}	時速6,4	sr{6,4}

これは(4 4 3)双曲タイリングからも生成できる。

* n 32 omnitruncated tiles の対称性突然変異: 6.8.2n v t e
対称 * n 43 [( n ,4,3)]	球状	コンパクト双曲型						パラコ。
対称 * n 43 [( n ,4,3)]	*243 [4,3]	*343 [(3,4,3)]	*443 [(4,4,3)]	*543 [(5,4,3)]	*643 [(6,4,3)]	*743 [(7,4,3)]	*843 [(8,4,3)]	*∞43 [(∞,4,3)]
数字
設定。	4.8.6	6.8.6	8.8.6	10.8.6	12.8.6	14.8.6	16.8.6	∞.8.6
デュアル
設定。	バージョン4.8.6	バージョン6.8.6	バージョン8.8.6	バージョン10.8.6	バージョン12.8.6	バージョン14.8.6	バージョン16.8.6	V6.8.∞

ジョン・H・コンウェイ、ハイディ・バーギエル、チャイム・グッドマン＝ストラウス著『The Symmetries of Things』 2008年、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章双曲アルキメデスのモザイク細工）
「第10章：双曲空間における正則ハニカム」『幾何学の美：12のエッセイ』ドーバー出版、1999年、ISBN 0-486-40919-8。LCCN 99035678。