8元単体の七面体

A ₈ コクセター平面における直交投影
8単体	ヘプテル化8単体	ヘプチヘキシペンティステルイルンシカンティトランケート8単体（オムニトランケート8単体）

8 次元幾何学において、7 次元単体は、通常の8 次元単体からの 7 次の切断 (7 次元化) を含む、凸状の一様 8 次元多面体です。

8単体には、切り詰め、カンテレーション、ランシネーション、ステリア化、ペンテレーション、ヘキシケーションのすべての順列を含む、35種類の固有のヘプテレーションがあります。最も単純なヘプテレーション8単体は、拡張8単体とも呼ばれ、最初のノードと最後のノードのみが環状に形成され、通常の8単体に展開演算を適用することで構築されます。最も高い形態であるヘプチヘキシペンテスターランシカンティ切り詰め8単体は、より簡単に言えば、すべてのノードが環状に形成されたオムニ切り詰め8単体と呼ばれます。

ヘプテル化8単体

8次元単体の七面体
型	一様8次元多面体
シュレーフリ記号	t _0,7 {3,3,3,3,3,3,3,3}
コクセター・ディンキン図
7面体	510
6面体	2286
5面	4536
4面	5208
セル	3780
面	1764
エッジ	504
頂点	72
頂点図形	6単体反プリズム
コクセターグループ	A ₈ ×2、[[3 ⁷ ]]、注文番号725760
特性	凸状

別名

拡張8単体
小さな高揚したエネアゼットン（頭字語：ソクセブ）（ジョナサン・バウアーズ）^[1]^[a]

座標

8次元ヘプテラル単体の頂点は、8次元空間において(0,1,1,1,1,1,1,1,1,2)の順列として配置できます。この構成は、9次元ヘプテラル直交複体の面に基づいています

9次元空間における2番目の構成は、修正された9次元直交複体の中心から、次の座標順列によって与えられる。

(1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0)

ルートベクトル

_{72個の頂点は}単純リー群A8のルートベクトルを表します

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A8	A7	_A6	A ₅
グラフ
二面対称性	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] =	[6]
kコクセター平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

8次元切頂単体

8次元切頂単体
型	一様8次元多面体
シュレーフリ記号	t _{0,1,2,3,4,5,6,7} {3 ⁷ }
コクセター・ディンキン図
7面体	510
6面体	18150
5面	186480
4面	834120
セル	1905120
面	2328480
エッジ	1451520
頂点	362880
頂点図形	irr. 7-単体
コクセターグループ	A8 、[[3 ₇^] ]、注文番号725760
特性	凸状

8 次元完全切断単体の対称順序は 725760 です。一様多面体族の対称性は、8 次元完全切断の頂点の数に等しく、8 次元完全切断単体の場合は 362880 (9 の階乗) になります。ただし、CD 記号が回文の場合、対称順序は 2 倍になり、ここでは 725760 になります。これは、基礎となる 8 次元完全切断単体の任意の要素に対応する要素を、その双対の要素に対応する要素の 1 つと交換できるためです。

別名

ヘプチヘキシペンティステルイルンシカンティトランケート8単体
グレート・エクセイテッド・エネアゼットン（頭字語：ゴクセブ）（ジョナサン・バウアーズ）^[2]

座標

8次元正三角形の頂点の直交座標は、9次元空間において(0,1,2,3,4,5,6,7,8)の順列として最も簡単に配置できます。この構成は、ヘプチヘキシペンティスタールンシカンティトランケーテッド9次元正三角形の面に基づいています。t _{0,1,2,3,4,5,6,7} {3 ⁷ ,4}

画像

正投影
_{コクセター} 平面	A8	A7	_A6	A ₅
グラフ
二面対称性	[[9]] = [18]	[8]	[[7]] =	[6]
kコクセター平面	A4	A3	_A2
グラフ
二面対称性	[[5]] = [10]	[4]	[[3]] = [6]

パーミュトヘドロンと関連するタイル分割

8 次元完全単体は、位数 9 のパーミュトヘドロンです。8 次元完全単体は、原点と 8 次元単体の 9 つの頂点を通る 9 本の直線に平行な 9 本の線分のミンコフスキー和であるゾノトープです。

すべての一様全切断n単体と同様に、全切断8単体はそれ自体で空間をモザイク状に分割することができ、この場合、各尾根の周りに3つの面を持つ8次元空間となる。これは、コクセター・ディンキン図で表される。。

Notes

^ Klitzing, (x3o3o3o3o3o3o3x - soxeb).
^ Klitzing, (x3x3x3x3x3x3x3x - goxeb).

Explanatory notes

^ Name of soxeb is different than that in the source, which begins with "Small exiated ...". It may seem to be incorrect, but it is the source that has a typo. The word "exiated" is inconsistent with the rule for creating names of this type. For instance: Polypeton → pet-on → pet-ated. Suffix "on" is replaced by "ated", see e.g. Klitzing – Polytopes

References

H.S.M. Coxeter:
- H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com, ISBN 978-0-471-01003-6
  - (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
  - (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
  - (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、Ph.D.
Klitzing, Richard. 「頭字語付き 8D 均一多面体 (ポリゼータ)」x3o3o3o3o3o3o3x - soxeb、x3x3x3x3x3x3x3x - goxeb

外部リンク

様々な次元の多面体
多次元用語集

v t e 2～10次元における基本的な凸正則多面体と一様多面体
家族	$A n$	$B n$	$I 2 (p)$ / $D n$	$E 6$ / $E 7$ / $E 8$ / $F 4$ / $G 2$	$H n$
正多角形	三角形	正方形	p角形	六角形	五角形
一様多面体	四面体	八面体•立方体	正十二面体		正二十面体
均一多面体	ペンタコロン	16細胞・四次元体	二次元体	24細胞	120細胞・600細胞
均一な5次元多面体	5-単体	5-正方体・5-立方体	5-半立体
一様6次元多面体	6次元単体	6次元正多面体・6次元立方体	6次元半立方体	1 ₂₂ • 2 ₂₁
一様7次元多面体	7-単体	7-正複合体・7-立方体	7-半立体	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
一様8次元多面体	8単体	8次元正多面体・8次元立方体	8デミキューブ	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
一様9次元多面体	9次元単体	9次元正多面体・9次元立方体	9次元半立方体
一様10次元多面体	10次元単体	10次元正多面体・10次元立方体	10デミキューブ
一様n多面体	n単体	n -オルソプレックス• n -キューブ	n -デミキューブ	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n -五角形多面体
トピック:多面体族•正多面体•正多面体と複合多面体の一覧•多面体の演算

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatssoxebhtm_(x3o3o3o3o3o3o3x_-_soxeb)]-1] Klitzing, (x3o3o3o3o3o3o3x - soxeb).

[FOOTNOTEKlitzing[httpsbendwavyorgklitzingincmatsgoxebhtm_(x3x3x3x3x3x3x3x_-_goxeb)]-3] Klitzing, (x3x3x3x3x3x3x3x - goxeb).

[2] Name of soxeb is different than that in the source, which begins with "Small exiated ...". It may seem to be incorrect, but it is the source that has a typo. The word "exiated" is inconsistent with the rule for creating names of this type. For instance: Polypeton → pet-on → pet-ated. Suffix "on" is replaced by "ated", see e.g. Klitzing – Polytopes

A8多面体
t ₀	t ₁	t ₂	t ₃	t ₀₁	2_時	12_時	₃時	t₁₃	t₂₃	t₀₄	t₁₄	t₂₄	t₃₄	t₀₅
t₁₅	t₂₅	t₀₆	t₁₆	t₀₇	t₀₁₂	t₀₁₃	t₀₂₃	t₁₂₃	t₀₁₄	t₀₂₄	t₁₂₄	t₀₃₄	t₁₃₄	t₂₃₄
t015	t025	t₁₂₅	t035	t₁₃₅	t235	t045	t₁₄₅	t016	t026	t126	t036	t136	t046	t056
t017	t027	t037	t₀₁₂₃	t₀₁₂₄	t₀₁₃₄	t₀₂₃₄	t₁₂₃₄	t0125	t0135	t0235	t₁₂₃₅	t0145	t0245	t₁₂₄₅
t0345	t₁₃₄₅	t₂₃₄₅	t0126	t0136	t0236	t1236	t0146	t0246	t1246	t0346	t1346	t0156	t0256	t1256
t0356	t0456	t0127	t0137	t0237	t0147	t0247	t0347	t0157	t0257	t0167	t₀₁₂₃₄	t01235	t01245	t01345
t02345	t₁₂₃₄₅	t01236	t01246	t01346	t02346	t12346	t01256	t01356	t02356	t12356	t01456	t02456	t03456	t01237
t01247	t01347	t02347	t01257	t01357	t02357	t01457	t01267	t01367	t012345	t012346	t012356	t012456	t013456	t023456
t123456	t012347	t012357	t012457	t013457	t023457	t012367	t012467	t013467	t012567	t0123456	t0123457	t0123467	t0123567	t_01234567